1、1中考复习之三角函数的应用一、选择题：1.如图，A、B 两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与 A 同侧的河岸边选定一点 C，测出 AC=a 米，A=90，C=40，则 AB 等于【 】米A asin40 B acos40 C atan40 D 0atn42.如图，从热气球 C 处测得地面 A、B 两点的俯角分别为 30、45，如果此时热气球 C 处的高度 CD 为100 米，点 A、D、B 在同一直线上，则 AB 两点间距离是【 】A200 米 B200 米 C220 米 D100( 1)米3 3 33.在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为
2、 30，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为 24 米，则旗杆的高度约为【 】A24 米 B20 米 C16 米 D14 米4.如图，在塔 AB 前的平地上选择一点 C，测出塔顶的仰角为 30，从 C 点向塔底 B 走 100m 到达 D 点，测出塔顶的仰角为 45，则塔 AB 的高为【 】A50 3m B100 3m C 103+m D 103m5.在一次数学活动中，李明利用一根栓有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪，去测量学校内一座假山的高度 CD如图，已知小明距假山的水平距离 BD 为 12m，他的眼镜距地面的高度为 1.6m，李明的视线经过量角器零刻度线 OA 和假山的最高点
3、C，此时，铅垂线 OE 经过量角器的 60刻度线，则假山的高度为【 】A （4 3+1.6）m B （12 3+1.6）m C （4 3+1.6）m D43m26.如图，某水库堤坝横断面迎水坡 AB 的坡比是 1： 3，堤坝高 BC=50m，则应水坡面 AB 的长度是【 】A100m B100 3m C150m D50 3m7.某时刻海上点 P 处有一客轮，测得灯塔 A 位于客轮 P 的北偏东 30方向，且相距 20 海里.客轮以 60海里/小时的速度沿北偏听偏西 60方向航行 2小时到达 B 处，那么 tanABP=【 】A. 21 B.2 C. 5 D. 528.如图，兴义市进行城区规划，
4、工程师需测某楼 AB 的高度，工程师在 D 得用高 2m 的测角仪 CD，测得楼顶端 A 的仰角为 30，然后向楼前进 30m 到达 E，又测得楼顶端 A 的仰角为 60，楼 AB 的高为【 】（A） 103+2m （B） 203+m （C） 53+2m （D） 153+2m9.如图，为测量某物体 AB 的高度，在在 D 点测得 A 点的仰角为 30，朝物体 AB 方向前进 20 米，到达点C，再次测得点 A 的仰角为 60，则物体 AB 的高度为【 】A 103米 B10 米 C 203米 D 203米二、填空题：1.如图，将 45的AOB 按图摆放在一把刻度尺上，顶点 O 与尺下沿的端点重
5、合，OA 与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点 B 在尺上的读数为 2cm，若按相同的方式将 37的AOC 放置在该尺上，则 OC 与尺上沿的交点 C 在尺上的读数约为 cm（结果精确到 0.1 cm，参考数据： sin370.6，cos370.8， tan370.5）32.如图，在山坡 AB 上种树，已知C=90，A=30，AC=6 米，则相邻两树的坡面距离 AB= 米3.如图，已知ABC，ABAC1，A36，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，则 AD 的长是 ，cosA 的值是 (结果保留根号)4.如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为 18cm，深为 30cm，为方便残疾人士
6、，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为 A，斜坡的起始点为 C，现设计斜坡 BC 的坡度 1:5i，则 AC 的长度是 cm5.数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆的高度小民所在的学习小组在距离旗杆底部 10 米的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为 60，则旗杆的高度是 米6.如图，为了测量电线杆 AB 的高度，小明将测角仪放在与电线杆的水平距离为 9m 的 D 处。若测角仪 CD的高度为 1.5m，在 C 处测得电线杆顶端 A 的仰角为 36，则电线杆 AB 的高度约为 m（精确到0.1m） 。 （参考数据：sin360.59，cos360.81，tan360.73） 7.如图，在东西方
7、向的海岸线上有 A、B 两个港口，甲货船从 A 港沿北偏东 60的方向以 4 海里小时的速度出发，同时乙货船从 B 港沿西北方向出发，2 小时后相遇在点 P 处，问乙货船每小时航行 海里.8.在一自助夏令营活动中，小明同学从营地 A 出发，要到 A 地的北偏东 60方向的 C 处，他先沿正东方向走了 200m 到达 B 地，再沿北偏东 30方向走，恰能到达目的地 C（如图） ，那么，由此可知，B、C 两地相距 m9. 如图是都匀市某新修“商业大厦”的一处自动扶梯，已知扶梯的长 l 为 10 米，该自动扶梯到达的高度 h 为 6 米，自动扶梯与地面所成的角为 ，则 tan 的值等于 。10.如图
8、，为测量旗杆 AB 的高度，在与 B 距离为 8 米的 C 处测得旗杆顶端 A 的仰角为 56，那么旗杆的高度约是 米（结果保留整数） （参考数据：sin560.829，cos560.559，tan561.483）411.已知：在ABC 中，AC=a，AB 与 BC 所在直线成 45角，AC 与 BC 所在直线形成的夹角的余弦值为25（即 cosC= 25） ，则 AC 边上的中线长是 三、解答题：1.如图，甲楼 AB 的高度为 123m，自甲楼楼顶 A 处，测得乙楼顶端 C 处的仰角为 450，测得乙楼底部 D 处的俯角为 300，求乙楼 CD 的高度（结果精确到 0.1m， 3取 1.73
9、） 2.如图，在ABC 中，A=30，B=45，AC= 32，求 AB 的长，3.如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端 AB 的距离，飞机在距海平面垂直高度为 100 米的点 C 处测得端点 A 的俯角为 60，然后沿着平行于 AB 的方向水平飞行了 500 米，在点 D 测得端点 B 的俯角为 45，求岛屿两端 AB 的距离（结果精确到 0.1 米，参考数据：）4.如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭 A 处测得湖心5岛上的迎宾槐 C 处位于北偏东 65方向，然后，他从凉亭 A 处沿湖岸向正东方向走了 100 米到 B 处，
10、测得湖心岛上的迎宾槐 C 处位于北偏东 4方向（点 A、B、C 在同一水平面上） 请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐 C 处与湖岸上的凉亭 A 处之间的距离（结果精确到 1 米） （参考数据： sin250.6cos250.963tan250.463sin50.963， ， ， ，cos6.4ta14，）5.如图，小山岗的斜坡 AC 的坡度是 tan= ，在与山脚 C 距离 200 米的 D 处，测得山顶 A 的仰角为26.6，求小山岗的高 AB（结果取整数：参考数据：sin26.6=0.45，cos26.6=0.89，tan26.6=0.50） 6.某兴趣小组用仪器测测量湛江海湾
11、大桥主塔的高度如图，在距主塔从 AE60 米的 D 处用仪器测得主塔顶部 A 的仰角为 68，已知测量仪器的高 CD=1.3 米，求主塔 AE 的高度（结果精确到 0.1 米） （参考数据：sin680.93，cos680.37，tan682.48）7.如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干 DO（不计粗细）上有两个木瓜 A、B（不计大小） ，树干垂直于地面，量得 AB=2 米，在水渠的对面与 O 处于同一水平面的 C 处测得木瓜 A 的仰角为 45、木瓜 B 的仰角为30求 C 处到树干 DO 的距离 CO （结果精确到 1 米） （参考数据： 31.7， 2.41）68.学校校园内有一小山坡 A
12、B，经测量，坡角ABC30，斜坡 AB 长为 12米为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡 BD 的坡比是 1：3(即为 CD与 BC 的长度之比)A，D 两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度 AD9.如图 1，某超市从一楼到二楼的电梯 AB 的长为 16.50 米，坡角BAC 为 32。（1）求一楼于二楼之间的高度 BC（精确到 0.01 米） ；（2）电梯每级的水平级宽均是 0.25 米，如图 2小明跨上电梯时，该电梯以每秒上升 2 级的高度运行，10 秒后他上升了多少米（精确到 0.01 米）？备用数据：sin32=0.5299，con32=0.8480，tan32=6249。
13、10.如图，为测量江两岸码头 B、D 之间的距离，从山坡上高度为 50 米的 A 处测得码头 B 的俯角EAB 为15，码头 D 的俯角EAD 为 45，点 C 在线段 BD 的延长线上，ACBC，垂足为 C，求码头 B、D 的距离（结果保留整数） 711.某海滨浴场东西走向的海岸线可以近似看作直线 l(如图).救生员甲在 A 处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的 B 处有人发出求救信号，他立即沿 AB 方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙.乙马上从 C 处入海,径直向 B 处游去.甲在乙入海 10 秒后赶到海岸线上的 D 处,再向 B 处游去.若CD=40 米,B 在
14、C 的北偏东 35方向,甲乙的游泳速度都是 2 米/秒.问谁先到达 B 处？请说明理由.(参考数据：sin550.82,cos550.57,tan551.43)12.如图，ABC 中，C=90 0，点 D 在 AC 上，已知BDC45 0，BD 21，AB20，求A 的度数。13.已知 B 港口位于 A 观测点北偏东 53.2方向，且其到 A 观测点正北方向的距离 BD 的长为 16km，一艘货轮从 B 港口以 40km/h 的速度沿如图所示的 BC 方向航行，15min 后达到 C 处，现测得 C 处位于 A 观测点北偏东 79.8方向，求此时货轮与 A 观测点之间的距离 AC 的长(精确到
15、 0.1km)(参考数据：sin53.20.80，cos53.20.60，sin79.80.98，cos79.80.18，tan26.60.50， 21.41， 52.24)814.如图，某测量船位于海岛 P 的北偏西 60 方向，距离海岛 100 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛 P 的西南方向上的 B 处求测量船从 A 处航行到 B 处的路程(结果保留根号)15.如图是使用测角仪测量一幅壁画高度的示意图.已知壁画 AB 的底端距离地面的高度BC=1m，在壁画的正前方点 D 处测得壁画顶端的仰角ADF=60，底端的俯角BDF=30，且点 D 距离地面的高度 DE=2m
16、，求壁画 AB 的高度.16.如图，已知斜坡 AB 长 60 米，坡角（即BAC）为 30，BCAC，现计划在斜坡中点 D 处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线 CA 的平台 DE 和一条新的斜坡 BE.（请将下面 2 小题的结果都精确到 0.1 米，参考数据 ）.31.732若修建的斜坡 BE 的坡角(即BAC)不大于 45,则平台 DE 的长最多为 米；一座建筑物 GH 距离坡脚 A 点 27 米远（即 AG=27 米） ，小明在 D 点测得建筑物顶部 H 的仰角(即HDM)为 30.点 B、C、A、G、H 在同一个平面上，点 C、A、G 在同一条直线上，且 HGCG，问建筑物
17、GH 高为多少米？917.如 图 ， 一 居 民 楼 底 部 B 与 山 脚 P 位 于 同 一 水 平 线 上 ， 小 李 在 P 处 测 得 居 民 楼 顶 A 的 仰 角 为 60， 然 后 他 从 P处 沿 坡 角 为 45的 山 坡 向 上 走 到 C 处 ， 这 时 ， PC=30 m， 点 C 与 点 A 恰 好 在 同 一 水 平 线 上 ， 点 A、 B、 P、 C 在 同 一平 面 内 （1）求居 民 楼 AB 的 高度；（2）求 C、 A 之 间 的距离 （精确到 0.1m，参考数据： 41.2,73., 45.6）18.如图所示,当小华站立在镜子 EF前 A处时,他看自
18、己的脚在镜中的像的俯角为 45；如果小华向后退0.5 米到 B处,这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为 30.求小华的眼睛到地面的距离.(结果精确到 0.1米,参考数据: 31.7)19.如图，一艘巡逻艇航行至海面 B 处时，得知正北方向上距 B 处 20 海里的 C 处有一渔船发生故障，就立即指挥港口 A 处的救援艇前往 C 处营救已知 C 处位于 A 处的北偏东 45的方向上，港口 A 位于 B 的北偏西 30的方向上求 A、C 之间的距离(结果精确到 0.1 海里，参考数据 21.41， 31.73)20.极具特色的“八卦楼”(又称“威镇阁”)是漳州的标志性建筑，它建立在一座平台上为了测量
19、“八卦楼”的高度 AB，小华在 D 处用高 1.1 米的测角仪 CD，测得楼的顶端 A 的仰角为 22o；再向前走 63 米到达 F 处，又测得楼的顶端 A 的仰角为 39o(如图是他设计的平面示意图)已知平台的高度 BH 约为 13 米，请你求出“八卦楼”的高度约多少米?(参考数据：sin22 o 207，tan22 0 52，sin39 o 516，tan39 o1054) 21.如图所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图） ，在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架 AB 和 CD（均与水平面垂直） ，再将集热板安装在 AD 上.为使集热板吸热率更高，公司规定：AD 与水平面夹角为
20、 1，且在水平线上的射影 AF 为 1.4m.现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为 2，并已知1tan.082， 2tan0.41。如果安装工人确定支架 AB 高为 25cm，求支架 CD 的高（结果精确到1cm） 。22.如图，海中有一小岛 B，它的周围 15 海里内有暗礁有一货轮以 30 海里/时的速度向正北航行半小时后到达 C 处，发现 B 岛在它的东北方向问货轮继续向北航行有无触礁的危险？（参考数据：31.72.4 乙）23.如图，已知渔船（C）在某海域遭遇事故， “中国渔政 310”船（A）接到陆地指挥中心（B）的救援命令时，渔船（C）位于陆地指挥中心正南方向，位于“中国渔政 310”船西南方向， “中国渔政 310”船位
