1、 第 6 章 应力状态分析 一、选择题 1、对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是（ A ）。 a 20 20 20 20 20 b （ M P a ） 20 d 20 20 c （ A） a 点；（ B） b 点；（ C） c 点；（ D） d 点 。 2、在平面应力状态下，对于任意两斜截面上的正应力 成立的充分必要条件，有下列四种答案，正确答案是（ B ）。 （ A） ,0x y xy ；（ B） ,0x y xy ；（ C） ,0x y xy ；（ D） x y xy 。 3、已知单元体 AB、 BC 面上只作用有切应力 ，现关于 AC 面上应力有下列四种答案，正确答案是（ C ）。
2、 B A C 030 （ A） AC AC/ 2 , 0 ； （ B） A C A C/ 2 , 3 / 2 ； （ C） A C A C/ 2 , 3 / 2 ；（ D） A C A C/ 2 , 3 / 2 。 4、矩形截面简支梁受力如图（ a）所示，横截面上各点的应力状态如图（ b）所示。关于它们的正确性，现有四种答案，正确答案是（ D ）。 2 1 3 4 5 ( b) F a F a 1 2 3 4 5 ( a) （ A）点 1、 2 的应力状态是正确的；（ B）点 2、 3 的应力状态是正确的； （ C）点 3、 4 的应力状态是正确的；（ D）点 1、 5 的应力状态是正确的。
3、5、对于图示三种应力状态（ a）、（ b）、（ c）之间的关系，有下列四种答案，正确答案是（ D ）。 ( a) 045 ( b) 045 ( c) （ A）三种应力状态均相同；（ B）三种应力状态均不同； （ C）（ b）和（ c）相同； （ D）（ a）和（ c）相同； 6、关于图示主应力单元体的最大切应力作用面有下列四种答案，正确答案是（ B ）。 1( A ) 21( B ) 21( D ) 21( C ) 2解答： max 发生在 1 成 45 的斜截面上 7、广义 胡克定律适用范围，有下列四种答案，正确答案是（ C ）。 （ A）脆性材料； （ B）塑性材料； （ C）材料为各向同
4、性，且处于线弹性范围内；（ D）任何材料； 8、三个弹性常数之间的关系： /2(1 )G E v 适用于（ C ）。 （ A）任何材料在任何变形阶级； （ B）各向同性材料在任何变形阶级； （ C）各向同性材料应力在比例极限范围内；（ D）任何材料在弹性变形范围内。 解析：在推导公式过程中用到了虎克定律，且 G、 E、 v 为材料在比例极限内的材 料常数，故 适应于各向同性材料，应力在比例极限范围内 9、点在三向应力状态中，若 3 1 2() ，则关于 3 的表达式有以下四种答案，正确答案是（ C ）。 123（ A） 3/E ；（ B） 12() ；（ C） 0；（ D） 12( ) / E
5、 。 解析： 10、图示单元体处于纯剪切应力状态，关于 045 方向上和线应变，现有四种答案，正确答案是（ C ）。 xy 045 （ A）等于零 ；（ B）大于零；（ C）小于零；（ D）不能确定。 解析： 11、图示应力状态，现有四种答案，正确答案是（ B ）。 xy （ A） 0z ； （ B） 0z ；（ C） 0z ；（ D）不能确定 。 解析： 12、某点的应力状态如图所示，当 x 、 y 、 z ， xy 增大时，关于 z 值有以下四种答案 ，正确答案是（ A ）。 2(1 )EG v 2(1 )EG v 3 3 1 2 3 1 23 1 2 1 21 ,1 0vvEvvE 3
6、3 1 21 1 1 0x y x y x yvvvE E E 2 3 1 211 0 ( ) 0z x y x yvvEE xyxyz（ A）不变；（ B）增大；（ C）减小；（ D）无法判断。 解析： 与 xy 无关 13、在图示梁的 A点测得梁在弹性范围内的纵横方向的线应变 x 、 y 后，所能算出的材料常数有（ D ）。 b h y F A a F x a l （ A）只有 E ；（ B）只有 v；（ C）只有 G；（ D） E、 v 和 G 均可算出。 解析：中间段为纯弯曲， A点为单向拉伸， 则 14、纯剪应力状态下，各向同性材料单元体的体积改变有四种答案，正确答案是（ C ）。
7、（ A）变大；（ B）变小；（ C）不变；（ D）不一定 。 解析：因纯剪应力状态： 体积改变比能 二、填空题 1z z x yvE ,2(1 )yxXxxzvFa yEIEGv 1 2 31 2 3, 0 ,1 2 1 2 ( 0 ) 0600rrvvVEEVVVV 1、图示单元体属于 单向（拉伸 ） 应力状态。 题 1 图 2、图示梁的 A、 B、 C、 D 四点中，单向应力状态的点是 A、 B ，纯剪应力状态的点是 D ，在任何截面上应力均为零的点是 C 。 F A a F D a C B 题 2 图 三、计算题 1、求图示单元体的主应力，并在单元体上标出其作用面的位置。 80M P a
8、 60M P a 解答： 确定 1 确定 3 m a x3 m i n1 2 2 2 2 1 1 5 . 4 45 5 . 4 41 2 36 0 , 0 , 8 06 0 6 0 ( ) ( ) ( 8 0 ) 2 2 2 21 1 5 . 4 4 , 0 , 5 5 . 4 4x y x yx y x y M p ax y M p aM p a M p aM p a M p a 00002 2 8 0ta n 2 ; 3 4 . 7 2603 4 . 7 290xyxyxy 2、已知应力状态如图。试求主应力及其方向角，并确定最大切应力值。 50M P a 100M P a 20M P a
9、解答： 确定 1 所以 0 90 确定 3 3、图示单元体，求：（ 1）指定斜截面上的应力：（ 2）主应力大小，并将主平面标在单元体图上。 200 M P a 200 M P a 300 M P a 030 解答： m a x3 m i n1 2 2 2 2 1 0 2 . 6 252.621 2 300010 0 , 50 , 2010 0 50 10 0 50 ( ) ( ) 20 2 2 2 210 2.6 2 , 0 , 52 .622 2 20ta n 2 0.2 66 7 ; 7.4 610 0 507.4 6x y x yx y x y M p ax y M p axyxyxyM
10、 pa M paM pa M pa 13m a x 1 0 2 . 6 2 5 2 . 6 2 7 7 . 622 M p a m a x3 m i n606012 0 0 , 2 0 0 , 3 0 0 , 6 04 0 0 1 3c o s 2 sin 2 0 c o s 1 2 0 3 0 0 sin 1 2 0 2 0 0 3 0 0 1 5 9 . 82 2 2 2 2400sin 2 c o s 2 sin 1 2 0 3 0 0 c o s 1 2 0 3 2 . 3 222(2x y x yx y x yxyxyxyx y xM p a M p aM p aM p a 2 2
11、2 21 2 3000) 0 2 0 0 3 0 0 3 6 0 . 5 623 6 0 . 5 6 , 0 , 3 6 0 . 5 62 2 3 0 0ta n 2 1 . 5 ; 2 8 . 1 540028.15yxyxyxyxyM p aM p a M p a 确定 1 所以 0 90 确定 3 4、用解析法求图示单元体 ab 面上的应力（ 030 ），并求 max 及主应力。 a 20M P a 40M P a b 解答： 5、试求图示单元体主应力及最大切应力，并将主平面在单元体上标出。 20M P a 40M P a 40M P a 解答： m a xm i n221 2 3004
12、 0 , 4 0 , 2 0 ( ) 4 4 .7224 4 .7 , 0 , 4 4 .72 2 2 0ta n 2 0 .5 ; 1 3 .34 0 4 0x y x yx y x yxyxyxyxyM p a M p aM p aM p a M p a m a x3 m i n60601 2 24 0 , 0 , 2 04 0 4 0c o s 2 sin 2 c o s 1 2 0 2 0 sin 1 2 0 7 . 3 22 2 2 240sin 2 c o s 2 sin 1 2 0 2 0 c o s 1 2 0 7 . 3 2224 0 4 0 ( )2 2 2 2x y x
13、yx y x yxyxyxyx y x yxyM p a M p aM p aM p a 22 8 . 348.31 2 3m a x 1 3208 . 3 , 0 , 4 8 . 3128.32M p aM p aM p a M p aM p a 0 确定 1 ， 0 90 确定 3 6、 物体内某一点，载荷系统和载荷系统单独作用时产生的应力状态分别如图（ a）和（ b）所 示。试求两载荷系统同时作用时（仍处于弹性小变形）的主单元体和主应力。 ( a) y x 60M P a 100M P a ( b) y x 060 80M P a 解答： 7、构件上某点处的应力状态如图所示。试求该点处的
14、主应力及最大切应力之值，并画出三向应力状态的应力圆。 x=50M Pa xy=40M Pa y=20M Pa z=30M Pa 解答： 8、图示单元体，已知 100MPax 、 40MPay 及该点的最大主应力 1 120MPa 。求该点的另外两个主应力 2 、 3 及最大切应力 max 。 m a x 1 31 4 4 .72 M p a m a xm i n2 2 7 7 .77 .71 2 3m a x 1 3 ( ) 2277 .7 , 7. 7, 301 53 .92x y x y M p ax y M p aM pa M paM pa xxyy10M P a 解答： 9、试确定图示
15、单元体的最大切应力，以及图示斜截面上的正应力和切应力。 40M P a 80M P a 20M P a 030 解答： 10、已知受力构件某处的 6400 10x ， 50MPay ， 40MPaz ，材料的 E 200GPa，v 0.3。试求该点处的 y 、 z 。 解答： m a xm i n2 2 4 0201 2 3m a x 1 3 ( ) 2212 0 , 20 , 101 552x y x y M p ax y M p aM pa M paM pa 1 2 3m a x 1 312303080 , 40 , 201502, , 0c os 2 sin 2 7022sin 2 c
16、os 2 17 .3 22x y x yx y x yxyxyxyM pa M pa M pa aM paM paM pa 6 9 66614 0 0 1 0 2 0 0 1 0 0 . 3 5 0 4 0 1 0 8 311 8 5 . 5 1 013 9 9 . 5 1 0x x y zx x y zy y z xz z y xvEE v M p avEvE 11、图示拉杆， F、 b、 h 以及材料的弹性常数 E、 v 均为已知。试求线段 AB的正应变和转角。 h b F 045 A B 解答 : 12、求图示梁 1 1 截面 B 点与水平方向成 045 角方向的线应变045。已知 F
17、10kN， l 4m， h 2b 200mm， E 1 104MPa， v 0.25。 1 1 045 l /4 F B l /4 l /2 b h /2 h /2 B 解答： 从 sF 、 M 图知，由于 B点在中性轴上，故为纯剪应力状态，对于纯剪应力状态，有： 24524545 45 45454545c os c os 452c os c os 4521 1 12 2 2 2122xABABv v FvE bhABAB vFbhAB AB 1 2 34 5 4 5354 5 4 5 4 5454545, 0 ,3 3 3 10 100.3 752 2 2 4 0.2 0.11 1 14.9 6 10122BBSBB B BABABF FM paA h bvvvE E EABAB vFbhA B A B
