1、 新东方网（高考）频道 http:/ http:/ 丰台区 2013 年高三年级第二学期统一练习（一）数学（文科）一、选择题1. 复数 z= 在复平面内对应的点位于1i(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限2.若集合 A= ,B=-2,-1,0,1,2,则集合( ) 等于sin,yxRRAB(A) -2,-1 (B) -2,-1,0,1,2 (C) -2,-1,2 (D) 2,3. 设 nS为等比数列 na的前 项和， ，则 （ 3420a31Sa）(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 4.执行右边的程序框图所得的结果是（A）3 （B）4 （C）5 （
2、D） 65. 已知椭圆 的一个焦点与抛物线 的焦点重合，21xya28yx则该椭圆的离心率是（A） （B ） （ C） （D） 322636.已知命题 p: ,命题 q:(0,)3xx,则下列命题为真命题的是(,)3x(A) (B) pq()pq(C) (D) 7某四面体三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是结束否是0,1bk2()3ka1kba1?b开始输出 k新东方网（高考）频道 http:/ http:/ (A) 2 (B) 4 (C) (D) 254258.如果函数 y=f(x)图像上任意一点的坐标（x,y）都满足方程 ，那么lg()lgxyy正确的选项是(A) y
3、=f(x)是区间（0， ）上的减函数，且 x+y 4(B) y=f(x)是区间（1， ）上的增函数，且 x+y (C) y=f(x)是区间（1， ）上的减函数，且 x+y(D) y=f(x)是区间（1， ）上的减函数，且 x+y4二填空题9. 若 ，则 = 。3cos,tan05xsinx10. 某校从高一年级学生中随机抽取 100 名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：40,50)，50,60)，90,100 后得到频率分布直方图( 如图所示)则分数在70,80) 内的人数是_11.直线 x- y+2=0 被圆 截得的弦长为324xy_。12已知变量 满足约束条件 ，则 的最
4、大值为_。,xy10xy2zxy13在直角梯形 ABCD 中，AD BC，A=90，AB=AD=1， BC=2，E 是 CD 的中点， 则. CDBE14. 已知实数 若方程 有且仅有两个不等实根，12,0,()logxaaf 23()4fxa且较大实根大于 2，则实数 的取值范围是 。三解答题15. 已知函数 22()sinco)s.fxxx（）求 的最小正周期和单调递增区间；新东方网（高考）频道 http:/ http:/ （）求函数 在 上的值域.()fx3,416 如图，四棱锥 P-ABCD 中， BC AD，BC =1，AD =3，AC CD,且平面 PCD平面 ABCD.（）求证：
5、ACPD；（）在线段 PA 上,是否存在点 E，使 BE平面 PCD？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由。PEA17 在一次抽奖活动中，有 a、b、c、d、e 、f 共 6 人获得抽奖的机会。抽奖规则如下：主办方先从 6 人中随机抽取两人均获一等奖，再从余下的 4 人中随机抽取 1 人获二等奖，最后还从这 4 人中随机抽取 1 人获三等奖。（）求 a 能获一等奖的概率；（）若 a、b 已获一等奖，求 c 能获奖的概率。18. 已知函数 ， .1()fxa2()3gxb(1)设函数 ，且 求 a,b 的值；h(1)0h(2)当 a=2 且 b=4 时，求函数 的单调区间，并求该函数在区间（-
6、2，m （()xf）上的最大值。124m19已知椭圆 C： （ ）的右焦点为 F(2,0)，且过点 P(2， ).直线21xyab0a2过点 F 且交椭圆 C 于 A、B 两点。l（）求椭圆 C 的方程；（）若线段 AB 的垂直平分线与 x 轴的交点为 M（ ） ，求直线 的方程.1,02l20设满足以下两个条件的有穷数列 为 n（n=2,3,4,）阶“期待数列”：12,a ；1230na .EBA DCP新东方网（高考）频道 http:/ http:/ （）分别写出一个单调递增的 3 阶和 4 阶“期待数列” ；（）若某 2013 阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式；（）记 n 阶
7、“期待数列”的前 k 项和为 ，试证： .(1,23,)kSn 21kS丰台区 2013 年高三年级第二学期统一练习（一）数学（文科）参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A D B A D B C C二填空题9. ； 10. 30 ； 11. ； 12 2 ； 13 -1 ； 14. 45.23(,三解答题15. （本题 13 分）已知函数 22()sinco)s.fxxx（）求 的最小正周期和单调递增区间；()fx（）求函数 在 上的值域.3,4解：（） ， 2()1sincosin()4fxxx3 分最小正周期 T= , .4 分单调增区间 ， 3,()8kkZ7
8、分（） ， ， ,24xx5244x10 分新东方网（高考）频道 http:/ http:/ 在 上的值域是 . ()fx3,41,213 分16 （本题 13 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中， BCAD，BC=1，AD=3，ACCD,且平面PCD平面 ABCD.（）求证：ACPD；（）在线段 PA 上,是否存在点 E，使 BE平面 PCD？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由。PEA解：（）平面 PCD平面 ABCD，平面 PCD平面 ABCD=CD, ACCD , AC平面 ABCD ,AC平面 PCD, .4 分PD平面 PCD ,ACPD. .6 分（）线段 PA 上,存在点 E
9、，使 BE平面 PCD, .7 分AD=3，在PAD 中，存在 EF/AD（E,F 分别在 AP,PD 上） ，且使 EF=1,又 BCAD，BCEF，且 BC=EF, 四边形 BCFE 是平行四边形, .9 分BE/CF, ，BE平PCD,F平BE平面 PCD, .11 分EF =1，AD=3， . 13EFPAD.13 分17 （本题 13 分） 在一次抽奖活动中，有 a、b、c、d、e、f 共 6 人获得抽奖的机会。抽奖规则如下：主办方先从 6 人中随机抽取两人均获一等奖，再从余下的 4 人中随机抽取 1人获二等奖，最后还从这 4 人中随机抽取 1 人获三等奖。FEBA DCP新东方网（
10、高考）频道 http:/ http:/ （）求 a 能获一等奖的概率；（）若 a、b 已获一等奖，求 c 能获奖的概率。解：（）设“a 能获一等奖”为事件 A,事件 A 等价于事件“从 6 人中随机取抽两人，能抽到 a”.从 6 人中随机抽取两人的基本事件有（a、b） 、 （a、c） 、 （a、d） 、 （a、e） 、 （a、f） 、 （b、c） 、 （b、d） 、 （b、e） 、 （b、f） 、（c、d） 、 （c、e） 、 （c、f） 、 （d、e） 、 （d、f） 、 （e、f）15 个， 4 分包含 a 的有 5 个，所以，P（A）= , 513答： a 能获一等奖的概率为 . 136
11、 分（）设“若 a、b 已获一等奖，c 能获奖”为事件 B,a、b 已获一等奖，余下的四个人中，获奖的基本事件有（c，c） 、 （c、d） 、 （c、e） 、（c、f） 、 （d，c） 、 （d、d） 、 （d、e） 、 （d、f） 、 （e，c） 、 （e、d） 、 （e、e） 、 （e、f） 、 （f，c） 、（f、d） 、 （f、e） 、 （f、f）16 个, 11 分其中含有 c 的有 7 种，所以，P(B)= , 716答: 若 a、b 已获一等奖，c 能获奖的概率为 . 71613 分18. （本题 14 分） 已知函数 ， .1()fx2()3gx(1)设函数 ，且 求 a,b
12、的值；()hxfg0h(2)当 a=2 且 b=4 时，求函数 的单调区间，并讨论该函数在区间（-2，m （()xf）上的最大值。124m解：()函数 h(x)定义域为x|x-a，1 分则 ，21()()3)hxfgxbxa新东方网（高考）频道 http:/ http:/ 3 分因为 所以 解得， 或 (1)0,.h2130,.()ba0,2ab4,36.6 分()记 (x)= ，则 (x)=(x+a)(bx2+3x)(x-a) ,()gxf因为 a=2，b=4，所以 (x-2), 2()(43)xx7 分,2()16()1xx令 ，得 ，或 , 038 分当 ，或 时， ，当 时， ，32x1x()0x312x()0x函数 的单调递增区间为 ，(),(,)(,单调递减区间为 , )310 分当-20 时，据期待数列的条件可得 1081092013,aa, 1065,267dd即6 分新东方网（高考）频道 http:/ http:/ 该数列的通项公式为107 107().6n nad，7 分*203nN且当 d0 时，同理可得 .107.6na*2013nN且8 分（）当 k=n 时，显然 成立； 102nS9 分当 kn 时，根据条件得， 101212()kkknSaaa分即 ，nkkk a 212111 分12122 1,kkknSaa 1(,3,).kn4 分
