1、 新东方在线：http:/第 1 页 共 11 页ACFB图 1LTU E2014 管理类联考综合数学真题解析及答案（新东方在线版）新东方在线2014 考研管理类综合考试已结束。新东方在线全国研究生入学考试研究中心专业硕士教研室对各科真题进行了深度全面逐一解析，帮助大家对自己的作答情况有一个整体、客观的认识，并希望能对广大2015 考的备考有所帮助。以下是管理类综合数学部分真题及参考答案。新东方在线名师提醒：由于试题为一题多卷，因此现场试卷中的选择题部分，不同考生有不同顺序。请在核对答案时注意题目和选项的具体内容。一、问题求解：第 115 小题，每小题 3 分，共 45 分。下列每题给出的 A
2、、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选项的字母涂黑。1.某部门在一次联欢活动中共设了 26 个奖，奖品均价为 280 元，其中一等奖单价为 400 元，其他奖品均价为 270 元，一等奖的个数为（A）6 （B）5 （C）4 （D）3 （E）2【答案】E【解析】设一等奖的个数为 x，则其他奖品个数为 26x，由题可得：4027()2806xx，解得 ，所以答案选 E。【知识点】应用题-平均值问题【难易度】2.某单位进行办公室装修，若甲、乙两个装修公司合作，需 10 周完成，工时费为 100 万元，甲公司单独做 6 周后由乙公司接着做 18 周完成，工时费为 96
3、 万元。甲公司每周的工时费为（A）7.5 万元 （B）7 万元 （C）6.5 万元 （D）6 万元 （E）5.5 万元【答案】B 【解析】设甲公司每周工时费为 x万元，乙公司每周工时费为 y万元，根据题意可得方程组()10689xy解得 7,3y。【知识点】应用题-工程问题【难易度】3. 如图 1，已知 AE=3AB，BF=2BC，若ABC 的面积是 2，则AEF 的面积为（A）14 （B）12 （C）10 （D）8 （E）6新东方在线：http:/第 2 页 共 11 页【答案】B【解析】利用等高三角形面积比等于底边比的性质： 2,24331ABCFBFCSAE E故选 B。【知识点】平面几
4、何【难易度】4.某公司投资一个项目。已知上半年完成了预算的 13，下半年完成了剩余部分的 23，此时还有 8 千万元投资未完成，则该项目的预算为（A）3 亿元 （B）3.6 亿元 （C）3.9 亿元 （D）4.5 亿元 （E）5.1 亿元【答案】B 【解析】设某公司的投资预算为 x亿元，则由题可知120.83xx,即 1420.839，解得 90.83.62x（ 亿 元 ）所以答案选 B。【知识点】应用题【难易度】5. 如图 2，圆 A 与圆 B 的半径均为 1，则阴影部分的面积为（A） 3 （B） 32 （C） 4 （D） 4（E） 23【答案】E【解析】 B1.120332ACADCDS，
5、 为 菱 形 ，新东方在线：http:/第 3 页 共 11 页故选 E。【知识点】平面几何【难易度】6. 某容器中装满了浓度为 90%的酒精，倒出 1 升后用水将容器注满，搅拌均匀后又倒出 1升，再用水将容器注满，已知此时的酒精浓度为 40%，则该容器的容积是（A）2.5 升 （B）3 升 （C）3.5 升 （D）4 升 （E）4.5 升【答案】B 【解析】设容器的容积为 1x，由题意得：2190%40x，解得： 3x，故选B。【知识点】应用题-溶液【难易度】7. 已知 na为等差数列，且 2589a，则 129a（A）27 （B）45 （C）54 （D）81 （E）162【答案】D【解析】
6、 n为等差数列， 285，已知 5，所以 19129 981 aaa ，故选 D。【知识点】数列-等差数列的中项公式【难易度】8. 甲、乙两人上午 8:00 分别自 A，B 出发相向而行，9:00 第一次相遇，之后速度均提高了1.5 公里/小时，甲到 B，乙到 A 后都立刻沿着原路返回。若两人在 10:30 第二次相遇，则A，B 两地的距离为（A）5.6 公里 （B）7 公里 （C）8 公里 （D）9 公里 （E）9.5【答案】D【解析】设 、 两地相距 S 公里，甲的速度为 1v，乙的速度为 2v，由条件得129.53svs【知识点】应用题-行程问题新东方在线：http:/第 4 页 共 1
7、1 页【难易度】9.掷一枚均匀的硬币若干次，当正面向上次数大于反面向上次数时停止，则在 4 次之内停止的概率为（ ）（A） 18 （B） 38 （C） 58 （D） 316 （E） 516【答案】C【解析】只抛一次：正面向上的概率为： 12抛三次，向上面依次为反正正的概率为：21以上两种情况相加：2158，故选 C。【知识点】概率求概率 【难易度】10. 若几个质数（素数）的乘积为 770，则它们的和为（ ）（A）85 （B）84 （C）28 （D）26 （E）25【答案】E【解析】 7017251，选 E。【知识点】数-质因数分解【难易度】11. 已知直线 l是圆 25xy在点 (1,2)处
8、的切线，则 l在 y轴上的截距为（A） 25 （B） 3 （C） 3 （D） 5 （E）5【答案】D【解析】 直线 l是圆 25xy在点 1,2处的切线直线 l为 ,xy在 轴上的截距为 2。选 D。【知识点】解析几何-圆的切线方程新东方在线：http:/第 5 页 共 11 页【难易度】12如图 3，正方体 ABCD的棱长为 2，F 是棱 CD的中点，则 AF的长为（A）3 （B）5 （C） 5 （D） 2 （E） 23 【答案】A【解析】由题意可知 ADF是直角三角形222153FA故选 A。【知识点】立体几何-直角三角形边长公式【难易度】13.在某项活动中，将 3 男 3 女 6 名志愿
9、者随机地分成甲、乙、丙三组，每组 2 人，则每组志愿者都是异性的概率为（A） 190 （B） 15 （C） 10 （D） 15 （E） 5【答案】E【解析】志愿者随机地分成甲、乙、丙三组，每组 2 人的分法有：2643CP种志愿者随机地分成甲、乙、丙三组，每组 2 人，每组志愿者都是异性的分法有 6 种（数出）26435PC,故选 E。【知识点】种数求概率【难易度】14. 某工厂在半径为 5cm 的球形工艺品上镀一层装饰金属，厚度为 0.01cm.已知装饰金属的原材料是棱长为 20cm 的正方体锭子，则加工 10000 个该工艺品需要的锭子数最少为（不考虑加工损耗， 3.14）（A）2 （B）
10、3 （C）4 （D）5 （E）20【答案】C新东方在线：http:/第 6 页 共 11 页【解析】每个球形工艺品需要装饰材料的体积为： 3145.0V10000 个所需装饰材料的体积为： 20每个正方体锭子的体积为： 3所以共需的定做的个数为 23.9V,即需要 4 个正方体锭子故选 C。【知识点】立体几何-球的体积、正方体的体积【难易度】15某单位决定对 4 个部门的经理进行轮岗，要求每位经理必须轮换到 4 个部门中的其他部门任职，则不同的轮岗方案有（ ）（A）3 种 （B）6 种 （C）8 种 （D）9 种 （E）10 种【答案】D【解析】该题属于 4 个数的错位排列，所以共有 3种。故
11、选 D。【知识点】排列组合-错排计数【难易度】二、条件充分性判断：第 16-25 小题，每小题 3 分，共 30 分。要求判断每题给出的条件（1）和（2）能否充分支持题干所陈述的结论。A、B、C、D、E 五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断，在答题卡上将所选字母涂黑。A.条件（1）充分，但条件（2）不充分B.条件（2）充分，但条件（1）不充分C.条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和（2）联合起来充分D.条件（1）充分，条件（2）也充分E.条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和（2）联合起来也不充分16.已知曲线 23:6lyabx，则 a+b-5=0(1)曲线 过点
12、（1，0）(2)曲线 l过点（-1，0）【答案】A【解析】新东方在线：http:/第 7 页 共 11 页由条件（1）曲线 l过点（1，0） ，则有 6150abab，则 a+b-5=0成立，（1）为充分条件。由条件（2）曲线 l过点（-1，0） ，则有 7，推不出5ab故（2）不充分。【知识点】解析几何【难易度】17. 不等式 21xa的解集为空集。(1) 0a(2) 【答案】B【解析】若 21xa的解集为空集，则 21xa恒成立，即函数 2fxa的图像必定与 x 轴无交点，且最小值大于 1，故 a，条件（1）不是其子集，不充分，条件（2）是其子集，充分，所以选 B.【知识点】不等式、二次函
13、数图像-抛物线的性质【难易度】18. 甲、乙、丙三人的年龄相同。(1) 甲、乙、丙三人的年龄成等差数列。(2) 甲、乙、丙三人的年龄成等比数列。【答案】C【解析】（1）若当甲、乙、丙三人的年龄成等差数列时，很明显得不到三人年龄相同，故（1）不充分。（2）若当甲、乙、丙三人的年龄成等比数列时，很明显得不到三人年龄相同，故（2）不充分。条件（1） 、 （2）联合，则甲、乙、丙三人的年龄成等差数列又成等比数列，则甲=乙=丙，故（1） （2）联合充分，所以答案选 C【知识点】数列【难易度】新东方在线：http:/第 8 页 共 11 页19. 设 x 是非零实数，则 318x(1) 13(2) 27x
14、【答案】A【解析】我们首先来看：23221113xxxx对于条件（1） ，3238，因此（1）充分，对于条件（2） ，2173xxx，此时 231318x因此，条件（2）不充分【知识点】式-立方和公式、完全平方公式【难易度】20. 如图 4，O 是半圆的圆心，C 是半圆上的一点， ODAC.则能确定 OD 的长。(1)已知 BC 的长。(2)已知 AO 的长。【答案】A【解析】由于 AB 为圆的直径，因此在三角形 ABC 中， ACB为直角对于条件（1） ， 12ODBC,条件(1)充分对于条件（2） ， ,但在已知 AO 的情况下，求不出 BC 的值，因此条件(2)不充分【知识点】平面几何-
15、圆及三角形的性质【难易度】21.方程 220xxc（ a+b） 有实根。(1)a,b,c 是一个三角形的三边长。(2)实数 a,b,c 成等差数列。【答案】A【解析】新东方在线：http:/第 9 页 共 11 页方程 220xxc（ a+b） 的判别式 224abcabc对于条件（1） ，由三角形三边性质，有 2240,即0,方程有实根，所以（1）充分对于条件（2） ，由等差数列性质，有 2bac,可举出反列 01,abc， ，时 ,方程无实根，所以（2）不充分【知识点】方程-一元二次方程、等差数列【难易度】22. 已知二次函数 2()fxabc,则能确定 a,b,c 的值。(1)曲线 y经
16、过点（0,0）和点（1，1）(2)曲线 ()f与直线 y相切【答案】C【解析】对于条件（1）：将点（0，0） 、 （1，1）代入函数 2()fxabc，可得 01ab， ，得不到 a、b 的确切值，所以（1）不充分。对于条件（2）：曲线与 yab相切，即最小值为24，,无法求得a、b、c 的确切值，所以（2）不充分。条件（1） （2）联合后：41200baacc，故条件（1） （2）联合起来充分，选 C【知识点】函数-一元二次函数的图像【难易度】23. 已知袋中有红、黑、白三种颜色的球若干个，则红球最多。(1)随机取出的一球是白球的概率为 25(2) 随机取出的两球中至少有一个黑球的概率小于
17、15【答案】C【解析】新东方在线：http:/第 10 页 共 11 页设红球个数为 m, 黑球个数为 n, 白球个数为 r25rmn由 条 件 （ 1） 得 ，可知红球和黑球占总数的 35，但无法确定红球的数量，因此条件（1）不充分。由条件（2）：至少一黑球的概率小于 1，即没有黑球的概率大于 4，即红球和白球占球总量大于 45， ()45rnr，但无法确定红球的数量，因此条件（2）不充分。由条件（1） （2）联合后：(1)(),mrmnr因 为 所 以 21,55与 条 件 （ ） 结 合 得 到，说明红球数量最多。选 C【知识点】与不等式结合求概率【难易度】24. 已知 ,Mabcde是一个整数的集合，则能确定集合 M.(1)a,b,c,d,e 的平均值为 10(2)a,b,c,d,e 的方差为 2【答案】C【解析】条件（1） 、 （2）单独均不充分考虑（1） （2）联合由（1）得 10=505abcdeabcde， 即由（2）得22222222 210110105501ceabdabcde因此，得到方程组25=ce，解为 8、9、10、11、12，因此选 C【知识点】统计-方差的定义【难易度】25.已知 x,y 为实数，则 21xy(1)435yx(2) 22(1)()
