2017全国三卷理科数学高考真题及答案.doc

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资源描述

1、 2017 年普通高等学校招生全国统一考试(新课标)理科数学一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合 A= ,B= ,则 A B 中元素的个数为2(,)1xy(,)xyA3 B2 C1 D02设复数 z 满足(1+i)z=2i ,则z=A B C D21223某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了 2014 年 1 月至2016 年 12 月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图 根据该折线图,下列结论错误的是A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待

2、游客量高峰期大致在 7,8 月份D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对 7 月至 12 月,波动性更小,变化比较平稳4( + )(2 - )5 的展开式中 3 3 的系数为xyxyA-80 B-40 C40 D805已知双曲线 C: (a0,b0) 的一条渐近线方程为 ,且与椭圆21ab 52yx有公共焦点,则 C 的方程为213xyA B C D2180xy2145xy2154xy2143xy6设函数 f(x)=cos(x+ ),则下列结论错误的是3Af(x)的一个周期为2 By =f(x)的图像关于直线 x= 对称83Cf(x+) 的一个零点为 x= Df(x) 在( ,)单调递减62

3、7执行下面的程序框图,为使输出 S 的值小于 91,则输入的正整数 N 的最小值为A5 B4 C3 D28已知圆柱的高为 1,它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为A B C D3449等差数列 的首项为 1,公差不为 0若 a2,a 3,a 6 成等比数列,则 前 6 项的和na na为A-24 B-3 C3 D810已知椭圆 C: ,(a b0)的左、右顶点分别为 A1,A 2,且以线段 A1A2 为21xy直径的圆与直线 相切,则 C 的离心率为0bA B C D633231311已知函数 有唯一零点,则 a=21()()xfxaeA B C D112131

4、212在矩形 ABCD 中,AB=1,AD=2,动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上若= + ,则 + 的最大值为PDA3 B2 C D25二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。13若 , 满足约束条件 ,则 的最小值为_xyy02xz34xy14设等比数列 满足 a1 + a2 = 1, a1 a3 = 3,则 a4 = _n15设函数 则满足 的 x 的取值范围是_。0()xf, , , ()12fx16a,b 为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形 ABC 的直角边 AC 所在直线与a,b 都垂直,斜边 AB 以直线 AC 为旋转轴旋转,有下列结论

5、:当直线 AB 与 a 成 60角时, AB 与 b 成 30角;当直线 AB 与 a 成 60角时, AB 与 b 成 60角;直线 AB 与 a 所成角的最小值为 45;直线 AB 与 a 所成角的最小值为 60;其中正确的是_。(填写所有正确结论的编号)三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共 60 分。17(12 分)ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 sinA+ cosA=0,a=2 ,b=237(1)求 c;(2)设 D

6、为 BC 边上一点, 且 AD AC,求ABD 的面积18(12 分)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶 4 元,售价每瓶 6 元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶 2 元的价格当天全部处理完根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:)有关如果最高气温不低于 25,需求量为 500 瓶;如果最高气温位于区间20,25),需求量为 300 瓶;如果最高气温低于 20,需求量为 200瓶为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:最高气温 10,15) 15,20) 20,25) 25,30) 30,35) 35,40)天数 2 1

7、6 36 25 7 4以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。(1)求六月份这种酸奶一天的需求量 X(单位:瓶)的分布列;(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量 n(单位:瓶)为多少时,Y 的数学期望达到最大值? 19(12 分)如图,四面体 ABCD 中,ABC 是正三角形, ACD 是直角三角形,ABD=CBD,AB=BD (1)证明:平面 ACD平面 ABC;(2)过 AC 的平面交 BD 于点 E,若平面 AEC 把四面体 ABCD 分成体积相等的两部分,求二面角 DAEC 的余弦值20(12 分)已知抛物线 C:y 2=2

8、x,过点(2,0)的直线 l 交 C 与 A,B 两点,圆 M 是以线段 AB 为直径的圆(1)证明:坐标原点 O 在圆 M 上;(2)设圆 M 过点 P(4,-2 ),求直线 l 与圆 M 的方程21(12 分)已知函数 =x1alnx()f(1)若 ,求 a 的值;0(2)设 m 为整数,且对于任意正整数 n, m,求 m 的最小211+)n()(值(二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22选修 4 4:坐标系与参数方程(10 分)-在直角坐标系 xOy 中,直线 l1 的参数方程为 (t 为参数),直线 l2 的参数方2+,

9、xyk程为 设 l1 与 l2 的交点为 P,当 k 变化时,P 的轨迹为曲线 C2,xmyk( 为 参 数 )(1)写出 C 的普通方程;(2)以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,设 l3:(cos +sin)-=0, M 为 l3 与 C 的交点,求 M 的极径23选修 4 5:不等式选讲(10 分)-已知函数 f(x) =x+1x2(1)求不等式 f(x )1 的解集;(2)若不等式 f(x ) x2x +m 的解集非空,求 m 的取值范围绝密启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题正式答案一、选择题1.B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.D7.D 8

10、.B 9.A 10.A 11.C 12.A二、填空题13. -1 14. -8 15. 16. 1( -, +)4三、解答题17.解:(1)由已知得 tanA= 23, 所 以 A=3在 ABC 中,由余弦定理得 2284cos+-4036c, 即解 得 ( 舍 去 ) , =(2)有题设可得 , 所 以2 6CADBADCAD故ABD 面积与ACD 面积的比值为A1sin261BDC又ABC 的面积为 142sin23, 所 以 的 面 积 为 3.BAABD18.解:(1)由题意知, 所有的可能取值为 200,300,500,由表格数据知X21600.9P3.4.257009PX因此 的分

11、布列为 2350P0.2 0.4 0.4由题意知,这种酸奶一天的需求量至多为500,至少为200,因此只需考虑 205n 当 时,305n 若最高气温不低于25,则Y=6n-4n=2n若最高气温位于区间 ,则Y=6300+2(n-300)-4n=1200-2n;20, ,5若最高气温低于20,则Y=6200+2(n-200)-4n=800-2n;因此EY=2n0.4+(1200-2n)0.4+(800-2n) 0.2=640-0.4n当 时,203n若最高气温不低于20,则Y=6n-4n=2n;若最高气温低于20,则Y=6200+2(n-200)-4n=800-2n;因此EY=2n(0.4+0

12、.4)+(800-2n)0.2=160+1.2n所以n=300时,Y的数学期望达到最大值,最大值为520元。19.解:(1)由题设可得, ,ABDCADC从 而又 是直角三角形,所以AC0=9取AC的中点O,连接DO,BO,则DOAC,DO=AO又由于 O是 正 三 角 形 , 故所以 DOBACB为 二 面 角 的 平 面 角222220,RtADAB在 中 ,又 所 以 , 故 O=9所 以 平 面 平 面(2)由题设及(1)知, 两两垂直,以 为坐标原点, 的方向为 轴正方向,OA,BDOAx为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系 ,则OA xyz-(, 0, ),(, 3, 0),(1

13、, 0, ),(, 0, 1)C由题设知,四面体 ABCE 的体积为四面体 ABCD 的体积的 ,从而 E 到平面 ABC 的距离2为 D 到平面 ABC 的距离的 ,即 E 为 DB 的中点,得 E .故12310, ,311, 0, , , , 0, , , 2ACA设 是平面 DAE 的法向量,则=x,yzn0, 即 31, 2xzDyEAn可取 31,设 是平面 AEC 的法向量,则 同理可得m0,ACEm013,则 7cos,Anm所以二面角 D-AE-C 的余弦值为20.解(1)设 122Ax,yB,l:xmy由 可得2m1240则,又 =42211=故 =yyx,x因此 OA 的

14、斜率与 OB 的斜率之积为 12-4=xA所以 OAOB故坐标原点 O 在圆 M 上.(2)由(1)可得 2121212+=+4=ym,xym故圆心 M 的坐标为 ,圆 M 的半径, 2r由于圆 M 过点 P(4,-2 ) ,因此 ,故0APB1120xy即 1212112+xyy由(1)可得 ,2=-, x所以 ,解得 .20m或 2m当 m=1 时,直线 l 的方程为 x-y-2=0,圆心 M 的坐标为( 3,1) ,圆 M 的半径为 ,圆10M 的方程为 2231xy当 时,直线 l 的方程为 ,圆心 M 的坐标为 ,圆 M 的半径1m40xy9, -42为 ,圆 M 的方程为85422

15、9185+621.解:(1) 的定义域为 .fx0, +若 ,因为 ,所以不满足题意;0a1=-2faln若 ,由 知,当 时, ;当 时, xfx0x,a 0fx, +a,所以 在 单调递减,在 单调递增,故 x=a 是 在 0fxf0,a, +fx的唯一最小值点 ., +由于 ,所以当且仅当 a=1 时, .1f0fx故 a=1(2)由(1)知当 时, +x1ln令 得 ,从而=+nx12nl22111+ +=-nnlll 故 21+ne而 ,所以 m 的最小值为 3.23122.解:(1)消去参数 t 得 l1 的普通方程 ;消去参数 m 得 l2 的普通方程12l:ykx2l:yxk设 P(x,y),由题设得 ,消去 k 得 .21ykx240xy所以 C 的普通方程为 240xy(2)C 的极坐标方程为 2 2cosin,

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