1、2018 年初三一诊考试数学试题答案及解析一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1 （3 分） 的相反数是（ ）A5 B C D 52 （3 分）已知空气的单位体积质量是 0.001 239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（ ）A1.239 103 g/cm3 B1.239 102 g/cm3C 0.123 9102 g/cm3 D12.39 104 g/cm33 （3 分）如图，立体图形的俯视图是（ ）A B C D4 （3 分）如图，AB 为 O 的直径，点 C 在O 上，若OCA=50，AB=4 ，则的长为（ ）A B C D 5 （3 分）如图，在平行四边形
2、 ABCD 中，E 是边 CD 上一点，将ADE 沿 AE 折叠至ADE 处，AD与 CE 交于点 F，若B=52 ，DAE=20，则FED的度数为（ ）A40 B36 C50 D456 （3 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，AC= 8，DB=6，DH AB 于 H，则 DH 等于（ ）A B C5 D47 （3 分）使得关于 x 的不等式组 有解，且使分式方程有非负整数解的所有的 m 的和是（ ）A 1 B2 C7 D08 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 P、 Q 分别是 CD、AD 的中点，动点 E 从点 A 向 点 B 运动，到点 B 时停止运动；同时，动点 F
3、从点 P 出发，沿PDQ运动，点 E、F 的运动速度相同设点 E 的运动路程为 x，AEF 的面积为 y，能大致刻画 y 与 x 的函数关系的图象是（ ）A B C D二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9 （3 分）因式分解：9a 3bab= 10 （3 分）如图，直线 ab，P=75，2=30，则 1= 11 （3 分）已知一组数据：3，3，4，5，5，则它的方差为 12 （3 分）今年“五一” 节，A 、B 两人到商场购物，A 购 3 件甲商品和 2 件乙商品共支付 16 元，B 购 5 件甲商品和 3 件乙商品共支付 25 元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少
4、元设甲商品售价 x 元/件，乙商品售价 y 元/ 件，则可列出方程组 13 （3 分）如图，在 RtABC 中，A=30 ，BC=2 ，以直角边 AC 为直径作O 交 AB 于点 D，则图中阴影部分的面积是 14 （3 分）已知 x1，x 2 是关于 x 的方程 x2+ax2b=0 的两实数根，且x1+x2=2，x 1x2=1，则 ba 的值是 15 （3 分）对于实数 a，b，我们定义符号 maxa，b的意义为：当 ab 时，maxa，b=a；当 ab 时，maxa，b=b；如：max4，2=4，max3，3=3，若关于 x 的函数为 y=maxx+3， x+1，则该函数的最小值是 16 （
5、3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，E 为 AB 上一点，过点 E作 EF AD ，与 AC、DC 分别交于点 G，F ，H 为 CG 的中点，连接DE，EH ，DH，FH 下列结论：EG=DF；AEH+ADH=180；EHFDHC；若 = ，则 3SEDH=13SDHC ，其中结论正确的有 三、解答题（本大题共 8 个题，共 72 分）17 （10 分） （1）计算：|2| （2015） 0+（ ） 22sin60+ ；（2）先化简，再求值： （2+ ） ，其中 a= 18 （6 分）如图，分别过点 C、B 作ABC 的 BC 边上的中线 AD 及其延长线的垂线，垂足分别为
6、 E、F求证：BF=CE19 （8 分） “热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统，某小学校为了解本校3 至 6 年级的 3000 名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了 200 名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图（图 1）和扇形统计图（图 2） （1）四个年级被调查人数的中位数是多少？（2）如果把“天天做” 、 “经常做 ”、 “偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校3 至 6 年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？（3）在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画
7、树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率20 （8 分）某商城销售 A，B 两种自行车A 型自行车售价为 2 100 元/辆，B型自行车售价为 1 750 元/辆，每辆 A 型自行车的进价比每辆 B 型自行车的进价多 400 元，商城用 80 000 元购进 A 型自行车的数量与用 64 000 元购进 B 型自行车的数量相等（1）求每辆 A，B 两种自行车的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种自行车共 100 辆，设购进 A 型自行车 m 辆，这 100 辆自行车的销售总利润为 y 元，要求购进 B 型自行车数量不超过 A 型自行车数量的 2 倍，总利润不低于 13 000
8、元，求获利最大的方案以及最大利润21 （8 分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼 DE，在小楼的顶端 D 处测得障碍物边缘点 C 的俯角为 30，测得大楼顶端 A 的仰角为 45（点 B，C ，E 在同一水平直线上） 已知 AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C 两点间的距离 （结果保留根号）22 （10 分）如图，在平面直角坐标 xOy 中，正比例函数 y=kx 的图象与反比例函数 y= 的图象都经过点 A（2， 2） （1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线 OA 向上平移 3 个单位长度后与 y 轴交于点 B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为 C，连接 A
9、B，AC，求点C 的坐标及 ABC 的面积23 （10 分）如图，PB 与O 相切于点 B，过点 B 作 OP 的垂线 BA，垂足为C，交 O 于点 A，连结 PA，AO，AO 的延长线交O 于点 E，与 PB 的延长线交于点 D（1）求证：PA 是O 的切线；（2）若 tanBAD= ，且 OC=4，求 BD 的长24 （12 分）如图，已知抛物线 y= +bx+c 经过ABC 的三个顶点，其中点A（0 ，1 ） ，点 B（9 ，10） ，ACx 轴，点 P 是直线 AC 下方抛物线上的一个动点（1）求抛物线的解析式；（2）过点 P 且与 y 轴平行的直线 l 与直线 AB、AC 分别交于点
10、 E、F，当四边形AECP 的面积最大时，求点 P 的坐标；（3）当点 P 为抛物线的顶点时，在直线 AC 上是否存在点 Q，使得以 C、P、Q为顶点的三角形与ABC 相似？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1-8B A C B B A CA二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9 ab （3a+1） （3a1） 10. 45 11 12 13 14 15 2 来源: 学科网 16 来源: 学科网 三、解答题（本大题共 8 个题，共 72 分）17 （1）|2| （ 2015） 0+（
11、） 22sin60+=21+42 +2=21+4 +2=5+ ；（2） （2+ ）= ，当 a= 时，原式= = 118证明：根据题意，知 CEAF，BFAF，CED=BFD=90，又AD 是边 BC 上的中线，BD=DC；在 RtBDF 和 RtCDE 中，BDF=CDE（对顶角相等） ，BD=CD，CED=BFD，BDF CDE（AAS ） ，BF=CE（全等三角形的对应边相等） 19解：（1）四个年级被抽出的人数由小到大排列为 30，45，55，70，中位数为 50；（2）根据题意得：3000（125%）=2250 人，则该校帮助父母做家务的学生大约有 2250 人；（3）画树状图，如图
12、所示：所有等可能的情况有 12 种，其中恰好是甲与乙的情况有 2 种，则 P= = 20、解：（1）设每辆 B 型自行车的进价为 x 元，则每辆 A 型自行车的进价为（x+400）元，根据题意，得 = ，解得 x=1600，经检验，x=1600 是原方程的解，x+400=1 600+400=2 000，答：每辆 A 型自行车的进价为 2 000 元，每辆 B 型自行车的进价为 1 600 元；（2）由题意，得 y=（2100 2000）m+（17501600） （100m）= 50m+15000，根据题意，得 ，解得：33 m40，m 为正整数，m=34 ，35，36，37，38，39，40y
13、= 50m+15000，k=500，y 随 x 的增大而减小，当 m=34 时，y 有最大值，最大值为：5034+15000=13300 （元） 答：当购进 A 型自行车 34 辆，B 型自行车 66 辆时获利最大，最大利润为13300 元21解：过点 D 作 DFAB 于点 F，过点 C 作 CHDF 于点 H则 DE=BF=CH=10m，在 RtADF 中，AF=ABBF=70m，ADF=45，DF=AF=70m在 RtCDE 中， DE=10m， DCE=30 ，CE= = =10 （m） ，BC=BECE= （70 10 ）m答：障碍物 B，C 两点间的距离为（7010 ）m22解：（1）根据题意，将点 A（2， 2）代入 y=kx，得： 2=2k，解得：k=1，正比例函数的解析式为：y=x，将点 A（2，2）代入 y= ，得：2= ，解得：m=4；反比例函数的解析式 为： y= ；（2）直线 OA：y=x 向上平移 3 个单位后解析式为：y=x+3，则点 B 的坐标为（0，3） ，联立两函数解析式 ，解得： 或 ，第四象限内的交点 C 的坐标为（ 4， 1） ，OABC，S ABC =SOBC = BOxC= 34=6
