1、 2016 年全国高中数学联赛江苏赛区预赛 模拟训练（八 ） 班级 _姓名 _ 1、 设等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，若 15 160, 0SS，则15121 2 15, , ,SSSa a a 中最大的是 2、 在一次投篮测试中，每人只要投中 3 个即为合格，不用再投，不过每人至多只能投 5 次一投篮命中率为 23 的球员，其测试 合格的概率为 _ _. 3、 在 ABC 中，已知三个角 ,ABC 成等差数列，假设它们所对的边分别为 ,abc，并且 ca 等于AC 边上 的高 h ，则 sin 2CA _. 4、 用 x 表示不大于实数 x 的最大整数方程 2lg lg 2 0x
2、x 的实根的个数是 _. 5、 已知正方体 1111 DCBAAB C D 棱长为 1， O 为底面 ABCD 的中心， M， N 分别是棱 CC1 和 A1D1的中点则四面体 1MNBO 的体积为 6、 设 ( ) s i n c o s t a n c o t s e c c s cf x x x x x x x ，其中 x 为实数，则 | ()|fx 的最小值为 _ 7、 设 P 是椭圆 22116 9xy上异于长轴端点的任意一点， 12,FF分别是其左、右焦点， O 为中心，则 212| | | | | |P F P F O P _. 8、 实数 ,xy满足 224 5 4 5,x x
3、y y 设 22s x y，则max min11SS 的 值为 _ _ _ _. 9、我们现给出规定： 区间 ,cd ， ,cd ， ,cd ， ,cd 的长度均为 dc ，其中 dc 已知实数 ab ，则满足 111x a x b的 x 构成的区间的长度之和为 _ 10、50 500 50 ijij CC 除 以 31的余数是 _ 11、 设数列 ( )na n N 满足 21a ，221 ()2m n m n m na a m n a a ，其中 ,m N m n （ 1）证明 ：对一切 nN ，有 2122n n na a a ； （ 2）证明：1 2 20091 1 1 1a a a
4、12、 已知抛物线 C： 212yx 与直线 l： 1y kx没有公共点，设点 P为直线 l 上的动点，过 P 作抛物线 C 的两条切线， A， B 为切点 来源 :Zxxk .Com (1) 证明：直线 AB 恒过定点 Q； (2) 若点 P 与（ 1）中的定点 Q 的连线交抛物线 C 于 M， N两点，证明： PM QMPN QN 来源 :Zx x k .Com 13、 已知函数 21( ) ( 2 2 ) ( 2 1 ) l n2f x x a x a x (I )求 f(x)的单调区间； 来源 :学 *科 *网 Z*X* X* K (II)对任意的1235 , , , 1, 222a x x，恒有12 111| ( ) | ( ) | |2f x f x xx ，求正实数 的取值范围 .来源 :学科网 来源 :Zx x k .Com 14、 求方程 2 2 5 5 1y z t x 的所有正整数解 ( , , , )x y z t
