1、数学试卷第 1 页（共 10 页）2006 年高考模拟测试数学 5第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题 ，每小 题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）下列各式中，值为 的是 （ ）2（A） （B）75cosin18cs2（C） （D）12tg 2)40cos(（2）已知 ，则 的大致图形是 （ ）xflo)()1(xf（3）如图，长方体 ABCDA1B1C1D1 中， 对角线 AC1 的长为 ，l则三棱锥 CB1C1D1 的体,60,451DC积为 （ ）（A） （B） （C） （D）32l38l3482l324l（4）已知等差
2、数列a n，公差为 2，且 S100=10000，则 a1+a3+a5+a99=（ ）（A）2500 （B）5050 （C）5000 （D）4950（5）（理）如果 是第二象限的角，那么直 线 的倾斜角的大小是0sincoyx（ ）（A） （B）)(ctgar)(tgar（C） （D） c（文）直线 bx+ay=1（a0，b0的倾斜角的余弦值是 （ ）（A） （B） （C） （D）222|ba2|ba（6）（理）已知三棱锥 PABC 的三个侧面与底面全等，且底面 边长 BC=2，AB=AC= ，3则以 BC 为棱，以面 BCP 与面 BCA 为面的二面角的大小是 （ ）A BCDA1 B1C1
3、D1xyO-2(A)xyO2(B)xyO2(C)xyO 2(D)数学试卷第 2 页（共 10 页）（A） （B） （C） （D）31arcos253arcos（文）已知三棱锥 PABC 的三个侧面与底面全等，且底面 边长 BC=2，AB=AC= ，3则以 BC 为棱，以面 BCP 与面 BCA 为面的二面角的正弦 值为 （ ）（A） （B）1 （C） （D）32522（7）如果不等式 成立的充分非必要条件是 ，则实数 m 的取值范围是|mx 13x（ ）（A） （B）3421421（C） 或 （D） 或m21m34（8）（理）已知函数 ，则 的值为 （ ）)12arcsin()(xxf )0x
4、)(1f（A） （B） （C） （D）426846（文）若点 P 在直线 上， 则 的值为 （ ）)sin,(coxy2)2cos(（A） （B） （C） （D）102107107102（9） 展开式的第三项为 10，则 y 关于 x 的函数 图象的大致形状为 （ ）53)(xy（10）（理）已知圆锥曲线的参数方程为 （ 为参数），F 1、F2为此曲线的两sin32coyx焦点，若以此曲线所在直角坐 标系的原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则过 F1、F2 的直线的极坐标方程为 （ ）（A） （B） （C） （D）cos1cos21sin21sinxyO(A) xyO(B) xyO
5、(C) xyO(D)数学试卷第 3 页（共 10 页）（文）已知曲线 C 与 C关于直 线 对称，若 C 的方程为 ， 02yx 0742yx则 C的方程为 （ ）（A） （B）3182yx 3182yx（C） （D）00（11）设 F1、F2 是双曲线 的两个焦点，P 是双曲线上任意一点，从 F1 引F 1PF22平分线的垂线，垂足为 Q，则点 Q 的轨迹方程是 （ ）（A） （B）42yx2yx（C） （D）1（12）有一位同学写了这样一个不等式： ，他发现，当 c=1，2，)(12Rxcx3 时，不等式对一切实 数 x 都成立，由此他作出如下猜测：当 c 为所有自然数时，不等式 对一切实
6、数 x 都成立；只存在有限个自然数 c，对 不等式都成立；R当 时，不等式对一切 都成立；1x当 时，不等式对一切 都成立0c则正确的是 （ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上（13）在等差数列a n中，a 3=0，S7=14，已知等比数列 bn中，b 5=a5，b7=a7，则 b6=（14）若双曲线 的一条准线是 y 轴，则 m= 14)(2myx（15）若 A= ，从 A 中每次取出三个元素，使它们的和为 3 的倍数，,5|Naa则满足上述条件的不同取法的种数有 种 （用数字作答）（16）降水量是指水平地面上单
7、位面积的降雨水的深度，用上口直径为 40cm，底面直径为 28cm，深 为36cm 的圆台形水桶（轴截面如图）来测量降水量，如果在一次降雨过 程中，用此桶盛的雨水正好是桶深的 ，则本次下雨的降水量是 （精确到61 1mm）得分 评卷人3620614 BAD CO数学试卷第 4 页（共 10 页）三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分 12 分）（理）解关于 x 的不等式： ，（a0 且 a1）)91(log2)1(log33 xxa（文）解关于 x 的不等式： ，（a0 且 a1）2（18）（本小题满分 12 分）已知 z1=3
8、+4 ，z2=65 且i)sinco1arg),2(z.135)sin(（）求 ；tg（）设 z1、z2 在复平面内所对应点分别为 P、Q、O 为坐标原点，以 OP、OQ 为边作平行四边形 OPRQ，求对角线 OR 的长及平行四边形 OPRQ 的面积（19）（本小题满分 12 分）如图，已知四棱锥 PABCD 的侧面 PAD 与底面 ABCD 垂直，PAD 是边长为 a 的正三角形，ABCD 为直角梯形， AB/CD，DC=2a，ADC=90，DCB=45，E 为 BP 中数学试卷第 5 页（共 10 页）点，F 在 PC 上且 PF= PC41（）求证 EF/平面 PAD；（）求三棱锥 EP
9、CD 的体积（20）（本小题满分 12 分，文科做（ ）、 （），理科全做）已知奇函数 ).(,12)(Rxaxfx（）试确定实数 a 的值，并证明 f（x）为 R 上的增函数；（）记 求 ；,)(log212 nnnn aSf nSlim（）若方程 在（， 0）上有解，试证 )x 0)(3f（21）（本小题满分 12 分）某公司按现有能力，每月收入 为 70 万元，公司分析部 门测 算，若不进行改革，入世后因竞争加剧收入将逐月减少分析测 算得入世第一个月收入将减少 3 万元，以后逐月多减少 2 万元，如果进行改革，即投入技术改造 300 万元，且入世后每月再投入 1 万元进行员工培训，则测算
10、得自入世后第一个月起累计收入 Tn 与时间 n（以月为单位）的关系为 Tn=an+b，且入世第一个月时收入将为 90 万元，第二个月时累计 收入为 170 万元， 问入世后 经过几个月，该公司改革后的累计纯收PA BCDFE数学试卷第 6 页（共 10 页）入高于不改革时的累计纯收入（22）（本小题满分 14 分，文科只做（ ）、 （），理科全做）已知抛物线 C： 的焦点为原点，C 的准线与直线)0,(),2nmxy的交点 M 在 x 轴上， 与 C 交于不同的两点 A、B，线段 AB 的垂直平0(:kkxl l分线交 x 轴于点 N（p，0）（）求抛物线 C 的方程；（）求实数 p 的取值范
11、围；（）若 C 的焦点和准线为椭圆 Q 的一个焦点和一条准线，试求 Q 的短轴的端点的轨迹方程高考模拟测试 5数学参考答案及评标准、选择题（每小题 5 分，满分 60 分）本题考查基本知识和基本运算。（理科）（1）B（2）C（3）C （4）D（5）A（6）B（7）A（8）A（9）A（10）A（11）C（12）A（文科）（1）B（2）C（3）C （4）D（5）A（6）B（7）A（8）B（9）A（10）A（11）C（12）A二、填空题：本题考查基本知识 和基本运算，每小 题 4 分，满分 16 分（13） （14）m=12 （15）76 （16）32mm4数学试卷第 7 页（共 10 页）三、解答
12、题（17）本题考查函数性质、不等式等基 础知识；考查运算能力和分 类讨论思想. 满分 12 分（理）解：原不等式等价于 （5 分）即 （6 分）)91(log)(l091323xxx aa0187)(92xxa得 （7 分） （8 分）21xax当 a1 时，不等式解集为 （10 分）2l0|a当 0a1 时，不等式解集为 （12 分）0og（文）解： （6 分）1)(32xx（8 分）2a当 0a1 时，a 2a，不等式解集为 （10 分）ax或2|当 a1 时，不等式解集为 （12 分）|ax或（18）本题考查三角运算能力，考 查复数的基本性质和基本运算，以及分析问题和解决问题的能力. 本
13、题满分 12 分解：（） （1 分）)2,0(54sin,3co且（2 分）32（5 分）61sin)i(cos)()( （6 分）53sin（7 分）9icos12tg（） （9 分）zR（10 分）468|O又 （11 分）325sincosin)i(S OPRQ =|OP|OQ|sin（-）=253 （12 分）（19）本题考查线面关系和棱锥体积计算，以及空 间想象能力和 逻辑推理能力， 满分 12 分（I）证：侧面 PAD底面 ABCDCDADCD平面 PAD (2 分)同理 AB平面 PAD 且 ABAP取 DC、PC 中点为 H、G，连结 BH、HG， 则 BHDC又BCH=45C
14、BH=45由 AB=AP=a，CH=HB=a， .2,aBCP又 CD=2a, DP=a, D52PA BCDFEGH数学试卷第 8 页（共 10 页） PBC 中，G 为 PC 中点，BGPC易得 aBHaB,21,3BGH 为直角三角形，且 BGGH GB平面 PDC （5 分）GBCD 又 CDHB CD平面 BGH 平面 BGH平面 PADBG平面 PAD EFBG EF平面 PAD （7 分）（II）BG平面 PDC，EFBG EF平面 PDC EF 为三棱锥 EPDC 的高 （9 分）且 EF= aBG4321 3124213aaVPDCE即 （12 分）3VPDCE（20）本题考
15、查函数概念、函数奇偶性、单调性、值域以及数列等基础知识；考查运算能力和逻辑思维能力. 满分 12 分解：（I） 得12)(12)( xx afaf 0)1(2)(ax（2 分）)(,xf设 21)1()(21xfx0,21 x)(21xff在 R 上单调递 增 （4 分）)(f（II） （5 分）1nna)21()2(13nnS（7 分）limn（III） 1)(xf又 f（x）为奇函数，且在 R 上为单调增函数（9 分）),(当 0,1(f时欲使 上有解)(在xf数学试卷第 9 页（共 10 页）（10 分） 即01)0()1(ff0)(31f即 （12 分）.)(3f（21）本题考查建立不
16、等关系式、数列求和、解不等式等基础知识，考查综合运用数学知识解决实际问题的能力满分分解：入世改革后经过 n 个月的纯收入为 万元 （3 分）nTn30不改革时的纯收入为 （6 分）2)1(70又 （7 分）821709baa由题意建立不等式 （9 分）nnn)1(30310即 （11 分）2.92n得,N取答：经过 13 个月改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入 （12 分）（22）本题考查椭圆、抛物线的概念和性 质，直 线的性质；考 查运算能力和逻辑思维能力，以及综合应用知识的能力满分分解：（I）由题意，抛物线顶点为（n， 0），又 焦点为原点m0准线方程 且有 m=4n. （2 分）
17、nx4准线与直线 交点在 x 轴上，交点 为l ),2(又 与 x 轴交于（2，0），m=4，n=1l抛物线方程为 y2=4（x+1） （4 分）（II）由 )0()1(4)()1(4222 kkxkxyk得1k1 且 k0 （5 分）0621)(k（6 分）y2AB 的中垂线方程 为 0,)1(2ykxky令得 （7 分）22)1(p数学试卷第 10 页（共 10 页）p（2，+） （8 分）（III）抛物 线焦点 F（0，0），准线 x=2x=2 是 Q 的左准线设 Q 的中心为 O（x，0），则短轴端点为（x，y） （9 分）、1、若 F 为左焦点，则 c=x 0，b=|y|a2=b2+
18、c2=x2+y2依左准线方程有 即 y2=2x （x0） （12 分）ca2xy、2、若 F 为右焦点，则 x0，故 c=x，b=|y|a2=b2+c2=x2+y2 依左准线 方程有 2ca即 化简得 2x2+2x+y2=0)(xy即 （x0，y0） （14 分）12(4x（理）难度系数参考总体难度 0.60 与 0.59 之间各题难度系数参考:题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12）难度 0.96 0.92 0.89 0.95 0.92 0.85 0.8 0.8 0.85 0.83 0.45 0.45题号 （13） （14） （15） （16） （17） （18） （19） （20） （21） （22）难度 0.80 0.87 0.5 0.6 0.78 0.7 0.65 0.64 0.66 0.5文科总体难度 0.5
