1、罗湖区初中数学中考备考团队研究成果之二第 1 页 共 8 页几何图形转化补弱练习题一选择题1.如图，矩形 ABCD 中， AB=3， BC=4，动点 P 从 A 点出发，按A B C 的方向在 AB 和 BC 上移动，记 PA=x，点 D 到直线 PA 的距离为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ） 【罗外实验丁建国】A B C D2. 如图，在矩形 AOBC 中，点 A 的坐标是（2，1） ，点 C 的纵坐标是 4，则 B、 C 两点的坐标分别是（ ） 【罗湖中学朱丛云】A （ ，3） 、 （ ，4） B （ ，3） 、 （ ，4）C （ ， ） 、 （ ，4） D （ ， ） 、
2、（ ，4）3. （2013深圳）如图，已知 l1l 2l 3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角ABC 的三个顶点分别在这三条平行直线上，则 sin 的值是（ ）【桂园中学胡晓国】4.如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 BC 的延长线上，且 CE=CA，AE 与 CD 交于 F 点，DF= 2，则ACE的面积为（ ） 【红桂中学肖燕】A. B. C. D. 432313425. 如图，在锐角ABC 中，AB4 ，BAC45，2BAC 的平分线交 BC 于点 D，M、N 分别是 AD 和 AB上的动点，则 BM+MN 的最小值（ ） 【大望学校林伟育】A、 B、 C、4 D、2242
3、A B C D F DNMCBA罗湖区初中数学中考备考团队研究成果之二第 2 页 共 8 页6. 如图，已知ABC 中，C=90，AC=BC= ，将ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60到ABC的位置，连接 CB，则 CB 的长为（ ） 【罗湖外语王潼军】A 2 B 32 C 31 D17. 如图，四边形 ABCD 是矩形，AB=6cm，BC=8cm，把矩形沿直线 BD 折叠，点 C 落在点 E 处，BE 与 AD 相交于点 F，连接 AE，下列结论：FED 是等腰三角形；四边形 ABDE 是等腰梯形；图中共有 6 对全等三角形；四边形 BCDF 的周长为 532cm；AE 的长为 145cm
4、其中结论正确的个数为（ ）【罗湖外语王潼军】A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个二填空题1.如图，圆柱形容器中，高为 1.2m，底面周长为 1m，在容器内壁离容器底部 0.3m 的点 B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿 0.3m 与蚊子相对的点 A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 m（容器厚度忽略不计） 【罗外实验丁建国】2. （2014云南昆明，第 14 题 3 分）如图，将边长为 6cm 的正方形 ABCD 折叠，使点 D 落在 AB 边的中点 E 处，折痕为 FH，点 C 落在 Q 处， EQ 与 BC 交于点 G，则 EBG 的周长是 cm【松泉中
5、学巫小斌】3. （2014山东枣庄，第 17 题 4 分）如图，将矩形 ABCD 沿 CE 向上折叠，使点 B 落在 AD 边上的点 F 处若 AE=BE，则长 AD 与宽 AB 的比值是 _ 【松泉中学巫小斌】罗湖区初中数学中考备考团队研究成果之二第 3 页 共 8 页4. 如图，在ABC 中，BAC 的平分线 AD 与 BC 交于点 D,线段 AD 的垂直平分线与线段 BC 的延长线交于点 F，若 BD=3，CF=4，则 CD= 【东湖中学何丽芬】5. （2012 广东深圳 16 题）如图，RtABC 中，C= 90 o，以斜边 AB 为边向外作正方形 ABDE，且正方形对角线交于点 D，
6、连接 OC，已知 AC=5，OC=6 ，则另一直角边 BC2的长为 【文锦中学刘艳辉】三解答题1.如图，防洪大堤的横截面是梯形 ABCD，其中 ADBC，=60，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角 =45若原坡长 AB=20m，求改造后的坡长 AE （结果保留根号）【滨河新港赖志敏】2. 如图， AOB 和 COD 均为等腰直角三角形， AOB COD90， D 在 AB 上（1）求证： AOB COD；（2）若 AD1， BD2，求 CD 的长 【翠园东晓巫国辉】3. 已知矩形 ABCD 的一条边 AD=8，将矩形 ABCD 折叠，使得顶点 B 落在 CD 边上的点 P 处（1）如
7、图，已知折痕与边 BC 交于点 O，连接 AP、OP、OA求证：OCPPDA；若OCP 与PDA 的面积比为 1：4，求边 AB 的长；（2）若图中的点 P 恰好是 CD 边的中点，求OAB 的度数；【翠园东晓巫国辉】AB CD F321CAOBDO P C D A B 罗湖区初中数学中考备考团队研究成果之二第 4 页 共 8 页4. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为30,5,3,BADcmADCD 上的一个点，且 BE=2cm,求点 A 到直线 BE 的距离。 【红桂中学肖燕】5. 如图，为了提高传送过程的安全性，工人欲减小传送带与地面的夹角，使其由 45改为 30. 已知原传送带
8、AB 长为 4 米。 （1）求新传送带 AC 的长度；（2）如果需要在货物着地点 C 的左侧留出 2 米的通道，试判断距离 B 点 4 米的货物 MNQP 是否需要挪走，并说明理由。 （结果精确到 0.1 米，参考数据：1.41， 1.73， 2.24， 2.45） 【大望学校林伟育】23566. 已知：如图，在ABCD 中，AEBC，垂足为 E，CE=CD，点 F 为 CE 的中点，点 G 为 CD上的一点，连接 DF、EG、AG，1=2。（1）若 CF=2，AE=3，求 BE 的长；（2）求证： AGEC21【布心中学宋文伟】HG21FEDCBA罗湖区初中数学中考备考团队研究成果之二第 5
9、 页 共 8 页7.如图，四边形 ABCD 中，AC 平分DAB，ADC=ACB=90，E 为 AB 的中点。（1）求证： ；ADBC2（2）求证：CEAD；（3）若 AD=4，AB=6，求 的值。F【布心中学宋文伟】8. 如图，在 RtABC 中，C=90，AC=6，BC=12，动点 P 从点 A 开始沿边 AC 向点 C 以每秒 1 个单位长度的速度运动，动点 Q 从点 C 沿边 CB 向点 B 以每秒 2 个单位长度的速度运动，过点 P 作 PDAC，交 AB 于点 D，连接 PQ点 P，Q 分别从 A、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t 秒（t0
10、） （1）当 t 为何值时，CPQ 的面积为 5？（2）当 t 为何值时，以点 C、P、Q 为顶点的三角形与ABC 相似？（3）是否存在这样的 t，使ACD 为等腰三角形？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由【桂园中学胡晓国】9. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=15cm，BC=10cm，点 P 沿AB 边从点 A 开始向 B 以 2cm/s 的速度移动；点 Q 沿 DA边从点 D 开始向点 A 以 1cm/s 的速度移动如果 P、Q 同时出发，用 t（秒）表示移动的时间，那么当 t 为何值时，以点 Q、A、P 为顶点的三角形与ABC 相似【桂园中学胡晓国】FED CBA罗湖区初中数
11、学中考备考团队研究成果之二第 6 页 共 8 页10. 如图，在正方形 ABCD 中，点 M 是 BC 边上的任一点，连接 AM 并将线段 AM 绕 M 顺时针旋转 90得到线段 MN，在 CD 边上取点 P，使 CP = BM，连接 NP，BP（1）求证：四边形 BMNP 是平行四边形；（2）线段 MN 与 CD 交于点 Q，连接 AQ，若MCQAMQ，则 BM 与 MC 存在怎样的数量关系？请说明理由【文锦中学刘艳辉】11. 如图，RtABC 中，ACB90，AC6 cm，BC8 cm，动点 P 从点 B 出发，在 BA边上以每秒 5 cm 的速度向点 A 匀速运动，同时动点 Q 从点 C
12、 出发，在 CB 边上以每秒 4 cm的速度向点 B 匀速运动，运动时间为 t 秒（0t2） ，连接 PQ。(1) 若BPQ 与ABC 相似，求 t 的值(2) 连接 AQ、CP，若 AQCP，求 t 的值(3) 试证明：PQ 的中点在ABC 的一条中位线上 【东湖中学何丽芬】 罗湖区初中数学中考备考团队研究成果之二第 7 页 共 8 页12. 图中是一副三角板，45的三角板 Rt DEF 的直角顶点 D 恰好在 30的 三角板 RtABC 斜边 AB 的中点处， A=30o， E= 45o， EDF=ACB= 90 o ， DE 交 AC 于点 G， GM AB于 M（1）如图，当 DF 经
13、过点 C 时，作 CN AB 于 N，求证： AM=DN（2）如图，当 DF AC 时， DF 交 BC 于 H，作 HN AB 于 N， （1）的结论仍然成立，请你说明理由 【笋岗中学管丹】13. 如图，在 中， AB=BC=1， ABC=120，ABC将 绕 B 顺时针旋转 30得 交 AC 于点 E， 分别交 AC， BC111于点 D， F（1）试判断四边形 的形状，并说明理由；1CA（2）求 ED 的长 【笋岗中学管丹】MEFCBNDAG45304530 BEFCNDMAG H罗湖区初中数学中考备考团队研究成果之二第 8 页 共 8 页14. 如图，正方形 ABCD 的边长为 l，A
14、B 边上有一动点 P，连接 PD，线段 PD 绕点 P 顺时针旋转 90后，得到线段 PE，且 PE 交 BC 于 F，连接 DF，过点 E 作 EQAB 的延长线于点Q（1）求线段 PQ 的长；（2）问：点 P 在何处时，PFDBFP，并说明理由 【罗湖外语王潼军】15.如图：在 RtABC 中，BAC=90 0，AB=4，AC=3，线段 AB 为半圆 O 的直径，将 RtABC沿射线 AB 方向平移，使斜边与半圆 O 相切于点 G，得DEF，DF 与 BC 交于点 H，（1）求 BE 的长；（2）求 RtABC 与DEF 重叠部分DBH 的面积【翠园中学方子平】16. 如图，一张矩形纸片 ABCD，其中 AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线 BD 折叠，点 C 落在点 C的位置，BC交 AD 于点 G.（1）求证：AG=CG；（2）如图 2，再折叠一次，使点 D 与点 A 重合，的折痕 EN，EN 角 AD 于 M，求 EM 的长.【翠园中学方子平】HOACFDBEG罗湖区初中数学中考备考团队研究成果之二第 9 页 共 8 页
