1、2009 年全国中考数学试题分类汇编 24正多边形与圆试题及答案一、选择1（2009 年哈尔滨）圆锥的底面半径为 8，母线长为 9，则该圆锥的侧面积为（ ）A 36 B 4 C 72 D 142.（2009 年台州市）如图， O的内接多边形周长为 3 ， O的外切多边形周长为 3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（ ）A B 8 C 10 D3.（2009 年郴州市）如图已知扇形 A的半径为 6cm，圆心角的度数为 120，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（ ）A 24cm B 26cm C 29cm D 2cm4(2009 成都) 若一个圆锥的底面圆的周长是 4cm，母线
2、长是 6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是(A)40 (B)80 (C)120 (D)1505（2009 年广西钦州）如图，有一长为 4cm，宽为 3cm 的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的顶点 A 的位置变化为 AA 1A 2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿 A2C 与桌面成 30角，则点 A 翻滚到 A2 位置时，共走过的路径长为（ ）A10cm B3 5 cm.C4 5 cm D2 5 cm . 1A2BC6（2009 东营）将直径为 60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的
3、底面半径为( ) （A）10cm （B）30cm （C）40cm （D）300cm 7.（2009 丽水市）下述美妙的图案中，是由正三角形.正方形.正六边形.正八边形中的三种镶嵌而成的为（ ）120BOA6cmA B C D8（2009 烟台市）现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形.正方形.正六边形.正八边形，且它们的边长都相等同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（ ）A2 种 B3 种 C4 种 D5 种9.（2009 年淄博市）如果一个圆锥的主视图是正三角形，则其侧面展开图的圆心角为（ ）A120 B约 156 C180 D约 20810.若用半径为 9，圆心角为 120的扇
4、形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是 【 】A1.5 B2 C3 D611.（2009 仙桃）现有 30圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为 40cm，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为 10cm 的圆锥形纸帽(接缝处不重叠) ，那么剪去的扇形纸片的圆心角为（ ）A.9 B.18 C.63 D.7212.（2009 年广州市）已知圆锥的底面半径为 5cm，侧面积为 65cm2，设圆锥的母线与高的夹角为 （如图 5）所示），则 sin 的值为（ ）（A） （B） （C ） （D ）121313013
5、13.（2009 年济宁市）一个几何体的三视图如右图所示，那么这个几何体的侧面积是A. 4 B.6 C. 8 D. 1232314.（2009 年长沙）如图，已知 的半径 ， ，则 所对的弧O 6A90OBAB的长为（ ）AB答案：BA B C D23612O BA15.(2009 年日照）将直径为 60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为 A.10cm B.30cm C.40cm D.300cm 16（2009 年湖北十堰市）如图，已知 RtABC 中，ACB=90，AC= 4，BC=3，以 AB边所在的直线为轴，将
6、 ABC 旋转一周，则所得几何体的表面积是（ ）A 5168 B 24 C 4 D 117.（2009 年新疆）如图，已知菱形 的边长为 ， 两点在AC1.5cmBC，扇形 的 上，求 的长度及扇形 的面积AEFBB CDAE F18.（2009 年天津市）边长为 的正六边形的内切圆的半径为（ ）aA B C D2a321a19.（2009 年济南）在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型如图所示，它的底面半径 高 则这个圆锥漏斗的侧面积是（ ）6cmOB， 8cCA B C D230cm220210m20.（2009 年茂名市）如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是 2 米，底面
7、半径为 1 米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（ ）A 平方米 B 平方米 C 平方米 D 平方米4212 米1 米一填空21（2009 年长春）如图，方格纸中 4 个小正方形的边长均为 1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 （结果保留 ）【答案】8322（2009 年锦州）将一块含 30角的三角尺绕较长直角边旋转一周得一圆锥，这个圆锥的高是 3 ，则圆锥的侧面积是_.23（09 湖北宜昌）如图，艳军中学学术报告厅门的上沿是圆弧形，这条弧所在圆的半径为 1.8 米，所对的圆心角为 100，则弧长是 米(3)24.（2009 年台州市）如图，三角板 ABC中， 90， 3B， 6CBACA B
8、三角板绕直角顶点 C逆时针旋转，当点 A的对应点 落在 AB边的起始位置上时即停止转动，则 点转过的路径长为 25.(2009 年义乌)如图，圆锥的侧面积为 ，底面半径为 3，则圆锥的高 AO 为 1526(2009 年宁德市)小华为参加毕业晚会演出，准备制一顶圆锥形纸帽，如图所示，纸帽的底面半径为 9cm，母线长为 30cm，制作这个纸帽至少需要纸板的面积至少为 27.（2009 年江苏省）已知正六边形的边长为 1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm 长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm（结果保留 ）28.(2009 年黄冈市) 矩形 ABCD 的边 AB=8，
9、AD=6，现将矩形 ABCD 放在直线 l 上且沿着 l 向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置 时（如图所示），则顶点1ABCDA 所经过的路线长是_29.（2009 年兰州）兰州市某中学的铅球场如图 10 所示，已 知 扇 形 AOB 的 面 积 是 36 米2， 弧 AB 的 长 度 为 9 米 ， 那 么 半径 OA 米【关键词】圆.扇形及其面积公式30.（2009 年凉山州）将 绕点 逆时针旋转到 使 在同一直线ABC ABC 、 、上，若 ， ，则图中阴影部分面积为 90BC304cm，cm231.（2 009 年 常 德 市 ）一个圆锥的母线长为 5cm，底面圆半径为 3
10、cm，则这个圆锥的侧面积是 cm2（结果保留 ）32.（2009 泰安）如图，（1）是某公司的图标，它是由一个扇环形和圆组成，其设计方法如图（2）所示，ABCD 是正方形，O 是该正方形的内切圆，E 为切点，以 B 为圆心，分别以 BA.BE 为半径画扇形，得到如图所示的扇环形，图（1）中的圆与扇环的面积比为 。33. (2009 年牡丹江市) 如图，一条公路的转变处是一段圆弧（图中的 ），点 O是这段弧的圆心， C是 上一点， OCAB ，垂足为 D， 30mAB， 5CD， 则这段弯路的半径是 mAOCBD534(2009 年湖州)如图，已知在 中， ， ，分别以 ，RtA Rt4ABAC
11、为直径作半圆，面积分别记为 ， ，则 + 的值等于 BC1S212S30CBA30（第 24 题）CA BS1 S235（2009 年广西梧州）一 个 扇 形 所 在 圆 的 半 径 为 3cm， 扇 形 的 圆 心 角 为 120， 则扇 形 的 面 积是 cm236 (2009 年鄂州)已知在ABC 中，AB=6 ，AC=8，A=90，把 RtABC 绕直线 AC 旋转一周得到一个圆锥，其表面积为 ,把 RtABC 绕直线 AB 旋转一周得到另一个圆锥，1S其表面积为 ，则 ： 等于 _2S1237.（2009 年河南）如图，在半径为 ，圆心角等于 450 的扇形 AOB 内部作一个正方形
12、5CDEF，使点 C 在 OA 上，点 D.E 在 OB 上，点 F 在 上，则阴影部分的面积为（结果AB保留 ） .38.（2009 襄樊市）如图 7，在 RtABC 中， 9042ACB ， ， ， 分别以 AC.BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 （结果保留 ）CAB39.(2009 宁夏)13用一个半径为 6，圆心角为 120的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为 40（2009 肇庆）1375的圆心角所对的弧长是 ，则此弧所在圆的半径为 2.5（2009 肇庆）14若正六边形的边长为 2，则此正六边形的边心距为 41.（2009 年济宁市）如图，A 和B 都与 x 轴和 y 轴
13、相切，圆心 A 和圆心 B 都在反比例函数 的图象上，则图中阴影部分的面积等于 . 1yxABOxy42（2009 临沂）若一个圆锥的底面积是侧面积的 ，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数13是_ _度43 (2009 年肇庆市)若正六边形的边长为 2，则此正六边形的边心距为 44（2009 河池）9如图 3， ， 切O 于 ， 两点，若 ，O 的PABA60APB半径为 ，则阴影部分的面积为 3APBO二解答45.（2009 年杭州市）如图，有一个圆 O 和两个正六边形 1T， 2 1的 6 个顶点都在圆周上， 2T的 6 条边都和圆 O 相切（我们称 1T， 2分别为圆 O 的内接正六边形和外
14、切正六边形）（1）设 1， 2的边长分别为 a， b，圆 O 的半径为 r，求 a:及 br的值；（2）求正六边形 1T， 2的面积比 21:S的值T2T1O46.（2009 年宁波市）（1）如图 1，把等边三角形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到一个六角星，则这个六角星的边数是 （2）如图 2，在 55 的网格中有一个正方形，把正方形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作正方形，并去掉居中的那条线段请你把得到的图形画在图 3 中，并写出这个图形的边数（3）现有一个正五边形，把正五边形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作正五边形，并
15、去掉居中的那条线段，得到的图形的边数是多少？（图 1） （图 2） （图 3）47（2009 年内蒙古包头）如图，在 中， ，ABC 1203ABC， ，与 相切于点 ，且交 于 两点，则图中阴影部分的面积是 A BCD、 MN、（保留 ）ANCDBM48图中的粗线 CD 表示某条公路的一段，其中 AmB 是一段圆弧，AC.BD 是线段，且AC.BD 分别与圆弧 相切于点 A.B，线段 AB=180m， ABD =150Am（1）画出圆弧 的圆心 O；B（2）求 A 到 B 这段弧形公路的长49.（2009 年衡阳市）如图，圆心角都是 90 的扇形 OAB 与扇形 OCD 叠放在一起，连结AC，BD（1）求证：AC=BD；（2）若图中阴影部分的面积是 ，OA=2cm ，求 OC 的长2 43cm50（2009 年广东省）（1）如图 1，圆内接 中， . 为ABC CAOD， E的半径， 于点 ， 于点 ，求证：阴影部分四边形 的O DBC FOE GFG面积是 的面积的 A 3（2）如图 2，若 保持 角度不变，求证：当 绕着 点旋转时，由两条20E半径和 的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是 的面积的 AB 13CEDBOFGA图 1DBOCEA图 2
