1、 湖南最具口碑影响力的教育品牌集团总部教学质量投诉专线：0731-82291855 第 1 页 共 12 页第 三 讲 不等式与不等式组考点一、不等式的概念 1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。5、用数轴表示不等式解的方法考点二、不等式基本性质 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以
2、）同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。4、说明：在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。如果不等式乘以 0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为 0，否则不等式不成立；考点三、一元一次不等式 1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是 1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将 x
3、项的系数化为 1考点四、一元一次不等式组 1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。4、当任何数 x 都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2 ）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。6、不等式与不等式组湖南最具口碑影响力的教育品牌集团总部教学质量投诉专线：0731-82291855 第 2 页 共 12 页不等式
4、：用符号 ，= ， 号连接的式子叫不等式。不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。把几个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。7、不等式组的解集：不等式组中每一个解集的公共部分叫做不等式组的解集。记： 当 时，xb；（同大取大） 当 时，xa；（同小取小） 当 时，axb；（大小小大取中间） 当 时无解，（大大小小无解）题型一：求不等式的特殊解例） 求 x+36 的所有正整数解）求 10-4（x-3）2（x-1）的非负整数解，并在数轴上表示出来。 ）求不等式 的非负整数解。
5、0123x）设不等式只有个正整数解，求正整数题型二：不等式与方程的综和题例 1) 关于的不等式的解集如图，求的取值范围。湖南最具口碑影响力的教育品牌集团总部教学质量投诉专线：0731-82291855 第 3 页 共 12 页2)不等式组 的解集是，则的取值范围是？159xxm3)若关于、的二元一次方程组 的解是正整数，求整数的值。3150yxp4)已知关于的不等式组 的解集为，求 的值。bax12 ba题型三 确定方程或不等式中的字母取值范围例 1) 为何值时方程（）的值是非正数2) 已知关于 x 的方程 3k5x9 的解是非负数，求 k 的取值范围3) 已知在不等式的正整数解是，求的取值范
6、围。4) 若方程组 的解中 xy，求 K 的范围。kyx3452湖南最具口碑影响力的教育品牌集团总部教学质量投诉专线：0731-82291855 第 4 页 共 12 页5) 如果关于 x 的方程 x+2m-3=3x+7 的解为不大于 2 的非负数，求 m 的范围。6)若|2a+3|2a+3,求 a 的范围。7)若（a+1）xa+1 的解是 x1,求 a 的范围。8)若 的解集为，求的取值范围。148xxa9)已知关于 x 的方程 的解是非负数，是正整数，求的值。3232xmx10)如果 的整数解为、，求整数、的值。098axb湖南最具口碑影响力的教育品牌集团总部教学质量投诉专线：0731-8
7、2291855 第 5 页 共 12 页题型四 求最小值问题例 x 取什么值时，代数式 的值不小于 的值，并求出 X 的最小值。645x 3187x题型五 不等式解法的变式应用例 取何值时，（）（）的值是非负数？题型六 解不定方程例 已知 无解，求的取值范围。ax23题型七 比较两个代数式值的大小例 已知， ， ，求与，与的大小关系题型八 不等式组解的分类讨论例 解关于的不等式组axax38.44)1(2.)(湖南最具口碑影响力的教育品牌集团总部教学质量投诉专线：0731-82291855 第 6 页 共 12 页题型九 不等式的应用例 某公司为了扩大经营，决定购进 6 台机器用于生产某种活塞
8、现有甲，乙两种机器供选择，其中每台机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过 34 万元甲 乙价格/（万元/台）7 5每台日产量/个 10060（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的 6 台机器的日生产能力不低于 380 个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？2007 年我市筹备 30 周年庆典，园林部门决定利用现有的 3490 盆甲种花卉和 2950 盆乙种花卉搭配 两AB，种园艺造型共 50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个 种造型需甲种花卉 80 盆，乙种花卉 40 盆，搭配A一个 种造型需甲种花卉 50 盆，乙种花卉 9
9、0 盆B（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有_几种，请你帮助设计出来（2）若搭配一个 种造型的成本是 800 元，搭配一个 种造型的成本是 960 元，试说明（1）中哪种方案AB成本最低？最低成本是_元。强化训练：一、选择题1、在平面直角坐标系中，若点 P(m3， m1)在第二象限，则 m 的取值范围为( )A1m3 Bm 3 Cm Dm 2、已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是（ ）A B C D3、四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为 P、Q、R、S，如图 3 所示， 则他们的体重大小关系是（ D ）A
10、、 B、 C、 D、湖南最具口碑影响力的教育品牌集团总部教学质量投诉专线：0731-82291855 第 7 页 共 12 页4、把不等式组 的解集表示在数轴上正确的是（ ）5、不等式 的解集是（ ） 6、若不等式组 有实数解，则实数 的取值范围是（ ）A B C D7、若 ，则 的大小关系为（ ）A B C D不能确定 8、不等式 x50 的解集在数轴上表示正确的是 （ ） 9、不等式 的正整数解有( ) （A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个 10、把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（ ） A B C D11、不等式组 ，的解集是（
11、） A B C D无解 12、不等式组 的解集在数轴上可表示为（ ）A B C D湖南最具口碑影响力的教育品牌集团总部教学质量投诉专线：0731-82291855 第 8 页 共 12 页13、实数 在数轴上对应的点如图所示，则 ， ， 的大小关系正确的是（ ）A B C D14、如图， a、 b、 c 分别表示苹果、梨、桃子的质量同类水果质量相等，则下列关系正确的是（ ）A a c b B b a c C a b c D c a b15、不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） 16、把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的为图 3 中的（ ）A B C D17、用 表示三种不同的物体，现放
12、在天平上比较两次，情况如图所示，那么 这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（ ）18、某市出租车的收费标准是：起步价 7 元，超过 3km 时，每增加 1km 加收 2.4 元(不足 1km 按 1km 计)某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费 19 元，设此人从甲地到乙地经过的路程是 xkm，那么 x 的最大值是( )(A)11 (B)8 (C)7 (D)519、若不等式组 有解，则 k 的取值范围是( )kx,21(A)k2 (B)k 2 (C)k1 (D)1k2湖南最具口碑影响力的教育品牌集团总部教学质量投诉专线：0731-82291855 第 9 页 共 12 页20、不等式组 的
13、解集是 x2，则 m 的取值范围是( )1,59mx(A)m2 (B)m 2 (C)m1 (D)m1二、填空题1、已知 3x+46+2(x-2),则 的最小值等于_. 2、不等式组 的解集为 3、不等式组 的整数解的个数为 4、已知关于 的不等式组 的整数解共有 3 个，则 的取值范围是 5、不等式组 的解集是 6、 已知不等式组 的解集为1 x2，则(m n) 2008_7、对于整数 a，b，c ，d，定义 ，已知 ，则 bd 的值为_bdac341d8、若 x 是非负数，则 的解集是_5231x已知(x 2)2 2x3y a 0，y 是正数，则 a 的取值范围是_9、若 m5 ，试用 m
14、表示出不等式(5m)x1 m 的解集 _10、 k 满足_时，方程组 中的 x 大于 1，y 小于 14,2k三、简答题1、解不等式组湖南最具口碑影响力的教育品牌集团总部教学质量投诉专线：0731-82291855 第 10 页 共 12 页2、解不等式组 并写出该不等式组的最大整数解.3、若不等式组 的整数解是关于 x 的方程 的根，求 a 的值。4、解方程 。由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与 1 和2 的距离之和为 5的点对应的 x 的值。在数轴上，1 和2 的距离为 3，满足方程的 x 对应点在 1 的右边或2 的左边，若x 对应点在 1 的右边，由图（17）可以看出 x2；同理，若 x 对应点在2 的左边，可得 x3，故原方程的解是 x=2 或 x=3参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程 的解为 （2）解不等式 9；（3）若 a 对任意的 x 都成立，求 a 的取值范围
