1、精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 1 / 14高三数学数列测试题及答案1在等差数列an中，若 a1a2a12a1324，则a7为( )A6 B7 C8 D9解析：a1a2a12a134a724，a76.答案：A2若等差数列an的前 n项和为 Sn，且满足S33S221，则数列an的公差是( )A.12 B1 C2 D3解析：由 Snna1n(n1)2d，得S33a13d，S22a1d，代入 S33S221，得 d2，故选 C.答案：C3已知数列a11，a25，an2an1an(nN*)，则 a2 011等于( )A1 B4 C4 D5解析：由已知，得a11
2、，a25，a34，a41，a55，a64，a71，a85，故an是以 6为周期的数列，a2 011a63351a11.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 2 / 14答案：A4设an是等差数列，Sn 是其前 n项和，且S5S6，S6S7S8，则下列结论错误的是( )Ad0 Ba70CS9S5 DS6 与 S7均为 Sn的最大值解析：S5S6，a60.S6S7，a70.又 S7S8，a80.假设 S9S5，则 a6a7a8a90，即 2(a7a8)0.a70，a80，a7a80.假设不成立，故S9S5.C 错误.答案：C5设数列an是等比数列，其前 n项和为
3、Sn，若S33a3，则公比 q的值为( )A12 B.12C1 或12 D2 或 12解析：设首项为 a1，公比为 q，则当 q1 时，S33a13a3，适合题意当 q1 时，a1(1q3)1q3a1q2，1q33q23q3，即1qq23q2,2q2q10，解得 q1(舍去)，或 q12.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 3 / 14综上，q1，或 q12.答案：C6若数列an的通项公式 an5 252n2425n1，数列an的最大项为第 x项，最小项为第 y项，则 xy 等于( )A3 B4 C5 D6解析：an5252n2425n1525n125245
4、，n2 时，an 最小；n1 时，an 最大此时 x1，y2，xy3.答案：A7数列an中，a1 15,3an1 3an2(nN *)，则该数列中相邻两项的乘积是负数的是( )Aa21a22 Ba22a23 Ca23a24 Da24a25解析：3an13an2，an1an23，即公差 d23.ana1(n1)d1523(n1)令 an0，即 1523(n1)0，解得 n23.5.又 nN*，n23，a230，而a240，a23a240.答案：C8某工厂去年产值为 a，计划今后 5年内每年比上精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 4 / 14年产值增加 10%，
5、则从今年起到第 5年，这个厂的总产值为( )A1.14a B1.15aC11(1.151)a D10(1.161)a解析：由已知，得每年产值构成等比数列 a1a，wana(110%)n1(1n6)总产值为 S6a111(1.151)a.答案：C9已知正数组成的等差数列an的前 20项的和为100，那么 a7a14的最大值为( )A25 B50 C1 00 D不存在解析：由 S20100，得 a1a2010. a7a1410.又 a70，a140，a7a14a7a142225.答案：A10设数列an是首项为 m，公比为 q(q0)的等比数列，Sn 是它的前 n项和，对任意的 nN*，点an，S2
6、nSn( )A在直线 mxqyq0 上B在直线 qxmym0 上C在直线 qxmyq0 上D不一定在一条直线上精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 5 / 14解析：anmqn1x， S2nSnm(1q2n)1qm(1qn)1q1qny， 由得 qny1，代入得 xmq(y1)， 即qxmym0.答案：B11将以 2为首项的偶数数列，按下列分组：(2)，(4,6)，(8,10,12)，第 n组有 n个数，则第 n组的首项为( )An2n Bn2n2Cn2n Dn2n2解析：因为前 n1 组占用了数列 2,4,6，的前123(n1)(n1)n2 项，所以第 n组
7、的首项为数列 2,4,6，的第(n1)n21 项，等于 2(n1)n2112n2n2.答案：D12设 mN*，log2m 的整数部分用 F(m)表示，则F(1)F(2)F(1 024)的值是( )A8 204 B8 192C9 218 D以上都不对解析：依题意，F(1)0，F(2)F(3)1，有 2 个F(4)F(5)F(6)F(7)2，有 22个精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 6 / 14F(8)F(15)3，有 23个F(16)F(31)4，有 24个F(512)F(1 023)9，有 29个F(1 024)10，有 1个故 F(1)F(2)F(1
8、024)01222232392910.令 T12222323929，则 2T1222238299210.，得T22223299210 2(129)1292102102921082102，T821028 194， mF(1)F(2)F(1 024)8 194108 204.答案：A第卷 (非选择 共 90分)13若数列an 满足关系 a12，an13an2，该数 列的通项公式为_解析：an13an2 两边加上 1得，an113(an1)，an1是以 a113 为首项，以 3为公比的等比数列，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 7 / 14an133n13n，a
9、n3n1.答案：an3n114已知公差不为零的等差数列an中，Manan3，Nan1an2，则 M与 N的大小关系是_解析：设an的公差为 d，则 d0.MNan(an3d)(and)(an2d)an23danan23dan2d22d20，MN.答案：MN15在数列an中，a16，且对任意大于 1的正整数 n，点(an，an1)在直线 xy6 上，则数列ann3(n1)的前 n项和 Sn_.解析：点(an，an1)在直线 xy6 上，anan16，即数列an为等差数列ana16(n1)66(n1)6n，an6n2.ann3(n1)6n2n3(n1)6n(n1)61n1n1Sn611212131
10、n1n1.611n16nn1.答案：6nn1精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 8 / 1416观察下表：12 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10则第_行的各数之和等于 2 0092.解析：设第 n行的各数之和等于 2 0092，则此行是一个首项 a1n，项数为 2n1，公差为 1的等差数列故 Sn(2n1)(2n1)(2n2)22 0092， 解得 n1 005.答案：1 00517(10 分)已知数列an中，a112，an112an1(nN*)，令 bnan2.(1)求证：bn是等比数列，并求 bn；(2)求通项 an并求an的前 n项
11、和 Sn.解析：(1)bn1bnan12an212an12an212an1an212，bn是等比数列b1a1232，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 9 / 14bnb1qn13212n132n.(2)anbn232n2，Sna1a2an3223222323232n231212212n2n312112n1122n32n2n3.18(12 分)若数列an的前 n项和 Sn2n.(1)求an的通项公式；(2)若数列bn满足 b11，bn1bn(2n1)，且 cnanbnn，求数列cn的通项公式及其前 n项和 Tn.解析：(1)由题意 Sn2n，得 Sn12n1
12、(n2)，两式相减，得 an2n2n12n1(n2)当 n1 时，2111S1a12.an2 (n1)，2n1 (n2).(2)bn1bn(2n1)，b2b11，b3b23，b4b35，bnbn12n3.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 10 / 14以上各式相加，得bnb1135(2n3)(n1)(12n3)2(n1)2.b11，bnn22n，cn2 (n1)，(n2)2n1 (n2)，Tn2021122223(n2)2n1，2Tn4022123224(n2)2n.Tn222232n1(n2)2n2(12n1)12(n2)2n2n2(n2)2n2(n3)2n.Tn2(n3)2n.19(12 分)已知等差数列an的前 n项和为 Sn，公差 d0，且 S3S550，a1，a4，a13 成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)若从数列an中依次取出第 2项，第 4项，第 8项，第 2n项，按原来顺序组成一个新数列bn，记该数列的前 n项和为 Tn，求 Tn的表达式解析：(1)依题意，得3a1322d5a1542d50，(a13d)
