1、 信号与系统 （第 3 版） 习题解析 高等教育出版社 1 目 录 第 1 章习题解析 . 2 第 2 章习题解析 . 6 第 3 章习题 解析 . 16 第 4 章习题解析 . 23 第 5 章习题解析 . 31 第 6 章习题解析 . 41 第 7 章习题解析 . 49 第 8 章习题解析 . 55 2 第 1 章 习题解 析 1-1 题 1-1图示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？ (c) (d) 题 1-1图 解 (a)、 (c)、 (d)为连续信号； (b)为离散信号； (d)为周期信号；其余为非周期信号； (a)、(b)、 (
2、c)为有始（因果）信号。 1-2 给定题 1-2图示信号 f( t )，试画出下列信号的波形。 提示： f( 2t )表示将 f( t )波形压缩， f(2t )表示将 f( t )波形展宽。 (a) 2 f( t 2 ) (b) f( 2t ) (c) f( 2t ) (d) f( t +1 ) 题 1-2图 解 以上各函数的波形如图 p1-2所示。 3 图 p1-2 1-3 如图 1-3图示， R、 L、 C 元件可以看成以电流为输入，电压为响应的简单线性系统SR、 SL、 SC，试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。 题 1-3图 解 各系统响应与输入的关系可分别表示为 )()
3、( tiRtu RR t tiLtu LL d )(d)( t CC iCtu d)(1)( 1-4 如 题 1-4图示系统由加法器、积分器和放大 量 为 a的放大器三个子系统组成，系统属于何种联接形式？ 试 写出该系统的微分方程。 SR SL SC 4 题 1-4图 解 系统为反馈联接形式。 设 加法器的输出为 x( t )，由于 )()()()( tyatftx 且 )()(,d)()( tytxttxty 故有 )()()( taytfty 即 )()()( tftayty 1-5 已知某系统的输入 f( t )与输出 y( t )的关系为 y( t ) = | f( t )|， 试 判
4、定该系统是否为线性时不变系统？ 解 设 T为系统的运算子，则可以表示为 )()()( tftfTty 不失一般性，设 f( t ) = f1( t ) + f2( t )，则 )()()( 111 tytftfT )()()( 222 tytftfT 故有 )()()()( 21 tytftftfT 显然 )()()()( 2121 tftftftf 即不满足可加性，故为非线性时不变系统。 1-6 判断下列方程所表示的系统的性质。 (1) t fttfty0 d)(d )(d)( (2) )()(3)()( tftytyty 5 (3) )(3)()(2 tftytyt (4) )()()(
5、2 tftyty 解 (1)线性； (2)线性时不变； (3)线性时变； (4)非线性时不变。 1-7 试证明方程 )()()( tftayty 所描述的系统为线性系统。 式中 a为常量。 证明 不失一般性，设输入有两个分量，且 )()()()( 2211 tytftytf ， 则 有 )()()( 111 tftayty )()()( 222 tftayty 相加 得 )()()()()()( 212211 tftftaytytayty 即 )()()()()()(dd 212121 tftftytyatytyt 可见 )()()()( 2121 tytytftf 即满足可加性，齐次性是显然
6、的。故系统为线性的。 1-8 若有线性时不变系统的方程为 )()()( tftayty 若 在非 零 f( t )作用下其响应 tty e1)( ，试求方程 )()(2)()( tftftayty 的响应。 解 因为 f( t ) tty e1)( ，由线性关系，则 )e1(2)(2)(2 ttytf 由线性系统的微分特性，有 ttytf e)()( 故响应 ttttytftf e2e)e1(2)()()(2 6 第 2 章 习题解 析 2-1 如图 2-1所示系统，试以 uC( t )为输出列出其微分方程 。 题 2-1图 解 由 图示 ，有 tuCRui dd CCL 又 t tuuLi
7、0 CSL d)(1 故 CCCS )(1 uCRuuuL 从而得 )(1)(1)(1)( SCCC tuLCtuLCtuRCtu 2-2 设有二阶系统方程 0)(4)(4)( tytyty 在某起始状态下的 0+起始值为 2)0(,1)0( yy 试求零输入响应。 解 由特征方程 2 + 4 + 4 =0 得 1 = 2 = 2 则零输入响应形式为 tetAAty 221zi )()( 7 由于 yzi( 0+ ) = A1 = 1 2A1 + A2 = 2 所以 A2 = 4 故有 0,)41()( 2zi tetty t 2-3 设有如下函数 f( t )，试分别画出它们的波形 。 (a
8、) f( t ) = 2( t 1 ) 2( t 2 ) (b) f( t ) = sint( t ) ( t 6 ) 解 (a)和 (b)的波形如图 p2-3所示。 图 p2-3 2-4 试用阶跃函数的组合表示题 2-4图所示信号 。 题 2-4图 8 解 (a) f( t ) = ( t ) 2( t 1 ) + ( t 2 ) (b) f( t ) = ( t ) + ( t T ) + ( t 2T ) 2-5 试计算下列结果 。 (1) t( t 1 ) (2) ttt d)1(3) 0 d)()3c o s ( ttt (4) 00 3 d)(e ttt 解 (1) t( t 1
9、) = ( t 1 ) (2) 1d)1(d)1( ttttt (3) 21d)()3c o s (d)()3c o s (00 ttttt (4) 1d)(d)(ed)(e 0000 300 3 tttttt tt 2-6 设有题 2-6图示信号 f( t )，对 (a)写出 f ( t )的表达式，对 (b)写出 f ( t )的表达式，并分别画出它们的波形。 题 2-6图 解 (a) 20,21 t f ( t ) = ( t 2 )， t = 2 2( t 4 )， t = 4 (b) f ( t ) = 2( t ) 2( t 1 ) 2( t 3 ) + 2( t 4 ) 9 图 p2-6 2-7 如 题 2-7 图一阶系统，对 (a)求冲激响应 i 和 uL， 对 (b)求冲激响应 uC和 iC，并画出它们的波形。 题 2-7图 解 由 图 (a)有 RitutiL )(dd S 即 )(1dd S tuLiLRti 当 uS( t ) = ( t )，则冲激响应 )(e1)()( tLtith tLR 则电压冲激响应 )(e)(dd)()( L tLRttiLtuth tLR 对于 图 (b)RC 电路，有方程 RuituC CSCdd
