1、2018 年湖南省郴州市中考数学试卷一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （3.00 分）下列实数：3，0， ， ，0.35 ，其中最小的实数是（ ）A3 B0 C D0.352 （3.00 分）郴州市人民政府提出：在 2018 年继续办好一批民生实事，加快补齐影响群众生活品质的短板，推进扶贫惠民工程，实现 12.5 万人脱贫，请用科学记数法表示 125000（ ）A1.25 105 B0.12510 6 C12.5 104 D1.2510 63 （3.00 分）下列运算正确的是（ ）Aa 3a2=a6 Ba 2
2、= C3 2 = D （a+2） （a2）=a 2+44 （3.00 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，下列条件中，不能判定 ab（ ）A2=4 B1+4=180 C5=4 D1=35 （3.00 分）如图是由四个相同的小正方体搭成的立体图形，它的主视图是（ ）A B C D6 （3.00 分）甲、乙两超市在 1 月至 8 月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（ ）A甲超市的利润逐月减少B乙超市的利润在 1 月至 4 月间逐月增加C 8 月份两家超市利润相同D乙超市在 9 月份的利润必超过甲超市7 （3.00 分）如图， AOB=60 ，以点 O 为圆心，以任意长为半径作弧
3、交OA，OB 于 C，D 两点；分别以 C，D 为圆心，以大于 CD 的长为半径作弧，两弧相交于点 P；以 O 为端点作射线 OP，在射线 OP 上截取线段 OM=6，则 M 点到 OB 的距离为（ ）A6 B2 C3 D8 （3.00 分）如图， A，B 是反比例函数 y= 在第一象限内的图象上的两点，且A，B 两点的横坐标分别是 2 和 4，则OAB 的面积是（ ）A4 B3 C2 D1来源 :学。科。网二、填空题（每题 3 分，满分 24 分，将答案填在答题纸上）9 （3.00 分）计算： = 10 （3.00 分）因式分解：a 32a2b+ab2= 11 （3.00 分）一个正多边形的
4、每个外角为 60，那么这个正多边形的内角和是 12 （3.00 分）在创建 “平安校园 ”活动中，郴州市某中学组织学生干部在校门口值日，其中八位同学 3 月份值日的次数分别是：5，8，7，7，8，6，8，9，则这组数据的众数是 13 （3.00 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+kx6=0 有一个根为 3，则方程的另一个根为 14 （3.00 分）某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨实验，结果如下表所示：抽取瓷砖数 n 100 300 400 600 1000 2000 3000合格品数 m 96 282 382 570 949 1906 2850合格品频率 0.960 0.9400.
5、9550.9500.9490.9530.950则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是 （精确到 0.01）15 （3.00 分）如图，圆锥的母线长为 10cm，高为 8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为 cm （结果用 表示）16 （3.00 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的一个顶点在原点 O 处，且AOC=60，A 点的坐标是（0，4） ，则直线 AC 的表达式是 三、解答题（本大题共 10 小题，共 82 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （6.00 分）计算 |1 |2sin45+21（ 1） 201818 （6.00 分）解不等式组： 并把解
6、集在数轴上表示出来19 （6.00 分）如图，在 ABCD 中，作对角线 BD 的垂直平分线 EF，垂足为 O，分别交 AD， BC 于 E，F，连接 BE，DF 求证：四边形 BFDE 是菱形20 （8.00 分） 6 月 14 日是“世界献血日” ，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A 型”、 “B 型”、 “AB型”、 “O 型”4 种类型在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：血型 A B AB O人数 10 5 （1）这次随机抽取的献血者人数为 人，m= ；（2）补全上表中的数据
7、；（3）若这次活动中该市有 3000 人义务献血，请你根据抽样结果回答：从献血者人群中任抽取一人，其血型是 A 型的概率是多少？并估计这 3000 人中大约有多少人是 A 型血？21 （8.00 分）郴州市正在创建“ 全国文明城市”，某校拟举办 “创文知识”抢答赛，欲购买 A、B 两种奖品以鼓励抢答者如果购买 A 种 20 件，B 种 15 件，共需380 元；如果购买 A 种 15 件，B 种 10 件，共需 280 元（1）A、B 两种奖品每件各多少元？（2）现要购买 A、B 两种奖品共 100 件，总费用不超过 900 元，那么 A 种奖品最多购买多少件？22 （8.00 分）小亮在某桥
8、附近试飞无人机，如图，为了测量无人机飞行的高度AD，小亮通过操控器指令无人机测得桥头 B，C 的俯角分别为EAB=60，EAC=30，且 D，B，C 在同一水平线上已知桥 BC=30 米，求无人机飞行的高度 AD （精确到 0.01 米参考数据： 1.414， 1.732）23 （8.00 分）已知 BC 是 O 的直径，点 D 是 BC 延长线上一点，AB=AD，AE是O 的弦，AEC=30（1）求证：直线 AD 是 O 的切线；（2）若 AE BC，垂足为 M，O 的半径为 4，求 AE 的长24 （10.00 分）参照学习函数的过程与方法，探究函数 y= 的图象与性质因为 y= ，即 y
9、= +1，所以我们对比函数 y= 来探究列表：x 4 3 2 1 1 2 3 4 y= 1 2 4 4 1 1 y= 2 3 5 3 1 0 描点：在平面直角坐标系中，以自变量 x 的取值为横坐标，以 y= 相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：（1）请把 y 轴左边各点和 右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来；（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：当 x0 时，y 随 x 的增大而 ；（填“增大 ”或“减小”）y= 的图象是由 y= 的图象向 平移 个单位而得到；图象关于点 中心对称 （填点的坐标）（3）设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2）是函数 y= 的图象上的两
10、点，且 x1+x2=0，试求 y1+y2+3 的值25 （10.00 分）如图 1，已知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（ 1，0） ，B（3 ，0）两点，与 y 轴交于 C 点，点 P 是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点 P 的横坐标为 t（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴为 l，l 与 x 轴的交点为 D在直线 l 上是否存在点 M，使得四边形 CDPM 是平行四边形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由（3）如图 2，连接 BC，PB，PC ，设PBC 的面积为 S求 S 关于 t 的函数表达式；求 P 点到直线 BC 的距离的最大值，并求出此时
11、点 P 的坐标26 （12.00 分）在矩形 ABCD 中，ADAB ，点 P 是 CD 边上的任意一点（不含C， D 两端点） ，过点 P 作 PFBC ，交对角线 BD 于点 F（1）如图 1，将PDF 沿对角线 BD 翻折得到QDF，QF 交 AD 于点 E求证：DEF 是等腰三角形；（2）如图 2，将PDF 绕点 D 逆时针方向旋转得到PDF，连接 PC，FB设旋转角为 （0180） 若 0BDC，即 DF在BDC 的内部时，求证：DPCDFB 如图 3，若点 P 是 CD 的中点，DFB 能否为直角三角形？如果能，试求出此时 tanDBF的值，如果不能，请说明理由2018 年湖南省郴
12、州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （3.00 分）下列实数：3，0， ， ，0.35 ，其中最小的实数是（ ）A3 B0 C D0.35【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得 00.35 3，所以最小的实数是 故选：C【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小2 （3.00 分）郴州市人民政府
13、提出：在 2018 年继续办好一批民生实事，加快补齐影响群众生活品质的短板，推进扶贫惠民工程，实现 12.5 万人脱贫，请用科学记数法表示 125000（ ）A1.25 105 B0.12510 6 C12.5 104 D1.2510 6【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决【解答】解：125000=1.2510 5，故选：A【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法3 （3.00 分）下列运算正确的是（ ）Aa 3a2=a6 Ba 2= C3 2 = D （a+2） （a2）=a 2+4【分析】直接利用同底数幂的
14、乘除运算法则以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算法则、平方差公式分别计算得出答案【解答】解：A、a 3a2=a5，故此选项错误；B、a 2= ，故此选项错误；C、 3 2 = ，故此选项正确；D、 （a+2） （a 2）=a 24，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题关键4 （3.00 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，下列条件中，不能判定 ab（ ）A2=4 B1+4=180 C5=4 D1=3【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行，进行判断即可【解答】解：由2=4 或1+4=180 或5=4 ，可得 ab；由1=3，不能得到 ab；故选：D【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行5 （3.00 分）如图是由四个相同的小正方体搭成的立体图形，它的主视图是（
