1、2018 年高考模拟试卷数学卷 第 1 页 共 12 页浙江杭州八中 2019 届上学期高三数学周末自测卷一选择题部分（共 40 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知 ，集合 ，则UR|1AxUCAA B C D(,)(,)(,)1,12复数 ( 是虚数单位)的模是34iA4 B5 C7 D253若实数 满足约束条件则 的取值范围是,xy0,3,2yx 2zxyA B C D4,)0,60,46,)4已知互相垂直的平面 交于直线 若直线 满足 ， ，则,l,mn/nA B C D/lm/nlmn5函数 的大
2、致图像为cosin2xyAxyOBxyOCxyODxyO6我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的底层共有灯A186 盏 B189 盏 C192 盏 D96 盏7安排 4 名志愿者完成 5 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有2018 年高考模拟试卷数学卷 第 2 页 共 12 页A1440 种 B720 种 C480 种 D240 种8已知向量 满足 ， ，则 的范围是,ab|4|3ab|ab
3、A B C D35,5,44,79设 ， 是 的 映 射 ， 则 “ ”是 “当 时 ，1,2,0U fU()Ufx12x”的()fxfA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件10已 知 函 数 的 两 个 零 点 ， 满 足 ， 则 的 取 值2()fxab12,x120x(0)2f范 围 是A B C D0,1(0,)(,)1,4非选择题部分 (共 110 分)二、填空题:本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。11若正项等比数列 满足 ， ，则公比 ， na24351aqna12 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
4、表面积是 13已知实数 ， 满足条件 若存在实数 使得函xy1,420,xya数 取到最大值 的解有无数个，则)0(az )(az， = z14多项式 的展开式中，含 的系数是 常数项 是 51(2)x2x15 有编号分别为 1，2，3，4 的 4 个红球和 4 个黑球，从中取出 3 个，则取出的编号互不相同的概率是 16.已知 为抛物线 的焦点，点 A，B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧，Fxy（其中 O 为坐标原点） ，则AFO 与BFO 面积之和的最小值是 2AB17.已知双曲线 的左右焦点分别为 ，抛物线0,1:21baC21,F2018 年高考模拟试卷数学卷 第 3 页 共 12
5、页的焦点与双曲线 的一个焦点重合， 在第一象限相交于点02:pxyC1C21C与P，且 ，则双曲线的离心率为 1F三、解答题: 本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18. (本题满分 14 分)在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ，且bsinA+ acosB=0.3(1)求角 B 的大小；(2)若 b 3，sin C2sin A，求 的最大值7 xcxaf osin2os)(19 （本题 14 分）如图，在 中， ，斜边RtAOB 6 可以通过 以直线 为轴旋转4ABtC t AO得到，且二面角 是直二面角动点 的斜边D上（1）求证：
6、平面 平面 ；D（2）当 为 的中点时，求异面直线 与 所成角的余弦C值；（3）求 与平面 所成的角中最大角的正切值CAOB20. （本题满分 15 分）已知函数 .()|1|fx（1）若 恒成立，求实数 的最大值；()|1|fxmm（2）记（1）中 的最大值为 ，正实数 满足 ，证明： .M,ab2M2ab21.（本小题满分 15 分）已知椭圆 C： （ab0）的焦距是 2，点 是椭圆 上12yx PC一动点，点 是椭圆 的左右顶点，且满足直线21A，的斜率之积为21P， （）求椭圆的标准方程；OCADB2018 年高考模拟试卷数学卷 第 4 页 共 12 页（）A，B 是抛物线 C2：x
7、2=4y 上两点，且 A，B 处的切线相互垂直，直线 AB 与椭圆 C1相交于C，D 两点，求 的面积的最大值O22.（本小题满分 15 分）已知数列 中， ，an1*11ln(),naaN()求证： 10na()求证： 21nn(III) 求证： a2018 年高考模拟试卷数学卷 第 5 页 共 12 页浙江杭州八中 2019 届上学期高三数学周末自测卷一参考答案与评分标准一、选择题：（共 8 小题，每小题 4 分，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D B B C A C D B C A1答案：D分析： ,1,UCA2答案：B分析： 34695ii3. 答案：
8、B4答案：C分析：因为 ，所以 ，又因为 ，所以 .llnl5. 答案：A 分析： 是奇函数， 时， ，故选 A.cosin2xy(0,)2x0y6. 答案：C.分析：设塔的底层共有灯 盏，则各层的灯数构成一个首项为 x，公比为 的等比数列.12，解得 .71()238x192x7. 答案：D分析：完成一件事情：一人完成两项工作，其余三人每人完成一项工作 ，23540CA8. 答案：B分析： ，max,4bb2018 年高考模拟试卷数学卷 第 6 页 共 12 页，所以 .222()5abab5ab9. 答案：C分析：“ ”等价于“ 是一一映射”，故选 C()Ufx()yfx10. 答案：A.
9、分析：设函数 ，212)fab则 ， .12(0)f 12()(一方面： ，0f另一方面： 221121212(0)()()()()1xxfxxx“ ”的条件是 ，但 ，所以“ ”取不到.0所以 的取值范围是 .()f,二、填空题：（共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分）11 ，22n试题分析：因为 ， ，所以 ，因为 ，所以 ，因为23541a40a41243a2a， ，所以 ，所以 ，所以答案应填：241q0q22nnnq， 2n【命题立意】本题考查：1、等比数列的性质；2、等比数列的通项公式基本量运算，属于容易题125，14+ 9试题分析：试题分析：由三视图
10、可知该几何体为长方体截去两个三棱锥后剩下的部分，如图根据三视图可知，长方体的长、宽、高分别为 2，1，3，所以几何体的体积，表面积56312V912=49S2018 年高考模拟试卷数学卷 第 7 页 共 12 页【命题意图】本题考查三视图及棱柱、棱锥的体积公式属于容易题13 ；1【命题意图】本题考查：线性规划的基本问题；属于容易题14. 200 144【命题意图】 本题考查二项式展开式的计算属于容易题15 74【命题立意】本题考查：1、古典概型；2、概率的计算公式；试题分析： 先由组合数公式计算从 8 个小球中取出 3 个的取法 ，要满足条件，可以有分步38C原理 3 个球是同一个颜色 ，也可
11、以是不同的颜色 ,则取出的编号互不相同的342C1214,A概率是 567P16 42【命题立意】本题考查：1、抛物线；2、基本不等式；属于较难题。17 【命题立意】本题主要考查学生抛物线与双曲线的定义域与性质，需要找出 之间的关系，ca,难度较大。【解题思路】设点 ， ，过点 P 做抛物线 准线的垂线，垂0,yxP,cF02:pxyC足为 A，连接 。根据双曲线的定义和 ，可知 。由抛物线2 cF121acPF的定义可知 ，则 。在 中，acx20acx0ARt1，即21 48cF，由题意可知 ，所以 ，所以2048aycp2acpxy242002018 年高考模拟试卷数学卷 第 8 页 共
12、 12 页，化简可得 ，即 ，解得acac24820422ac1042ee3e三、解答题：(本大题共 5 小题，共 74 分) 18本题主要考查三角函数及其变换和解三角形等基础知识，同时考查运算求解能力。满分 14 分。 解：(1)由 bsinA- acosB 及正弦定理 ，得3asinA bsinBsinB- cosB，所以 tanB- ， 4 分3 3所以 B . 6 分2(2)由 sinC2sin A 及 ，得 c2 a.asinA csinC由 b 及余弦定理 b2 a2 c22 accosB，得 7 a2 c2+ac，将 c2 a 代入得，7a1， c2 10 分xxf osios)
13、(nic)42s(x所以 的最大值是 14 分xcxaf osin2os219 解：（1）a 3，a 5 是方程 x2-14x+45=0 的两根，且数列a n的公差 d0， a 3=5，a 5=9，公差 d= =2.53 a n=a5+(n-5)d=2n-1. 3 分又当 n=1 时，有 b1=S1= , b 1= , 4 分2当 n2 时，有 bn=Sn-Sn-1= (bn-1-bn), = (n2).13 数列b n是首项 b1= ，公比 q= 的等比数列，3 b n=b1qn-1= . 6 分（2）由（1）知 cn=anbn= , 8 分 2 Tn= + + + ,1323512018
14、年高考模拟试卷数学卷 第 9 页 共 12 页Tn= + + + + , 9 分13234523n1-得 Tn= + + + - = +2( + + )- ,123n3213n12整理得 Tn= . 12 分20.解：（1）由 得 ，要使 恒成立，21,0(),xfmin()1fx()|1|fxm只要 ，即 ，实数 的最大值为 2； 7 分|1|m02（2）由（1）知 ，又 ，故2ab2ab1ab()4ab424()21ab ， ，022()()015 分21. （本题满分 15 分）()设 P（x 0，y 0） ，则 -2 分2001yyxaxaA即 ， -3 分201a2b且 即椭圆的方程
15、 6 分,c,42 124yx（2）设直线 AB 为 ),(),(,1BAmkxy ),()(43yxDC由 04,422xky得则 8 分,2121x2018 年高考模拟试卷数学卷 第 10 页 共 12 页由 2,2,4112 xkxyxPBPA得，所以直线 AB 为 10 分11m,y024224kxyxk）得 （ ,1,12243 kxk,)4(82432CD原点到直线 AB 的距离 ,12kd的面积 13 分OC ,21)4(21)4(82 kkCDS 设 代如上式得1),1(22tktt则 ,21)(22 tttS所以 的面积的最大值是 15 分OCD22证明：()先证左边，用数学归纳法当 时， 成立；1n0a假设 时，kk当 时， ，11ln()ka，因为1(ln)0kka0k所以有 2 分
