1、文科数学 共 6 页 第 1 页2018 届宁德市普通高中毕业班第二次质量检查试卷文 科 数 学本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分 第 I 卷 1 至 3 页，第 II 卷 4 至 6 页，满分 150 分考生注意：1答题前，考生务必将自己的准考证、姓名填写在答题卡上考生要认真核对答题卡上粘贴的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致2第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第 II 卷用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答案无效3考试结束，监考员将试题卷和答
2、题卡一并交回第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 2,10A， 2|0Bx，则 ABIA 0 B , C 1, D 2,102复数 i1A i B 1+i C + D3右图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线，若去掉一个点使得余下的 5个点所对应的数据的相关系数最 大，则应当去掉的点是A D B E C F D A文科数学 共 6 页 第 2 页4下列曲线中，既关于原点对称，又与直线 1yx相切的曲线是A 3yx B 254yx C ln2 D 14yx5若 ， 满足约束条件10,2,x则 zx
3、y的最小值是A 43 B 73 C 7 D 96已知等差数列 na满足 514a， 263，则 17aA B 6 C D 27如右图所示，网格纸上小正方形的边长为 ，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为A 25 B 24 C 23 D 2 8将周期为 的函数 ()3sin()cos()066fxxx的图象向右平移 个单位后，所得的函数解析式为A 2sin()3yx B 2cos()3yx C i D 9过抛物线 24yx的焦点 F作一倾斜角为 3的直线交抛物线于 A， B两点（ 点在 x轴上方） ，则 ABA 2 B 52 C 3 D 410已知ln(),1,)xf若函数2()(
4、)yfxfk只有一个零点，则实数 k的值为A 4 B 3 C D 1文科数学 共 6 页 第 3 页11将一个内角为 3且边长为 23的菱形沿着较短的对角线折成一个二面角为 2的空间四边形，则此空间四边形的外接球的半径为A B 2 C 3 D 512记 nS为数列 na的前 项和，满足 1a， 12()nSN，若2nM对任意的 N恒成立，则实数 M的最小值为A 2 B 176 C 412 D 4文科数学 共 6 页 第 4 页2018 届宁德市普通高中毕业班第二次质量检查试卷文 科 数 学第 II 卷 注意事项：用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答在试题卷上作答，答案无效本卷包括必考题
5、和选考题两部分第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22、23 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知两个单位向量 a， b，且 |2|7，则 a， b的夹角为_14已知点 P是以 1F， 2为焦点的双曲线2:1Cxy上的一点，且 12=3PF，则 12的周长为_15我国南北朝时期的数学家张丘建是世界数学史上解决不 定方程的第一人，他在张丘建算经中给出一个解不 定方程的百鸡问题，问题如下：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一百钱买百鸡，问鸡翁母雏各几何？用代数方法表述为：设鸡翁、鸡母、鸡雏的数量分别为 x， y
6、， z，则鸡翁、鸡母、鸡雏的数量即为方程组 5310,z的解其解题过程可用框图表示如右图所示，则框图中正整数 m的值为 _16已知定义在 R上的函数 ()fx满足 ()0f且 ()e1xf，若 fa恒成立，则实数 a的取值范围为 _ 开 始 1t4xt10zxy,输 出t结 束是 否257?m文科数学 共 6 页 第 5 页三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分解答须写出文字说明证明过程和演算步骤17 （12 分）ABC的内角 ， B， C的对边分别为 a， b， c，且 (sinco)aC（）求角 的大小；（）若 13,2ab，求 A边上高 BD的长18 （12 分）为响应绿色出行，
7、某市在推出“共享单车”后，又推出“ 新能源租赁汽车 ”每次租车收费的标准由两部分组成：里程计费：1 元/公里；时间计费： 0.12元/分已知陈先生的家离上班公司 12公里，每天上、下班租用该款汽车各一次一次路上开车所用的时间记为 t（分），现统计了 50 次路上开车所用时间，在各时间段内频数分布情况如下表所示：将各时间段发生的频率视为概率，一次路上开车所用的时间视为用车时间，范围为 20,6分（）估计陈先生一次租用新能源租赁汽车所用的时间不低于 30分钟的概率；（）若公司每月发放 80元的交通补助费用，请估计是否足够让陈先生一个月上下班租用新能源租赁汽车（每月按 2天计算） ，并说明理由.（同
8、一时段，用该区间的中点值作代表）19 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD中， /，2AB， ， 3PA.（）求证： ；（）若 P， 2B， E为 的中点 （i）过点 C作一直线 l与 平行，在图中画出 时间 t（分） 20,30,40,50,6次数 1288 2EADBPC文科数学 共 6 页 第 6 页直线 l并说明理由；（ii）求平面 BEC将三棱锥 PACD分成的两部分体积的比20 （12 分）已知椭圆2:1(0)xyab的离心率为 2，四个顶点所围成的四边形的面积为 （）求椭圆 C的方程；（）已知点 12A（ ， ） ，斜率为 2的直线 l交椭圆 C于 B， D两点，求 AB 面积
9、的最大值，并求此时直线 的方程21 （12 分）已知函数 32()4()fxaR（）讨论 f的单调性；（）若函数 ()fx有三个零点，证明：当 0x时， 2()6)eafx请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时请写清题号22 （10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，以坐标原点 O为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 1C的极坐标方程为2(cos)4r，曲线 2C的参数方程为43cos,inxry（ 为参数） （）求曲线 1C的直角坐标方程和曲线 2C的极坐标方程；（）当 r变化时设 1,2的交点 M的轨迹为 3，若过原点
10、O，倾斜角为 3的直线l与曲线 3C交于点 ,AB，求 OB的值23 （10 分）选修 45：不等式选讲文科数学 共 6 页 第 7 页已知实数 x, y 满足 1.（）解关于 x 的不等式 25xy；（）若 ,0y，证明：1()92018 届宁德市普通高中毕业班第二次质量检查数学（文科）试题参考答案及评分标准评分说明：1、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准指定相应的评分细则2、对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，
11、但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 5 分,满分 60 分1.C 2. A 3. B 4. D 5.B 6.C7. B 8. A 9. C 10. B 11. D 12.C二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 5 分,满分 20 分13. 14. 15.4 16.234+201a三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17.本小题主要考查正弦定理
12、、余弦定理及两角和与差的三角函数公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等满分 12 分解：（1）由正弦定理有： sini(sco)BAC2 分inscosinAC3 分coi4 分005 分snta1A6 分4（2） 13,2,4ab文科数学 共 6 页 第 8 页由余弦定理有：8 分22cosabA9 分450c或 （舍去） 10 分112 分sinBD2518.本小题主要考查了概率、频率、平均数等概率、统计基础知识，考查数据处理能力、抽象概括能力、运算求解能力以及应用意识，考查或然与必然的思想、化归与转化思想等满分 12 分.解：（1）设“陈先生一次租用新能源
13、租赁汽车的时间不低于 30 分钟”的事件为 A则所求的概率为 2 分129()1()50PA所以陈先生一次租用新能源租赁汽车的时间不低于 30 分钟的概率为 . 4 分195（2）每次开车所用的平均时间为 6 分82234530每次租用新能源租赁汽车的平均费用为 8 分120.3=16.每个月的费用为 ， 10 分16.=7.因此公车补贴够上下班租用新能源分时租赁汽车.12 分19.本小题主要考查空间中直线与直线、直线与平面的位置关系、平面与平面位置关系，几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等满分 12 分证明：(1)取 中点 ,连接 , 1
14、 分BDOAP, 为 中点A又 , 为 中点P又 AO面 3 分BD又 面P4 分(2)(i)取 中点 ,连接 , ,则 ， 即为所作直线 5 分FCE/FBCl理由如下: 在 中 、 分别为 、 中点PADPAD,且 /E12又 , BC OFEADBPC文科数学 共 6 页 第 9 页且/EFBC=四边形 为平行四边形. 6 分7 分(ii) , ,PADAB面 8 分又在 中, , ,B222ADB又 ,PADA面 9 分方法一：12332PACDV10 分()CAEF11 分=326P12 分12ECFADV方法二： 在 中， 为中位线PEF.10 分14PEFADS.11134PEF
15、CPEFAADBVS分.121=3PECFADV分方法三： 2.11 分1134PECFPECDAASFVD.12 分=PEFCA20本题主要考查椭圆的标准方程及其简单的几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、特殊与一般思想、文科数学 共 6 页 第 10 页函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力，满分 12 分解：（1） , , 1 分21xyab42Sab2ab 又 ,联立得 3 分e= ,1椭圆方程为 4 分21xy（2）由（1）得椭圆方程为 ,2依题意,设直线 的方程为 , ,lyxt12(),()ByC
16、x点 到直线 的距离为 ,A（ ， ） :2td联立 可得 ,21yxt， ， 2298()0xt显然 6 分120,9xt,7 分222 21184()()45()9ttBDkxx2109t8 分5td,9 分2110925ABD tSd10 分90t222(9)()9 ttt当且仅当 时,即 时取等号, ,11 分23tmax)ABDS此时直线 的方程为 或 12 分l420xy4230xy21.本小题主要考查导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等满分 12 分解：(1) 12()36=(2fxax）分
