2009福建数学试题文史类.DOC

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1、学而思教育学习改变命运 思考成就未来! 高考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来! 高考网 2009 福建数学试题(文史类)第 I 卷(选择题 共 60 分)一、选择题:本大题共 12 小题。每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1若集合 ,则 等于|0.|3AxBxABA | B | C |4x D R1. 解析解析 本题考查的是集合的基本运算.属于容易题.解法 1 利用数轴可得容易得答案 B.解法 2(验证法)去 X=1 验证.由交集的定义,可知元素 1 在 A 中,也在集合 B 中,故选 B.2. 下列函数中,与函数 有相同定义域的是1yx

2、A . B. C. D.()lnfx()f()|fx()xfe解析 解析 由 可得定义域是 的定义域 ; 的定义域1yx0.lnf01()f是 0; 的定义域是 定义域是 。故选 A.x()|f ;()xRfeR3一个容量 100 的样本,其数据的分组与各组的频数如下表组别 (,1(20,(,30)(,4)(0,5(,60(,7频数 12 13 24 15 16 13 7则样本数据落在 上的频率为(,4)A. 0.13 B. 0.39 C. 0.52 D. 0.64解析 由题意可知频数在 的有:13+24+15=52,由频率=频数 总数可得 0.52.故选 C.10, 4. 若双曲线 的离心率

3、为 2,则 等于23xyaoaA. 2 B. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C. D. 1解析解析 由 ,解得 a=1 或2 233xy aa c可 知 虚 轴 b=3, 而 离 心 率 e=学而思教育学习改变命运 思考成就未来! 高考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来! 高考网 a=3,参照选项知而应选 D.5. 如右图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形,且体积为 。则该集合12体的俯视图可以是解析 解法 1 由题意可知当俯视图是 A 时,即每个视图是变边长为 1 的正方形,那么此几何体是立方体,显然体积是 1,注意到题目体积是 ,知其是立方体的一半,可知选

4、C.12解法 2 当俯视图是 A 时,正方体的体积是 1;当俯视图是 B 时,该几何体是圆柱,底面积是 ,高为 1,则体积是 ;当俯视是 C 时,该几何是直三棱柱,故体积244S4是 ,当俯视图是 D 时,该几何是圆柱切割而成,其体积是1V.故选 C.246. 阅读图 6 所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是A-1 B. 2 C. 3 D. 4解析解析当 代入程序中运行第一次是 ,然后赋1,nS1S值此时 ;返回运行第二次可得 ,然后赋值1()2;再返回运行第三次可得 ,然后赋值 ,判3nS4n断可知此时 ,故输出 ,故选 D。2S4n7. 已知锐角 的面积为 , ,则角 的大ABC3

5、,3BCAC小为A. 75 B. 60w.w.w.k.s.5.u.c.o.m B. 45 D.30解析解析 由正弦定理得 ,注意113sinC343sinCi222SBA到其是锐角三角形,故 C= ,选 B608. 定义在 R 上的偶函数 的部分图像如右图所示,则在 上,下列函数中与fx,0学而思教育学习改变命运 思考成就未来! 高考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来! 高考网 的单调性不同的是fxA 21yB. |xC. 32,01yD ,0xeo解析 解析 根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反,故可知求在 上单调递2,0减,注意到要与 的单调性不同,故所求的函数在 上应单调递增

6、。而函数fx2,0在 上递减;函数 在 时单调递减;函数21yx,1yx在( 上单调递减,理由如下 y=3x20(x= cos(90 )= ccbc0sin ,即为以 , 为邻边的平行四边形的面积,故选 A。aa第 II 卷(非选择题,共 90 分)学而思教育学习改变命运 思考成就未来! 高考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来! 高考网 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在答题卡的相应位置。13. 复数 的实部是 -1 。2i1+解析 =-1-I,所以实部是-1。14. 点 A 为周长等于 3 的圆周上的一个定点,若在该圆周上随机取一点B,则劣弧 AB

7、 的长度小于 1 的概率为 。解析解析:如图可设 ,则 ,根据几何概率可知其整体事件是BA其周长 ,则其概率是 。w。w.w.k.s.5.u.c.o.m 32315. 若曲线 存在垂直于 轴的切线,则实数 的取值fxaInxya范围是 .解析 解析:由题意该函数的定义域 ,由 。因为存在垂直于 轴的切012fxy线,故此时斜率为 ,问题转化为 范围内导函数 存在零点。0xax解法 1 (图像法)再将之转化为 与 存在交点。当 不符合题意,2gahx0当 时,如图 1,数形结合可得显然没有交点,当 如图 2,此时正好有一个交点,a 0故有 应填0,或是 。|解法 2 (分离变量法)上述也可等价于

8、方程 在 内有解,显然可得120ax,1,0ax16. 五位同学围成一圈依序循环报数,规定:第一位同学首次报出的数为 1.第二位同学首次报出的数也为 1,之后每位同学所报出的数学而思教育学习改变命运 思考成就未来! 高考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来! 高考网 都是前两位同学所报出的数之和;若报出的是为 3 的倍数,则报该数的同学需拍手一次,当第 30 个数被报出时,五位同学拍手的总次数为 。解析 这样得到的数列这是历史上著名的数列,叫斐波那契数列.寻找规律是解决问题的根本,否则,费时费力.首先求出这个数列的每一项除以 3 所得余数的变化规律,再求所求就比较简单了.这个数列的变化规律

9、是:从第三个数开始递增,且是前两项之和,那么有1、 1、2、3 、5 、8、13、21 、34、55、89、144 、233、377、610、987分别除以 3 得余数分别是 1、1、2 、0、2、2 、1 、0、1 、1、2、0 、2、2 、1 、0 由此可见余数的变化规律是按 1、 1、2、 0、2、2、1、0 循环,周期是 8.在这一个周期内第四个数和第八个数都是 3的倍数,所以在三个周期内共有 6 个报出的数是三的倍数,后面 6 个报出的数中余数是1、 1、2、0 、2 、2,只有一个是 3 的倍数,故 3 的倍数总共有 7 个,也就是说拍手的总次数为 7 次. s.5.u.c.o.m

10、17 (本小题满分)2 分)等比数列 中,已知 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m na142,6a(I)求数列 的通项公式;()若 分别为等差数列 的第 3 项和第 5 项,试求数列 的通项公式及前35,nbnb项和 。nnS解:(I)设 的公比为aq由已知得 ,解得31622()由(I )得 , ,则 ,85a38b52设 的公差为 ,则有 解得nbd14d16从而 162()28nn所以数列 的前 项和b 2(16)6Sn18 (本小题满分 12 分)袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个,现一次有放回地随机摸取 3 次,每次摸取一个球(I)试问:一共有多少种不同的结果?请列出所有可能

11、的结果;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ()若摸到红球时得 2 分,摸到黑球时得 1 分,求 3 次摸球所得总分为 5 的概率。解:(I)一共有 8 种不同的结果,列举如下:(红、红、红、 ) 、 (红、红、黑) 、 (红、黑、红) 、 (红、黑、黑) 、 (黑、红、红) 、(黑、红、黑) 、 (黑、黑、红) 、 (黑、黑、黑)学而思教育学习改变命运 思考成就未来! 高考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来! 高考网 ()记“3 次摸球所得总分为 5”为事件 A事件 A 包含的基本事件为:(红、红、黑) 、 (红、黑、红) 、 (黑、红、红)事件A 包含的基本事件数为 3由(I )

12、可知,基本事件总数为 8,所以事件 A 的概率为 3()8P19 (本小题满分 12 分)已知函数 其中 ,()sin),fx0|2(I)若 求 的值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m co,si,44()在(I )的条件下,若函数 的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于 ,求()fx 3函数 的解析式;并求最小正实数 ,使得函数 的图像象左平移 个单位所对应()fxm()fxm的函数是偶函数。解法一:(I)由 得3cossin044cossin04即 又()0|,2()由(I)得, (si)fx依题意, 23T又 故,()sin3)4fx函数 的图像向左平移 个单位后所对应的函数为()f

13、xmsin3)4g是偶函数当且仅当()x ()2kZ即 ()312kmZ从而,最小正实数解法二:(I)同解法一()由(I)得, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ()sin)4fx依题意, 23T学而思教育学习改变命运 思考成就未来! 高考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来! 高考网 又 ,故2T3,()sin3)4fx函数 的图像向左平移 个单位后所对应的函数为()fxm()sin3()4gxm是偶函数当且仅当 对 恒成立g()gxxR亦即 对 恒成立。sin(3sin3)44x)co)co(imxmsi(s)x即 对 恒成立。2n3c)04xRos(m故 ()2kZ31从而,最

14、小正实数 m20 (本小题满分 12 分)如图,平行四边形 中, , 将ABCD602,4ABD沿 折起到 的位置,使平面 平面CEE(I)求证: w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ()求三棱锥 的侧面积。(I)证明:在 中,ABD2,4,60ADB2cos23,E又 平面 平面E平面 平面 平面BD,ABABD平面平面F,E()解:由(I )知 从而/,CE在 中,RtDB23,2DAB学而思教育学习改变命运 思考成就未来! 高考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来! 高考网 123ABESD又 平面 平面,E,BDAE1442ACS平面 平面 ,平面,DEBBD而 平面A,ADE

15、E综上,三棱锥 的侧面积,823S21 (本小题满分 12 分)已知函数 且321(),fxaxb(1)0f(I)试用含 的代数式表示 ;()求 的单调区间;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ()f()令 ,设函数 在 处取得极值,记点1a()fx12,()x,证明:线段 与曲线 存在异于 、 的公共点;12(,),(MxfNxfMN(fMN解法一:(I)依题意,得 2()faxb由 得10f1()由(I)得 (32()()fxxx故 2 2)aa令 ,则 或*()0fx1x当 时,1当 变化时, 与 的变化情况如下表:()ffx(,12)a(2,1)a(1)()f+ +单调递增 单调递

16、减 单调递增由此得,函数 的单调增区间为 和 ,单调减区间为()fx(,12)a(,)(12,)a学而思教育学习改变命运 思考成就未来! 高考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来! 高考网 由 时, ,此时, 恒成立,且仅在 处 ,故函数1a21a()0fx1x()0fx的单调区间为 R()fx当 时, ,同理可得函数 的单调增区间为 和 ,()fx(,)(2,)a单调减区间为 (1,2)a综上:当 时,函数 的单调增区间为 和 ,单调减区间为 ;a()fx(,12)a(,)(12,)a当 时,函数 的单调增区间为 R;1()f当 时,函数 的单调增区间为 和 ,单调减区间为ax(,1)(2,)a(1,2)a()当 时,得321()fx由 ,得3()20fx12,3由()得 的单调增区间为 和 ,单调减区间为f()(,)(1,3)所以函数 在 处取得极值。()x12.x故 5,.3,9MN所以直线 的方程为 813yx由 得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2138yx320令 32()Fxx易得 ,而 的图像在 内是一条连续不断的曲线,0,()30()Fx(0,2)故 在 内存在零点 ,这表明线段 与曲线 有异于 的公共点()x2xMNfx,MN解法二:(I)同解法一()同解法一。()当 时,得 ,由 ,得1a321()fxx2()30fx

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