1、机密启用前 考试时间：6 月 13 日上午 9:0011:00 2016 年高中阶段教育学校招生统一考试数 学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题） 第一部分 1 至 2 页，第二部分 3 至 6 页，共 6 页考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效满分 120 分考试时间 120 分钟考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回第一部分（选择题 共 30 分）注意事项：1选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上2本部分共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题
2、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列各数中，不是负数的是（ ）A B C D2580.12. 计算 的结果，正确的是（ ）3abA B C D635ab6ab5ab3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D4. 下列说法中正确的是( )A “打开电视，正在播放 新闻联播 ”是必然事件B “ （ 是实数） ”是随机事件20xC掷一枚质地均匀的硬币 10 次，可能有 5 次正面向上D为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查5.化简 的结果是（ ）2mnA B C Dmnmn6.下列关于矩形的说法中正确的是（ ）A对角线相等的四边形是矩形
3、B矩形的对角线相等且互相平分C对角线互相平分的四边形是矩形 D矩形的对角线互相垂直且平分2图7.若 是关于 的一元二次方程 的一个根，则 的值为（ ）2xx2230xaaA 或 B 或 C 或 D 或141414148. 如图 1，点 ， ， 在 上， 是 的(0,3)D(,)O(,)AB一条弦，则 （ ）sinA B 24 C D 45359如图 ，二次函数 图象的顶点为 D，2(0)yaxbc其图象与 x 轴的交点 A、B 的横坐标分别为 和 ，则下列结论13正确的是（ ）A. B. 20ab0abcC. D. 当 时， 是等腰直角三角形3c12ABD10.如图 3，正方形纸片 中，对角线
4、 、 交于点 ，折叠正方形纸片 ，ACOABCD使 落在 上，点 恰好与 上的点 重合，展开后折痕 分别交 、 于ADBFE点 、 ，连结 给出下列结论： ； ；EGF2.5AGtan；四边形 是菱形； ；若 ，则正方形ADOSEBE1OGFS的面积是 其中正确的结论个数为（ ）BC642A2 B3 C4 D5第二部分（非选择题 共 90 分）注意事项：1必须使用 0.5 毫米的黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答作图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色墨迹签字笔描清楚答在试题卷上无效2本部分共 14 小题，共 90 分二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，
5、共 24 分3图BCxyOA1图11.月球的半径约为 1 738 000 米，1 738 000 这个数用科学记数法表示为 12.对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：年龄 13 14 15 16 17 18人数 4 5 6 6 7 2则这些学生年龄的众数是 13. 如果一个正多边形的每个外角都是 ，那么这个多边形的内角和为 3014. 设 是方程 的两个实数根，则 的值为 12x、 25x12x15. 已知关于 的分式方程 的解为负数，则 的取值范围是 1kxk16. 如图 4， 中， ， ， ，ABC903AC5B为 边的中点，以 上一点 为圆心的DDO和 、 均相
6、切，则 的半径为 三、解答题：本大题共 8 小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分 6 分）计算： 0421632118.（本小题满分 6 分）如图 5，在平面直角坐标系中，直角 的三个顶点分别是ABC， ， .(3,1)A(0,)B(,1)C（1）将 以点 为旋转中心旋转 ，画出旋转后对应的 ；80 1（2）分别连结 、 后，求四边形 的面积1A1BAxyBCO5图ACDO4图19.（本小题满分 6 分）中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了 60 名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计
7、图（图 6）.(注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择)请根据统计图完成下列问题:（1）在扇形统计图中， “很喜欢”的部分所对应的扇形圆心角为 度；在条形统计图中，喜欢“豆沙”月饼的学生有 人；（2）若该校共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有 人；（3）甲同学最爱吃云腿月饼，乙同学最爱吃豆沙月饼.现有重量、包装完全一样的云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼各一个，让甲、乙每人各选一个，请用画树状图法或列表法求出甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率.20.（本小题满分 8 分）如图 7，在平面直角坐标系中， 为坐
8、标原点， 的边 垂直于OABO轴，垂足为点 ，反比例函数 的图象经过 的中点 ，且与 相交于点 ,xB(0)kyxCD, . 4O3AD（1）求反比例函数 的解析式；kyx（2）求 的值；cosB（3）求经过 、 两点的一次函数解析式.C喜 爱 月 饼 情 况 扇 形 统 计 图很 喜 欢不 喜 欢25%40比 较 喜 欢 “很 喜 欢 ”月 饼 的 同 学 最 爱 吃 的 月 饼 品 种 条 形 统 计 图 品 种人 数 638云 腿 豆 沙 其 他莲 蓉6图xyOB7图21. （本小题满分 8 分）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度.若每月用水量不超过 14 吨（含 14 吨）
9、 ，则每吨按政府补贴优惠价 元收费；若每月用水量超过 14 吨，m则超过部分每吨按市场价 元收费.小明家 3 月份用水 20 吨，交水费 49 元；4 月份用水 18n吨，交水费 42 元.（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为 吨，应交水费为 元，请写出 与 之间的函数关系式；xyyx（3）小明家 5 月份用水 26 吨，则他家应交水费多少元？22.（本小题满分 8 分）如图 8，在矩形 中，点 在边 上，且 ，过ABCDFBCAFD点 作 ，垂足为点 .DEAFE（1）求证： ；B（2）以 为圆心， 长为半径作圆弧交 于点 .G若 ，求扇形 的面积.（结果保
10、留 ）1BCG23.（本小题满分 12 分）如图 9，在 中， 为直角， ， .半径AOB6OA8B为 的动圆圆心 从点 出发，沿着 方向以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动2Q点 从点 出发，沿着 方向也以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为 秒PA t.以 为圆心， 长为半径的 与 、 的另一个交点分别为 、 ，(05)tPPACD连结 、 .CD（1）当 为何值时，点 与点 重合？tQD（2）当 经过点 时，求 被 截得的弦长；APAOB（3）若 与线段 只有一个公共点，求 的取值范围.PCt AAOBQCDP9图GECF图24. （本小题满分 12 分）如图 10，
11、抛物线 与 轴交于 、 两点， 点2yxbcxAB坐标为 ，与 轴交于点 (3,0)y(0,3)C（1）求抛物线的解析式；（2）点 在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形 的面积最大时，求点P PC的坐标和四边形 的最大面积；AB（3）直线 经过 、 两点，点 在抛物线位于 轴左侧的部分上运动，直线 经过点lQym和点 是否存在直线 ，使得直线 、 与 轴围成的三角形和直线 、 与 轴围BQmlxly成的三角形相似？若存在，求出直线 的解析式；若不存在，请说明理由2016 年高中阶段教育学校招生统一考试数学参考答案及评分意见一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1、B 2、A 3、D 4
12、、C 5、A 6、B 7、C 8、D 9、D 10、B二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11、 ； 12、 ； 13、 ； 14、 ； 6.7801710 3215、 ； 16、2k且 6三、解答题（本大题共 8 个小题，共 66 分）以下各题只提供参考解法，使用其它方法求解，按步骤相应给分17、 （6 分）解：原式 3 分（注：分项给分）1(23)10图 xyOCBAPQl m5 分4236 分18、 （6 分）解：（1） 3分（2） 61164122ABS四分19、 （6 分）解：（1） ， 42 分（2） 753 分（3） 甲 云腿 莲蓉 豆沙 蛋黄乙 莲蓉 豆沙 蛋黄 云腿 豆
13、沙 蛋黄 云腿 莲蓉 蛋黄 云腿 莲蓉 豆沙5 分. 64123P分20、 （8 分）解：（1）设 ， (4,)Da3ABa过点 作 轴，垂足为 ， 是 的中点， CExECO 是 的中位线, 1 分AOB点 ， 2 分3(2,)a由点 和点 都在反比例函数图象上得： 324a解得： ，点 3 分1(4,)D反比例函数： 4 分yx（2）由 得， OBAxyB1()CAO5图 1AxyOABCD7图E , 5 分45OAB2cosAB（3）设直线 的函数关系式： CD1(0)ykxb , 在直线上，得 6 分(2)(114解得： 7 分13kb直线 的函数关系式： 8 分CD132yx21、
14、（8 分）解：（1）由题意得： 2 分4(01)4982mn解得： 4 分23.5mn（2）当 时， ； 014xyx当 时， 28(14)3.521x所以 7 分,3.5,xy（3）当 时， （元） 8 分262617022、 （8 分） （1）证明： ， ，DEAF9又 四边形 是矩形， ， ABC0B ， 1 分90F又 / ， 2 分DE又 ，A ， 3 分()BS 4 分（2） ， ，1FC2ADBCF又 ， ， 5 分DE2在 Rt 中， ， ， 6 分AB30 GEABCDF8图又 ， 7 分 AB2213F扇形 的面积 8 分G0364nr23、 （12 分）解：（1）在直角
15、中， , ,ABO68B10A1 分cos05ABO 的直径， CP是 90CD在直角 中，3cosA ， ， 2 分OQAt2t65t点 与点 重合， OQ，解得： 65t301t当 时，点 与点 重合. 3 分301D（2） 经过点 ， 的半径是AA2 , ,Q624Ot , 4 分4P0B设 被 截得的弦为线段 ,过点 作 ,AEFPMEF于 点, ,/MABO , 5 分610185P连结 ,E4在直角 中， 6 分221894()5EPM 7 分2195FM（3）当 ，QCPA与 相 切 时 CQ在直角 中，3cos5， ， 8 分2t5103t 6AQO ，得： 9 分1063t1
16、83t当 时， 与线段 只有一个公共点 10PAQC分又 当 时，点 与点 重合， 与线段 有两个公共点01tDPA当 时， 与线段 只有一个公共点 1135A分综上，当 或 时， 与线段 只有一个公共点 801t305tAQC12 分24、 （12 分）解：（1）抛物线 与 轴交于 点 ，与 轴交于2yxbcxB(3,0)y(0,3)C ， 19bc2分抛物线的解析式： 223yx分（2）抛物线 与 轴的交点 ，2(1,0)A4B连结 , , BCABCPPSS四 13622BCO当 最大时，四边形 的面积最大求出直线 的函数关系式： 33yx分平移直线 ，当平移后直线与抛物线 相切时，BC23x边上的高最大， 最大.BCPS设平移后直线关系式为： 3yxm联立 ， 23yx2
