1、全国 2011 年 4 月自学考试概率论与数理统计（二）课程代码：02197选择题和填空题详解试题来自百度文库 答案由王馨磊导师提供一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设 A, B, C, 为随机事件, 则事件“A, B, C 都不发生”可表示为（ A ）A BC D2设随机事件 A 与 B 相互独立, 且 P (A)= , P (B)= , 则 P (AB)= ( 5153B )A B53 27C D4 533设随机变量 XB (3, 0.4), 则 P
2、X1= ( C )A0.352 B0.432C 0.784 D0.936解：PX 1=1- PX=0=1-(1-0.4)=0.784,故选 C.4已知随机变量 X 的分布律为 ,则 P-2X4= ( C )A0.2 B0.35C 0.55 D0.8解：P -2X4= PX=-1+ PX=2 =0.2+0.35=0.55，故选 C.5设随机变量 X 的概率密度为 , 则 E (X), D (X)分别为 ( )4)3(2e1)(xxfA B-3, 22,3C D3, 2， 度 为解 ： 正 态 分 布 的 概 率 密 xexfx-212与已知比较可知：E(X)=-3，D(X)=2 ，故选 B.6设
3、 二 维 随 机 变 量 (X, Y)的 概 率 密 度 为 则常数 c= ,0,20),(其 他 yxcyxf( A )A B41 21C 2 D4解：设 D 为平面上的有界区域，其面积为 S 且 S0，如果二维随机变量（X，Y）的概率密度为则称 （X，Y）服从区域 D 上的均匀分布，由 0x2，0y2，知 S=4，所以 c=1/4，故选 A.7设二维随机变量 (X, Y)N (-1, -2；2 2, 32；0), 则 X-Y ( )AN (-3, -5) BN (-3,13)C N (1, ) DN (1,13)13解：由题设知，XN(-1,2)，YN(-2 ，3)，且 X 与 Y 相互独
4、立，所以 E(X-Y)=E(X)-E(Y)=-1-(-2)=1，D(X-Y)=D(X)+D(Y)=13，故选 D.8设 X, Y 为随机变量, D (X)=4, D (Y)=16, Cov (X,Y)=2, 则 =( )XYA B321 16C D8 4.2)(YXCovxy 故 选，解 ： 直 接 代 入 公 式 9设随机变量 X (2), Y (3), 且 X 与 Y 相互独立, 则 ( )22 3/2YXA (5) Bt (5)2C F (2,3) DF (3,2).)()( 2121221 Cnm Fnmnmnxx， 据 此 定 义 易 知 选，记 为 分 布 ，的与的 分 布 是 自
5、 由 度 为独 立 ， 则 称与，解 ： 设 10在假设检验中, H 0 为原假设, 则显著性水平 的意义是 ( )AP 拒绝 H0|H0 为真 BP 接受 H0|H0 为真C P接受 H0|H0 不真 DP拒绝 H0|H0 不真解：在 成立的情况下，样本值落入了拒绝域 W 因而 被拒绝，称这种错误为第一类错误； .|. .,“| 02 0 AHPu u， 故 本 题 选为 真拒 绝即即 为 显 著 水 平， 而概 率 即 为 误 的由 此 可 见 ， 犯 第 一 类 错， 从 而 拒 绝 了即 样 本 值 落 入 了 拒 绝 域 满 足本 值 算 得 的成 立 的 条 件 下 ， 根 据 样
6、， 在成 立因 为 二、填空题 (本大题共 15 小题, 每小题 2 分, 共 30 分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11设 A, B 为随机事件, P ( A)=0.6, P (B|A)=0.3, 则 P (AB)=_.解：由概率公式 P(AB)=P(A)P(B|A)=0.60.3=0.18.12设随机事件 A 与 B 互不相容, P ( )=0.6, P (AB)=0.8, 则 P (B)其 他 ， ）， （ ,1Sf=_. .406.1-8.0 )(-1)()-()(1)()( 0 ）（， 所 以， 又 ， 从 而互 不 相 容 ， 所 以与解 ： 因 为 事 件
7、APBAPBAPBPA 13设 A, B 互为对立事件, 且 P (A)=0.4, 则 P (A )=_.40)( .PBAB所 以 ，互 为 对 立 事 件 ； 显 然与则 称 ，互 不 相 容 ， 即与中 至 少 有 一 个 发 生 ， 且与 事 件若 事 件 的 对 立 事 件 ， 记 作不 发 生 ”为 事 件解 ： 称 事 件 “14设随机变量 X 服从参数为 3 的泊松分布, 则 PX=2=_.29!3223 .0.,1!.3k ePkenk， 所 以，本 题 中 的 泊 松 分 布服 从 参 数 为， 称， 其 中， 的 分 布 律 为， 而，的 可 能 值 为解 ： 设 随 机
8、 变 量 15设随机变量 XN (0,42), 且 PX1=0.4013, (x)为标准正态分布函数, 则(0.25)=_. .59870)2.()25.0(-143.0 )25.0(141 ， 解 得所 以 ，解 ： 因 为 P16设二维随机变量 (X, Y)的分布律为则 PX=0,Y=1=_.解：P X=0,Y=1=0.1.17设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 ,0,101),(其 他 yxyxf则 PX+Y1=_. .2)1(1 1010010 xddyx解 ：18设二维随机变量(X,Y)的分布函数为 ,0),e(, 其 他 yyxFy则当 x0 时, X 的边缘分布函数 FX(x)
9、=_. .,0,1),()2 .10 ,)(),()( .0,0,10)(0 22其 他：方 法 时 ，所 以 当 时 ，当 其 他， 得： 由解 ： 方 法 xexFedx edyyff yxxFfxFX xx xyxX y19设随机变量 X 与 Y 相互独立, X 在区间0, 3上服从均匀分布, Y 服从参数为 4 的指数分布, 则 D (X+Y)=_.解：因为随机变量 X 与 Y 相互独立，所以 D (X+Y)= D (X)+D (Y)，又D (X)=(3-0)/12=3/4, D (Y)=1/16,故 D (X+Y)=3/4+1/16=13/16.20设 X 为随机变量, E (X +
10、3)=5, D (2X)=4, 则 E (X2)=_.解：由 E(X+3)=E(X)+3，得 E(X)=2,由 D(2X)=4D(X)，得，D(X)=1,故 E(X)=D(X)+(E(X)=1+4=5.21设随机变量 X1, X2, , Xn, 相互独立同分布, 且 E (Xi)= , D (Xi)= 2, i=1, 2, , 则 _.0lim1iPnin .50lim),10(11 nXiPNnXi ninni 所 以的 中 心 极 限 定 理 ， 知解 ： 由 独 立 同 分 布 序 列22设总体 XN ( , 64), x1, x2, x8 为来自总体 X 的一个样本, 为样本均x值,
11、则D ( )=_.x解：D ( )=D(x)/n=64/8=8.23设总体 XN ( ),x1,x2,xn 为来自总体 X 的一个样本, 为样本均值, xs2 为样本方差, 则 _./s解：由表 8.3 知 t(n-1).n24设总体 X 的概率密度为 f (x; ),其中 为未知参数, 且 E(X)=2 , x1,x2,xn 为来自总体 X 的一个样本, 为样本均值.若 为 的无偏估xxc计, 则常数 c=_.2122)()()( cxxcXE XE， 所 以， 又， 所 以本 题 ；， 即估 计 总 体 的 均 值是 用 样 本 均 值解 ： 矩 估 计 的 替 换 原 理 25设总体 X
12、N ( ), 已知, x1,x2,xn 为来自总体 X 的一个样本, 为样, x本均值, 则参数 的置信度为 1- 的置信区间为 _.,-1 ,22nuxnx 的 置 信 区 间 为的所 以 统 计 量 ， 因 为的 置 信 区 间 ， 可 用已 知 时 求解 ：全国 2002 年 4 月高等教育自学考试概率论与数理统计（二）试题课程代码：02197第一部分 选择题 （共 20 分）一、单项选择题(本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分) 在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。1.设随机事件 A 与 B 互不相容，且 P(A)0
13、，P(B)0，则（D）A.P(A)=1-P（B ） B.P(AB)=P(A)P(B)C.P(AB)=1 D.P( )=1AB2.设 A，B 为随机事件，P(A)0,P（A|B）=1，则必有（A）A.P(AB)=P(A) B.A BC.P(A)=P(B) D.P(AB)=P(A)3.将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（A）A. B.24 C214C. D.2! !4.某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为 ，他连续射击直到命中为止，则射击次数为 334的概率是（C）A. B.()34 ()12C. D.12C435.已知随机变量 X 的概率密度为 fX(x)，令 Y
14、=-2X，则 Y 的概率密度 fY(y)为（D）A.2fX(-2y) B.fX ()y2C. D. 12fy() 1f6.如果函数f(x)= xab,; 或0是某连续随机变量 X 的概率密度，则区间 a,b可以是（C）A.0，1 B.0，2C.0， D.1，227.下列各函数中是随机变量分布函数的为（B）A. B.Fxx12(),Fxx201(),;,.C. D.ex3(), arctgx432(),8.设二维随机向量（X,Y）的联合分布列为（D）YX 0 1 20 21 102 2则 PX=0=A. B. 1 21C. D. 42 59.已知随机变量 X 和 Y 相互独立，且它们分别在区间-
15、1，3和2，4 上服从均匀分布，则 E(XY)=（ A）A. 3 B. 6C. 10 D. 1210.设 (x)为标准正态分布函数，X i= i=1，2，100，且 P(A)10,事 件 发 生 ；事 件 不 发 生 ，A=0.8,X1,X2,X100 相互独立。令 Y= ，则由中心极限定理知 Y 的分布函数 F(y)近似于Xii1（B ）A.(y) B. ()y804C.(16y+80) D.(4y+80)第二部分 非选择题 （共 80 分）二、填空题（本大题共 15 空，每空 2 分，共 30 分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。11.一口袋中装有 3 只红
16、球，2 只黑球，今从中任意取出 2 只球，则这 2 只球恰为一红一黑的概率是 0.6 .12.设 P(A)= ，P(B|A)= ，则 P(AB)= 0.2 .1513.已知随机变量 X 的分布列为X 1 2 3 4 5P 2a 0.1 0.3 a 0.3则常数 a= 0.1 .14.设随机变量 XN（0，1） ，(x)为其分布函数，则 (x)+(-x)= 1 .15.已知连续型随机变量 X 的分布函数为Fxexx(),;(),.3102设 X 的概率密度为 f(x)，则当 x ，其中 u= .u2xn三、证明题（共 8 分）26.设 A、B 为两个随机事件，0P(B)1，且 P(A|B)=P(
17、A| )，证明事件 A 与 B 相互独立。B证法一：由题设及条件概率定义得 P()(),又 ，ABPAB()()()由以上二式可得 P(AB)=P(A)P(B)，故 A 与 B 相互独立。证法二：由全概率公式得P(A)= PPAB()|()|= P(A|B) (由题设)=P(A|B)，则 P(AB)=P(B)P(A|B)=P(A)P(B),故 A 与 B 相互独立。四、计算题（共 8 分）27.设随机变量 X 的概率密度为 f(x)= 且 E(X)=0.75，求常数 c 和 .cx,;.01其 它 由cxd107501,.可得c12075,.,解得 3.c五、综合题（本大题共两小题，每小题 1
18、2 分，共 24 分）28.设二维随机向量（X，Y）的联合概率密度为 f(x,y)=exyy,;,.0其 它（1） 求（X， Y）分别关于 X 和 Y 的边缘概率密度 fx(x),fY(y)；（2） 判断 X 与 Y 是否相互独立，并说明理由；（3） 计算 PX+Y1.解：（1）边缘概率密度为fx(x)=fxydedyxx(,),;, ,00fx(y)=fxydedxy(,),;, , 00（2）由于 f(x,y) ，故 X 与 Y 不独立。fyXY()（3）PX+Y1=xdy, 1=dxey102= .1229.设随机变量 X1 与 X2 相互独立，且 X1N ，X 2N ，令 X=X1+X
19、2，Y=X 1-X2.求：(,)(,)2（1）D(X),D(Y);(2)X 与 Y 的相关系数 .Y解：D(X)=D(X1+X2)=D(X1)+D(X2)=2 ,2D(Y)=D(X1-X2)= D(X1)+ D(X2)=2 ,Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)= EXEXEX()()()()()121212=D(X1)-D(X2)=0,则YCovD(,).0六、应用题（共 10 分）30.某大学从来自 A，B 两市的新生中分别随机抽取 5 名与 6 名新生，测其身高（单位：cm）后算得 =175.9， =172.0； =11.3， =9.1.假设两市新生身高分别服从正态分布xys2
20、1s2XN ，YN ，其中 未知。试求 的置信度为 0.95 的置信区间。(,)12(,)12(t0.025(9)=2.2622，t 0.025(11)=2.2010)解：这是两正态总体均值差的区间估计问题。由题设知，n1=5,n2=6, =175.9, =172, , =9.1, .xys123.205snsw()()12=3.1746选取 t0.025(9)=2.2622,则 置信度为 0.95 的置信区间为：12 xytnsnxytnsnww 2122112(),()=-0.4484,8.2484.全国 2011 年 7 月自学考试概率论与数理统计（二）课程代码：02197试题来自百度文
21、库 答案由绥化市馨蕾園的王馨磊导数提供一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设 A=2，4，6，8，B=1 ，2，3，4 ，则 A-B=（ ）A2 ，4 B6，8C1，3 D1，2，3，4 .BAA中 的 元 素 ， 故 本 题 选中 去 掉 集 合合说 的 简 单 一 些 就 是 在 集 的 差 事 件 ， 记 作与 事 件不 发 生 ”为 事 件发 生 而解 ： 称 事 件 “2已知 10 件产品中有 2 件次品，从这 10 件产品中任取 4 件，没有取
22、出次品的概率为（ ）A B15 1C D3 2.317891056;441048 4840CCP， 故 选本 题 的 概 率 件 正 品 中 取 ， 共 有从件 中 没 有 次 品 ， 则 只 能若 种 取 法 ；件 ， 共 有件 产 品 中 任 取解 ： 从 3设事件 A，B 相互独立， ，则 =（ ）().4,()0.7,PAB()PBA0.2 B0.3C0.4 D0.5 .5.04.0.70 DPPBAABP ， 故 选， 解 得代 入 数 值 ， 得 ，所 以 ，相 互 独 立 ，解 ： 4设某试验成功的概率为 p，独立地做 5 次该试验，成功 3 次的概率为（ ）A B35C 25(
23、1)CpC Dp 3 .135 .,2102355 BpCPkn nkkA pAnBXnknn， 故 选， 所 以，本 题 ，次 的 概 率恰 好 发 生则 事 件 ，的 概 率 为次 检 验 中 事 件重 贝 努 力 实 验 中 ， 设 每定 理 ： 在 ，解 ： 5设随机变量 X 服从0，1上的均匀分布，Y=2X-1，则 Y 的概率密度为（ ）A B1,()20Yyfy其 他 1,()0yfy其 他C D,()Yf其 他 ,()Yf其 他. .01,2.01,21.0,21., 2121211200A yyyfyf hff yhyhyyxy xfUXXYXYX故 选 其 他，其 他， ，其 他， ， ， 得其 他， ，由 公 式 ，即， 其 中， 解 得由 其 他 ， ，解 ： 6设二维随机变量（X，Y）的联合概率分布为（ ）
