1、12014 年安徽省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1 （5 分） （2014 安徽）设 i 是虚数单位， 表示复数 z 的共轭复数若 z=1+i，则+i =（ ）A 2B 2i C 2 D2i考点： 复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有专题： 数系的扩充和复数分析： 把 z 及 代入 +i ，然后直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值解答： 解： z=1+i， ， +i = 故选：C点评： 本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题2 （5 分） （2014 安徽） “x
2、0”是“ln（x+1）0”的（ ）A充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D既不充分也不必要条件考点： 充要条件菁优网版权所有专题： 计算题；简易逻辑分析： 根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论解答： 解： x0，x+1 1，当 x+10 时，ln （x+1）0；ln（x+1）0，0x+1 1 ，1x0，x0，2“x0”是 ln（x+1 ）0 的必要不充分条件故选：B点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础3 （5 分） （2014 安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A34 B 5
3、5 C 78 D89考点： 程序框图；程序框图的三种基本逻辑结构的应用菁优网版权所有专题： 算法和程序框图分析： 写出前几次循环的结果，不满足判断框中的条件，退出循环，输出 z 的值解答： 解：第一次循环得 z=2，x=1，y=2；第二次循环得 z=3，x=2，y=3；第三次循环得 z=5，x=3，y=5；第四次循环得 z=8，x=5，y=8；第五次循环得 z=13，x=8，y=13；第六次循环得 z=21，x=13，y=21；第七次循环得 z=34，x=21，y=34；第八次循环得 z=55，x=34，y=55；退出循环，输出 55，故选 B点评： 本题考查程序框图中的循环结构，常用的方法是
4、写出前几次循环的结果找规律，属于一道基础题4 （5 分） （2014 安徽）以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线 l 的参数方程是 （t 为参数） ，圆 C 的极坐标方程是 =4cos，则直线 l 被圆 C 截得的弦长为（ ）AB 2 C D23考点： 点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程菁优网版权所有专题： 坐标系和参数方程分析： 先求出直线和圆的直角坐标方程，求出半径和弦心距，再利用弦长公式求得弦长解答：解：直线 l 的参数方程是 （t 为参数） ，化为普通方程为 xy4=0；圆 C 的极坐标
5、方程是 =4cos，即 2=4cos，化为直角坐标方程为 x2+y2=4x，即 （x2） 2+y2=4，表示以（2，0）为圆心、半径 r 等于 2 的圆弦心距 d= = r ，弦长为 2 =2 =2 ，故选：D点评： 本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于中档题5 （5 分） （2014 安徽）x、y 满足约束条件 ，若 z=yax 取得最大值的最优解不唯一，则实数 a 的值为（ ）A或1 B 2 或 C 2 或 1 D 2 或1考点： 简单线性规划菁优网版权所有专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式组对应的
6、平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线 y=ax+z 斜率的变化，从而求出 a 的取值解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分 ABC） 由 z=yax 得 y=ax+z，即直线的截距最大，z 也最大若 a=0，此时 y=z，此时，目标函数只在 A 处取得最大值，不满足条件，若 a0，目标函数 y=ax+z 的斜率 k=a0，要使 z=yax 取得最大值的最优解不唯一，则直线 y=ax+z 与直线 2xy+2=0 平行，此时 a=2，若 a0，目标函数 y=ax+z 的斜率 k=a0，要使 z=yax 取得最大值的最优解不唯一，4则直线 y=ax+z 与直线 x+y2=0，平
7、行，此时 a=1，综上 a=1 或 a=2，故选：D点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法注意要对 a 进行分类讨论，同时需要弄清楚最优解的定义6 （5 分） （2014 安徽）设函数 f（x） （xR ）满足 f（x+）=f（x）+sinx 当 0x 时，f（x）=0，则 f（ ）=（ ）AB C 0 D考点： 抽象函数及其应用；函数的值菁优网版权所有专题： 函数的性质及应用分析： 利用已知条件，逐步求解表达式的值即可解答： 解： 函数 f（x） （xR）满足 f（x+）=f（x）+sinx当 0x 时，f（x）=0，f（
8、）=f（ ）=f（ ）+sin=f（ ）+sin +sin=f（ ）+sin +sin +sin5=sin +sin +sin= 故选：A点评： 本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，考查计算能力7 （5 分） （2014 安徽）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）A21+ B 18+ C 21 D18考点： 由三视图求面积、体积菁优网版权所有专题： 空间位置关系与距离分析： 判断几何体的形状，结合三视图的数据，求出几何体的表面积解答： 解：由三视图可知，几何体是正方体的棱长为 2，截去两个正三棱锥，侧棱互相垂直，侧棱长为 1，几何体的表面积为：S 正方体 2S 棱锥侧 +2
9、S 棱锥底 =21+ 故选：A6点评： 本题考查三视图求解几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状8 （5 分） （2014 安徽）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对其中所成的角为60的共有（ ）A24 对 B 30 对 C 48 对 D60 对考点： 排列、组合及简单计数问题；异面直线及其所成的角菁优网版权所有专题： 排列组合分析： 利用正方体的面对角线形成的对数，减去不满足题意的对数即可得到结果解答： 解：正方体的面对角线共有 12 条，两条为一对，共有 =66 条，同一面上的对角线不满足题意，对面的面对角线也不满足题意，一组平行平面共有6 对不满足题意的直线对数，不满足题意的共
10、有：3 6=18从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对其中所成的角为 60的共有：6618=48故选：C点评： 本题考查排列组合的综合应用，逆向思维是解题本题的关键9 （5 分） （2014 安徽）若函数 f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为 3，则实数 a 的值为（ ）A5 或 8 B 1 或 5 C 1 或 4 D 4 或 8考点： 带绝对值的函数；函数最值的应用菁优网版权所有专题： 选作题；不等式分析： 分类讨论，利用 f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为 3，建立方程，即可求出实数 a 的值7解答： 解： 1 时， x ，f （ x）=x 12xa=3xa1 1； x
11、1，f（x）= x1+2x+a=x+a1 1；x1， f（x）=x+1+2x+a=3x+a+1a 2， 1=3 或 a2=3，a=8 或 a=5，a=5 时， 1a 2，故舍去；1 时，x1，f（x）=x12x a=3xa12a；1x ，f（x）=x+12x a=xa+1 +1；x ， f（x）=x+1+2x+a=3x+a+1 +1，2a=3 或 +1=3，a=1 或 a=4，a=1 时， +12a，故舍去；综上，a= 4 或 8故选：D点评： 本题主要考查了函数的值域问题解题过程采用了分类讨论的思想，属于中档题10 （5 分） （2014 安徽）在平面直角坐标系 xOy 中已知向量 、，|
12、|=| |=1， =0，点 Q 满足 = （ + ） ，曲线 C=P| = cos+ sin，02 ，区域 =P|0r | |R，rR若 C为两段分离的曲线，则（ ）A1rR3 B 1r3R C r1R3 D1r3R考点： 向量在几何中的应用菁优网版权所有专题： 平面向量及应用；直线与圆分析： 不妨令 =（1，0） ， =（0，1） ，则 P 点的轨迹为单位圆，=P|（0r| |R，rR表示的平面区域为：以 Q 点为圆心，内径为 r，外径为8R 的圆环，若 C为两段分离的曲线，则单位圆与圆环的内外圆均相交，进而根据圆圆相交的充要条件得到答案解答： 解： 平面直角坐标系 xOy 中已知向量 、
13、，| |=| |=1， =0，不妨令 =（1，0） ， =（0，1） ，则 = （ + ）=（ ， ） ，= cos+ sin=（cos，sin ） ，故 P 点的轨迹为单位圆，=P|（0r| |R，rR表示的平面区域为：以 Q 点为圆心，内径为 r，外径为 R 的圆环，若 C为两段分离的曲线，则单位圆与圆环的内外圆均相交，故|OQ|1rR|OQ|+1，|OQ|=2，故 1rR3，故选：A点评： 本题考查的知识点是向量在几何中的应用，其中根据已知分析出 P 的轨迹及=P|（0r| |R，rR表示的平面区域，是解答的关键二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在答题卡
14、相应位置11 （5 分） （2014 安徽）若将函数 f（x）=sin（2x+ ）的图象向右平移 个单位，所得图象关于 y 轴对称，则 的最小正值是 考点： 函数 y=Asin（ x+）的图象变换菁优网版权所有专题： 三角函数的图像与性质分析： 根据函数 y=Asin（x+ ）的图象变换规律，可得所得图象对应的函数解析式为y=sin（2x+ 2） ，再根据所得图象关于 y 轴对称可得 2=k+ ，kz，由此求得 的最小正值解答： 解：将函数 f（x）=sin（2x+ ）的图象向右平移 个单位，所得图象对应的函数解析式为 y=sin2（x）+ =sin（2x+ 2）关于 y 轴对称，则 2=k+
15、 ，kz，即 = ，故 的最小正值为 ，9故答案为： 点评： 本题主要考查函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于中档题12 （5 分） （2014 安徽）数列a n是等差数列，若 a1+1，a 3+3，a 5+5 构成公比为 q 的等比数列，则 q= 1 考点： 等比数列的通项公式菁优网版权所有专题： 等差数列与等比数列分析： 设出等差数列的公差，由 a1+1，a 3+3，a 5+5 构成公比为 q 的等比数列列式求出公差，则由 化简得答案解答： 解：设等差数列a n的公差为 d，由 a1+1，a 3+3，a 5+5 构成等比数列，得： ，整理得： ，即 +5a
16、1+a1+4d化简得：（d+1） 2=0，即 d=1q= = 故答案为：1点评： 本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题13 （5 分） （2014 安徽）设 a0，n 是大于 1 的自然数， （ 1+ ） n 的展开式为a0+a1x+a2x2+anxn若点 Ai（i ，a i） （i=0 ，1，2）的位置如图所示，则 a= 3 10考点： 二项式定理的应用；二项式系数的性质菁优网版权所有专题： 二项式定理分析： 求出（1+ ） n 的展开式的通项为 ，由图知，a0=1，a 1=3，a 2=4，列出方程组，求出 a 的值解答： 解：（1+ ） n 的展开式的通项为
17、，由图知，a 0=1，a 1=3，a 2=4， ， ， ，a23a=0，解得 a=3，故答案为：3点评： 本题考查解决二项式的特定项问题，关键是求出展开式的通项，属于一道中档题14 （5 分） （2014 安徽）设 F1，F 2 分别是椭圆 E：x 2+ =1（0b1）的左、右焦点，过点 F1 的直线交椭圆 E 于 A、B 两点，若|AF 1|=3|F1B|， AF2x 轴，则椭圆 E 的方程为 x2+ =1 考点： 椭圆的标准方程；椭圆的简单性质菁优网版权所有专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 求出 B（ c， b2） ，代入椭圆方程，结合 1=b2+c2，即可求出椭圆的方程解答： 解：由题意，F1（ c，0） ，F 2（c，0） ，AF 2x 轴， |AF2|=b2，A 点坐标为（c ，b 2） ，设 B（x，y） ，则|AF1|=3|F1B|，（ cc，b 2）=3（x+c，y）B（ c， b2） ，
