1、12.5 逆命题和逆定理 同步练习【课堂训练】1.下列命题中，假命题是（ ）A两点之间，线段最短 B角平分线上的点到这个角的两边的距离相等C两组对边分别平行的四边形是平行四边形 D对角线相等的四边形是矩形2. 下列命题中正确的是（ ） A矩形的对角线相互垂直 B菱形的对角线相等C平行四边形是轴对称图形 D等腰梯形的对角线相等3. 分析下列命题：四边形的地砖能镶嵌（密铺）地面；不同时刻的太阳光照射同一物体，则其影长都是相等的；若在正方形纸片四个角剪去的小正方形边长越大，则所制作的无盖长方体形盒子的容积越大其中真命题的个数是（ ）A3 B2 C1 D04. 在下列命题中，是真命题的是（ ）A两条对
2、角线相等的四边形是矩形 B两条对角线互相垂直的四边形是菱形C两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 D两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形5. 已知下列命题：若 ，则 ； 若 ，则 ；0ab， 0abab2角的平分线上的点到角的两边的距离相等； 平行四边形的对角线互相平分其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6. 已知二次函数 的图象与 轴交于点 、 ，且 ，与 轴的正半轴的yaxbcx(20)， 1(x， 12xy交点在 的下方下列结论： ； ； ； 其(02)， 42abcab0ac10ab中正确结论的个数是 个7. 下列命题中，正确命题的个数
3、为（ ）（1）若样本数据 3、6、 、4、2 的平均数是 4，则其方差为 2a（2）“相等的角是对顶角” 的逆命题2（3）对角线互相垂直的四边形是菱形（4）若二次函数 图象上有三个点 ，（ ）， ，则23(1)yxk1(2)y， 2， 1(5)y， 321yA1 个 B3 个 C2 个 D4 个8.已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题：【课后训练】1在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做_21 世纪教育网版权所有2如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定
4、理的_，这两个定理叫做_213每个命题都有它的_，但每个真命题的逆命题不一定是真命题4线段垂直平分线性质定理的逆定理是_5命题“对顶角相等” 的逆命题是_，是_命题6下列说法中，正确的是（ ）A每一个命题都有逆命题 B假命题的逆命题一定是假命题C每一个定理都有逆定理 D假命题没有逆命题7下列命题的逆命题为真命题的是（ ）A如果 a=b，那么 a2=b2 B平行四边形是中心对称图形 C两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D内错角相等8下列定理中，有逆定理的是（ ）A四边形的内角和等于 360 B同角的余角相等C全等三角形对应角相等 D在一个三角形中，等边对等角9写出下面命题的逆命题，并判断其真
5、假真 命 题 真假性 逆命题 真假性（1） 如果 x=2，那么（x-2）=0（2） 两个三角形全等则对应边相等（3） 在一个三角形中，等边对等角（4） 等腰三角形是等边三角形（5） 同旁内角互补310写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请举反例说明21 教育网（1）有两边上的高相等的三角形是等腰三角形（2）三角形的中位线平行于第三边11写出符合下列条件的一个原命题：（1）原命题和逆命题都是真命题（2）原命题是假命题，但逆命题是真命题（3）原命题是真命题，但逆命题是假命题（4）原命题和逆命题都是假命题12已知在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 B
6、D 相交于点 O，ABCD，AO=CO，AD=BC，ABC=ADC （1）请从以上条件中选取两个作为命题的条件，结论为四边形 ABCD 是平行四边形，并使构成的命题为真命题，请对你所构造的一个真命题给予证明-m（2）能否从以上条件中选取两个作为命题的条件，结论为四边形 ABCD 是平行四边形，并使构成的命题为假命题？若能，请写出一个满足条件的假命题，并举反例说明21cnjy4参考答案1. 答案：D2. 答案：D3. 答案：C4. 答案：C5. 答案：B6. 答案：47. 答案：B8. 答案：如果一个平行四边形是菱形，那么这个平行四边形的两条对角线互相垂直参考答案:1互逆命题 2逆定理，互逆定理
7、 3逆命题 4到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 5如果两个角相等，那么它们是对顶角；假 6A 7C 8D 9（1）真，如果 x（x-2）=0，那么 x=2；假 （2）真，三边对应相等的两个三角形全等；真 （3）真，在一个三角形中，等角对等边；真 （4）真，等边三角形是等腰三角形；假 （5）假，如果两个角互补，那么这两个角是同旁内角；假 10（1）等腰三角形两腰上的高相等，是真命题，证明略 （2）平行于三角形一边的线段是三角形的中位线，是假命题，反例略 11略 12（1）答案不唯一，如选和等，证明略 （2）如选和，反例略52.5 逆命题和逆定理 同步练习一、选择题1.
8、下列四句话中，正确的是（ ） A、任何一个命题都有逆命题B、任何一个定理都有逆定理C、若原命题为真，则其逆命题也为真D、若原命题为假，则其逆命题也假2.下列说法中正确的是（ ）A、假命题的逆命题定是假命题B、定理一定有逆定理C、真命题的逆命题定是真命题D、命题一定有逆命题3.下列命题中，错误的是（ ） A、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等B、到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上C、任何命题都有逆命题D、任何定理都有逆定理4.下列说法错误的是（ ）A、任意一个命题都有逆命题B、定理“全等三角形的对应角相等”有逆定理C、正方形都相似是真命题D、“画平行线”不是命题5.下列说法
9、错误的是（ ） A、任何命题都有逆命题B、定理都有逆定理C、命题的逆命题不一定是正确的D、定理的逆定理一定是正确的6. 下列说法正确的是 （ ） A、每个命题都有逆命题6B、每个定理都有逆定理C、真命题的逆命题是真命题D、真命题的逆命题是假命题7. 下列说法中正确的是（ ） A、每个命题都有逆命题B、每个定理都有逆定理C、真命题的逆命题是真命题D、假命题的逆命题是假命题8. 下列说法正确的是（ ）A、真命题的逆命题是真命题B、每个定理都有逆定理C、每个命题都有逆命题D、假命题的逆命题是假命题9. 下列说法正确的是（ ）A、每个命题都有逆命题B、真命题的逆命题是真命题C、假命题的逆命题是真命题D
10、、每个定理都有逆定理二、填空题1.请写出定理：“全等三角形三个角相等”的逆定理，并判断命题的真假， .2.请写出定理：“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理.3. 写出定理“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆定理是 = .21 世纪教育网版权所有4. 写出你熟悉的一个定理： ，写出这个定理的逆定理： 21 教育网5. 是定理“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行”的逆定理.21cnjycom6.命题“如果一个数能被 10 整除，那么这个数也一定能被 5 整除”的逆命题是 ，这个逆命题为 （填“真命题”或“ 假命题”）www.21-cn-77. 命题“全等三角形的
11、对应角相等”的逆命题是 ，这个逆命题是 命题（填“ 真”或“假”）21cnjy三、解答题1.请你写出命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题，并判断逆命题的真假；若是真命题，请写出已知、求证、证明；若是假命题，则请举反例证明【来源：21世纪教育网】2.已知命题“等腰三角形两腰上的高相等” （1）写出逆命题；（2）逆命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请画出“图形”，写出“已知”，“ 求证”，再进行“证明”；如果是假命题，请举反例说明3. 请写出“全等三角形的对应角相等”的逆命题，判断此逆命题的真假性，并给出证明8参考答案一、选择题1.解：A、命题的逆命题就是把原命题的题设和结论互换，故任何命
12、题都有逆命题，故本选项正确，B、定理，逆定理都是真命题，但定理的逆命题不一定都是真命，故本选项错误，C、若原命题为真，则其逆命题不一定为真，故本选项错误，D、若原命题为假，则其逆命题不一定为真，故本选项错误故选 A2. 解：A、假命题的逆命题定不一定是假命题，如：两个角相等三角形是等腰三角形，它的逆命题是真命题，本选项错误；B、定理不一定有逆定理，如：全等三角形对应角相等没有逆定理，本选项错误；C、真命题的逆命题不一定是真命题，如：对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，它是假命题而不是真命题，本题错误；D、命题一定有逆命题，本选项正确；故选 D3. 解：A、角平分线上的点到这个角的两边的距离相
13、等，这是正确的，故本选项错误；B、到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，这是正确的，故本选项错误；C、任何命题都有逆命题，这是正确的，故本选项错误；D、任何定理不一定有逆定理，这是错误的，故本选项正确故选 D4. 解：A、命题都有题设和结论，交换题设和结论，就得到逆命题，正确；B、定理“全等三角形的对应角相等”的逆命题是对应角相等的三角形全等，错误；C、所有正方形都相似，正确；D、画平行线是作图，没有题设与结论，不是命题，正确故选 B5. 解：A 正确；B 错误，正确的命题才是定理，定理的逆命题不一定是正确的，故不能说定理都有逆定理；C 正确；D 正确；故选 B96. 解：A、
14、每个命题都有逆命题，故本选项正确B、每个定理不一定都有逆定理，故本选项错误C、真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项错误D、真命题的逆命题不一定是假命题，故本选项错误故选 A7. 解：A、每个命题都有逆命题，正确；B、每个定理都有逆定理，错误，只有正确的命题才是定理，错误； C、真命题的逆命题不一定是真命题，错误；D、假命题的逆命题不一定是假命题，错误故选 A8. 解：A、真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项错误，B、每个定理都有逆命题，故本选项错误，C、每个命题都有逆命题，故本选项正确，D、假命题的逆命题不一定是假命题，故本选项错误，故选：C9. 解：A、正确；B、错误，不能确定；C、错误，不能确定；D、错误，不能确定故选 A二、填空题1.解：定理：“全等三角形三个角相等”的逆定理是三个角对应相等的两个三角形全等，三个角对应相等的两个三角形不一定全等，该命题为假命题，故答案为：三个角对应相等的两个三角形全等，假命题2.有两个角相等的三角形是等腰三角形3. 到角的两边距离相等的点在角平分线上4. 两直线平行，同位角相等 同位角相等，两直线平行5. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补6. 如果一个数能被 5 整除，那么这个数能被 10 整除 假命题107.对应角相等的三角形全等 假三、解答题1.2.
