1、学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 2009 福建数学试题（文史类）第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合 ，则 等于|0.|3AxBxABA | B | C |4x D R1. 解析解析 本题考查的是集合的基本运算.属于容易题.解法 1 利用数轴可得容易得答案 B.解法 2（验证法）去 X=1 验证.由交集的定义，可知元素 1 在 A 中，也在集合 B 中，故选 B.2. 下列函数中，与函数 有相同定义域的是1yx
2、A . B. C. D.()lnfx()f()|fx()xfe解析 解析 由 可得定义域是 的定义域 ； 的定义域1yx0.lnf01()f是 0； 的定义域是 定义域是 。故选 A.x()|f ;()xRfeR3一个容量 100 的样本，其数据的分组与各组的频数如下表组别 (,1(20,(,30)(,4)(0,5(,60(,7频数 12 13 24 15 16 13 7则样本数据落在 上的频率为(,4)A. 0.13 B. 0.39 C. 0.52 D. 0.64解析 由题意可知频数在 的有：13+24+15=52，由频率=频数 总数可得 0.52.故选 C.10, 4. 若双曲线 的离心率
3、为 2，则 等于23xyaoaA. 2 B. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C. D. 1解析解析 由 ，解得 a=1 或2 233xy aa c可 知 虚 轴 b=3， 而 离 心 率 e=学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 a=3，参照选项知而应选 D.5. 如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形，且体积为 。则该集合12体的俯视图可以是解析 解法 1 由题意可知当俯视图是 A 时，即每个视图是变边长为 1 的正方形，那么此几何体是立方体，显然体积是 1，注意到题目体积是 ，知其是立方体的一半，可知选
4、C.12解法 2 当俯视图是 A 时，正方体的体积是 1；当俯视图是 B 时，该几何体是圆柱，底面积是 ，高为 1，则体积是 ；当俯视是 C 时，该几何是直三棱柱，故体积244S4是 ，当俯视图是 D 时，该几何是圆柱切割而成，其体积是1V.故选 C.246. 阅读图 6 所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A-1 B. 2 C. 3 D. 4解析解析当 代入程序中运行第一次是 ，然后赋1,nS1S值此时 ；返回运行第二次可得 ，然后赋值1()2；再返回运行第三次可得 ，然后赋值 ，判3nS4n断可知此时 ，故输出 ，故选 D。2S4n7. 已知锐角 的面积为 ， ，则角 的大ABC3
5、,3BCAC小为A. 75 B. 60w.w.w.k.s.5.u.c.o.m B. 45 D.30解析解析 由正弦定理得 ，注意113sinC343sinCi222SBA到其是锐角三角形，故 C= ，选 B608. 定义在 R 上的偶函数 的部分图像如右图所示，则在 上，下列函数中与fx,0学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 的单调性不同的是fxA 21yB. |xC. 32,01yD ,0xeo解析 解析 根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，故可知求在 上单调递2,0减，注意到要与 的单调性不同，故所求的函数在 上应单调递增
6、。而函数fx2,0在 上递减；函数 在 时单调递减；函数21yx,1yx在（ 上单调递减，理由如下 y=3x20(x= cos(90 )= ccbc0sin ,即为以 ， 为邻边的平行四边形的面积，故选 A。aa第 II 卷（非选择题，共 90 分）学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在答题卡的相应位置。13. 复数 的实部是 -1 。2i1+解析 =-1-I,所以实部是-1。14. 点 A 为周长等于 3 的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧 AB
7、 的长度小于 1 的概率为 。解析解析：如图可设 ,则 ,根据几何概率可知其整体事件是BA其周长 ，则其概率是 。w。w.w.k.s.5.u.c.o.m 32315. 若曲线 存在垂直于 轴的切线，则实数 的取值fxaInxya范围是 .解析 解析：由题意该函数的定义域 ，由 。因为存在垂直于 轴的切012fxy线，故此时斜率为 ，问题转化为 范围内导函数 存在零点。0xax解法 1 （图像法）再将之转化为 与 存在交点。当 不符合题意，2gahx0当 时，如图 1，数形结合可得显然没有交点，当 如图 2，此时正好有一个交点，a 0故有 应填0,或是 。|解法 2 （分离变量法）上述也可等价于
8、方程 在 内有解，显然可得120ax,1,0ax16. 五位同学围成一圈依序循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为 1.第二位同学首次报出的数也为 1，之后每位同学所报出的数学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 都是前两位同学所报出的数之和；若报出的是为 3 的倍数，则报该数的同学需拍手一次，当第 30 个数被报出时，五位同学拍手的总次数为 。解析 这样得到的数列这是历史上著名的数列，叫斐波那契数列.寻找规律是解决问题的根本，否则，费时费力.首先求出这个数列的每一项除以 3 所得余数的变化规律，再求所求就比较简单了.这个数列的变化规律
9、是：从第三个数开始递增，且是前两项之和，那么有1、 1、2、3 、5 、8、13、21 、34、55、89、144 、233、377、610、987分别除以 3 得余数分别是 1、1、2 、0、2、2 、1 、0、1 、1、2、0 、2、2 、1 、0 由此可见余数的变化规律是按 1、 1、2、 0、2、2、1、0 循环，周期是 8.在这一个周期内第四个数和第八个数都是 3的倍数，所以在三个周期内共有 6 个报出的数是三的倍数，后面 6 个报出的数中余数是1、 1、2、0 、2 、2，只有一个是 3 的倍数，故 3 的倍数总共有 7 个，也就是说拍手的总次数为 7 次. s.5.u.c.o.m
10、17 (本小题满分)2 分）等比数列 中，已知 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m na142,6a（I）求数列 的通项公式；（）若 分别为等差数列 的第 3 项和第 5 项，试求数列 的通项公式及前35,nbnb项和 。nnS解：（I）设 的公比为aq由已知得 ，解得31622（）由（I ）得 ， ，则 ，85a38b52设 的公差为 ，则有 解得nbd14d16从而 162()28nn所以数列 的前 项和b 2(16)6Sn18 （本小题满分 12 分）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取 3 次，每次摸取一个球（I）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能
11、的结果；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）若摸到红球时得 2 分，摸到黑球时得 1 分，求 3 次摸球所得总分为 5 的概率。解：（I）一共有 8 种不同的结果，列举如下：（红、红、红、 ） 、 （红、红、黑） 、 （红、黑、红） 、 （红、黑、黑） 、 （黑、红、红） 、（黑、红、黑） 、 （黑、黑、红） 、 （黑、黑、黑）学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 （）记“3 次摸球所得总分为 5”为事件 A事件 A 包含的基本事件为：（红、红、黑） 、 （红、黑、红） 、 （黑、红、红）事件A 包含的基本事件数为 3由（I ）
12、可知，基本事件总数为 8，所以事件 A 的概率为 3()8P19 （本小题满分 12 分）已知函数 其中 ，()sin),fx0|2（I）若 求 的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m co,si,44（）在（I ）的条件下，若函数 的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于 ，求()fx 3函数 的解析式；并求最小正实数 ，使得函数 的图像象左平移 个单位所对应()fxm()fxm的函数是偶函数。解法一：（I）由 得3cossin044cossin04即 又()0|,2（）由（I）得， (si)fx依题意， 23T又 故,()sin3)4fx函数 的图像向左平移 个单位后所对应的函数为()f
13、xmsin3)4g是偶函数当且仅当()x ()2kZ即 ()312kmZ从而，最小正实数解法二：（I）同解法一（）由（I）得， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ()sin)4fx依题意， 23T学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 又 ，故2T3,()sin3)4fx函数 的图像向左平移 个单位后所对应的函数为()fxm()sin3()4gxm是偶函数当且仅当 对 恒成立g()gxxR亦即 对 恒成立。sin(3sin3)44x)co)co(imxmsi(s)x即 对 恒成立。2n3c)04xRos(m故 ()2kZ31从而，最
14、小正实数 m20 （本小题满分 12 分）如图，平行四边形 中， ， 将ABCD602,4ABD沿 折起到 的位置，使平面 平面CEE（I）求证： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）求三棱锥 的侧面积。（I）证明：在 中，ABD2,4,60ADB2cos23,E又 平面 平面E平面 平面 平面BD,ABABD平面平面F,E（）解：由（I ）知 从而/,CE在 中，RtDB23,2DAB学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 123ABESD又 平面 平面,E,BDAE1442ACS平面 平面 ，平面,DEBBD而 平面A,ADE
15、E综上，三棱锥 的侧面积，823S21 （本小题满分 12 分）已知函数 且321(),fxaxb(1)0f（I）试用含 的代数式表示 ；（）求 的单调区间；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ()f（）令 ，设函数 在 处取得极值，记点1a()fx12,()x，证明：线段 与曲线 存在异于 、 的公共点；12(,),(MxfNxfMN(fMN解法一：（I）依题意，得 2()faxb由 得10f1（）由（I）得 （32()()fxxx故 2 2)aa令 ，则 或*()0fx1x当 时，1当 变化时， 与 的变化情况如下表：()ffx(,12)a(2,1)a(1)()f+ +单调递增 单调递
16、减 单调递增由此得，函数 的单调增区间为 和 ，单调减区间为()fx(,12)a(,)(12,)a学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 由 时， ，此时， 恒成立，且仅在 处 ，故函数1a21a()0fx1x()0fx的单调区间为 R()fx当 时， ，同理可得函数 的单调增区间为 和 ，()fx(,)(2,)a单调减区间为 (1,2)a综上：当 时，函数 的单调增区间为 和 ，单调减区间为 ；a()fx(,12)a(,)(12,)a当 时，函数 的单调增区间为 R；1()f当 时，函数 的单调增区间为 和 ，单调减区间为ax(,1)(2,)a(1,2)a（）当 时，得321()fx由 ，得3()20fx12,3由（）得 的单调增区间为 和 ，单调减区间为f()(,)(1,3)所以函数 在 处取得极值。()x12.x故 5,.3,9MN所以直线 的方程为 813yx由 得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2138yx320令 32()Fxx易得 ，而 的图像在 内是一条连续不断的曲线，0,()30()Fx(0,2)故 在 内存在零点 ，这表明线段 与曲线 有异于 的公共点()x2xMNfx,MN解法二：（I）同解法一（）同解法一。（）当 时，得 ，由 ，得1a321()fxx2()30fx
