1、第 1 页 共 22 页2016 年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1（2016山西） 的相反数是（ ）61A B-6 C6 D6 612（2016山西）不等式组 的解集是（ ）205xAx5 Bx ”或“= ”或“AB，M 是 的中点，则从 M 向 BC 所作垂线的垂足ABCD 是折弦 ABC 的中点，即 CD=AB+BD下面是运用“截长法”证明 CD=AB+BD 的部分证明过程证明：如图 2，在 CB 上截取 CG=AB，连接 MA，MB，MC 和 MGM 是 的
2、中点，ABCMA=MC任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图（3），已知等边ABC 内接于 ，AB =2，D 为OAOA上 一点, ，AEBD 与点 E，则 BDC 的长是 45ABD20（2016山西）（本题 7 分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在 2000kg5000kg（含 2000kg 和 5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：方案 A：每千克 58 元，由基地免费送货方案 B：每千克 5 元，客户需支付运费 2000 元（1）请分别写出按方案 A，方案 B 购买这种苹果的应付款 y（元）与购买量x（k
3、g）之间的函数表达式；（2）求购买量 x 在什么范围时，选用方案 A 比方案 B 付款少；（3）某水果批发商计划用 20000 元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案21（2016山西）（本题 10 分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线第 5 页 共 22 页表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢 AB 的长度相同，均为 300cm，AB 的倾斜角为 ，30BE=CA=50cm，支撑角钢 CD，EF 与底座地基台面接触点分别为 D，F，CD 垂直于地面，
4、于 点 E两个底座地基高度相同（即点 D，F 到地面的垂直距离相同），均为 30cm，点ABFA 到地面的垂直距离为 50cm，求支撑角钢 CD 和 EF 的长度各是多少 cm（结果保留根号）22（2016山西）（本题 12 分）综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图 1，将一张菱形纸片 ABCD（ ）沿对角线 AC 剪开，得到 和 90BADABCD操作发现（1）将图 1 中的 以 A 为旋转中心，C逆时针方向旋转角 ，使 ，C得到如图 2 所示的 ，分别延长 BC 和 交于点 E，则四边形 的D E状是 ；（2 分）（2）创新小组将图
5、1 中的 以 A 为D旋转中心，按逆时针方向旋转角，使 ，得到如图 3 所BC示的 ，连接 DB， ，得到四边形 ，发现它是矩A DCB形请你证明这个论；实践探究（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图 3 中BC=13cm，AC=10 cm，然后提出一个问题：将 沿着射线 DBCA方向平移 acm，得到 ，连接 ， ，使四边形DCAB恰好为正方形，求 a 的值请你解答此问题；DCB（4）请你参照以上操作，将图 1 中的 在同一平面内进行一次平移，得到 ，在图 4 中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明23.如图，在平面直角坐标系中，已知抛
6、物线 与8y2bxax 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，直线 l 经过坐标原点 O，与抛物线的一个交点为 D，与抛物线的对称轴交于点 E，连接 CE，已知点 A，D 的坐标分别为（ 2，0），（6，8）（1） 求抛物线的函数表达式，并分别求出点 B 和点 E 的坐标；（2） 试探究抛物线上是否存在点 F，使 ，若存在，FC请直接写出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由；（3） 若点 P 是 y 轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线 PB 与直线 l 交于点 Q试探究：当 m 为何值时，第 6 页 共 22 页是等腰三角形OPQ第 7 页 共 22 页2016 年山西省中
7、考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1（2016山西） 的相反数是（ A ）61A B-6 C6 D6 61考点：相反数解析：利用相反数和为 0 计算解答：因为 a+（-a）=0 的相反数是61612（2016山西）不等式组 的解集是（ C ）205xAx5 Bx -5由得 x3所以不等式组的解集是-5x 3 3（2016山西）以下问题不适合全面调查的是（ C ）A调查某班学生每周课前预习的时间 B调查某中学在职教师的身体健康状况C调查全国中小学生课外阅读情况 D调查某
8、篮球队员的身高考点：全面调查与抽样调查分析：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查解答：A调查某班学生每周课前预习的时间，班级容量小，且要求精准度高，用全面调查B调查某中学在职教师的身体健康状况，人数不多，容易调查，适合普查；C调查全国中小学生课外阅读情况 ，中学生的人数比较多，适合采取抽样调查；D调查某篮球队员的身高，此种情况数量不是很大，故必须普查；第 8 页 共 22 页4（2016山西）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几
9、何体的左视图是（ A ）考点：三视图分析：根据俯视图上的数字确定，每一列上的个数由该方向上的最大数决定解答：从左面看第一列可看到 3 个小正方形，第二列有 1 个小正方形故选 A5（2016山西）我国计划在 2020 年左右发射火星探测卫星据科学研究，火星距离地球的最近距离约为 5500 万千米，这个数据用科学计数法可表示为（ B ）A B C D610.7105.61058105.考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值
10、1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答：将 55 000 000 用科学记数法表示为： 7105.6（2016山西）下列运算正确的是 （ D ）A B C D4923 6329a）（ 251-323-508考点：实数的运算，幂的乘方，同底数幂的除法，分析：根据实数的运算可判断 A根据幂的乘方可判断 B根据同底数幂的除法可判断 C根据实数的运算可判断 D解答：A ，故 A 错误4923B ，故 B 错误637a）（第 9 页 共 22 页C ，故 C 错误2551533-3 D ，故选 D20-87（2016山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运 600kg
11、，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运 8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少 kg 货物设甲每小时搬运 xkg 货物，则可列方程为（ B ）A B xx80656085xC D考点：分式方程的应用分析：设甲每小时搬运 xkg 货物，则甲搬运 5000kg 所用的时间是： ，x50根据题意乙每小时搬运的货物为 x+600，乙搬运 8000kg 所用的时间为 68再根据甲搬运 5000kg 所用的时间与乙搬运 8000kg 所用的时间相等列方程解答：甲搬运 5000kg 所用的时间与乙搬运 8000kg 所用的时间相等，所以 05x故选 B8（2016山西）将抛物线 向左
12、平移 3 个单位，再向上平移 5 个单位，得到抛物线42xy的表达式为（ D ）A B C D13)(2xy )5(2 13)(2xy312xy考点：抛物线的平移分析：先将一般式化为顶点式，根据左加右减，上加下减来平移解答：将抛物线化为顶点式为： ，左平移 3 个单位，再向上平移 5 个单位8)2(xy得到抛物线的表达式为 31故选 D9（2016山西）如图，在 ABCD 中，AB 为 的直径，AOA与 DC 相切于点 E，与 AD 相交于点 F，已知 AB=12，OA，则 的长为（ C ）60CAFA B C D 322考点：切线的性质，求弧长分析：如图连接 OF，OE由切线可知 ，故由平行
13、可知90403由 OF=OA，且 ，所以 所以OFA 为等661第 10 页 共 22 页边三角形 ，602从而可以得出 所对的圆心角然后根据弧长公式即可求出AFE解答： 309-6183-18Or=122=6 = 0rn故选 C10（2016山西）宽与长的比是 （约为 0618）的矩形叫做黄金矩形黄金矩形蕴藏着丰21-5富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取 AD，BC 的中点 E，F，连接 EF；以点 F 为圆心，以 FD 为半径画弧，交 BC 的延长线与点 G；作 ，交 AD 的延长线于点 H则图中下列矩形是黄金矩形的是（ D ）
14、ADHA矩形 ABFE B矩形 EFCD C矩形 EFGH D矩形 DCGH考点：黄金分割的识别分析：由作图方法可知 DF= CF，所以 CG= ，且 GH=CD=2CF5CF)15(从而得出黄金矩形解答：CG= ，GH=2CFCF)15( 2152GH矩形 DCGH 是黄金矩形 选 D二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）11（2016山西）如图是利用网格画出的太原市地铁 1，2，3 号线路部分规划示意图若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，-1），表示桃园路的点的坐标为（-1，0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是 （3，0） 考点：坐标的确定分析：根据双塔西街点的坐标为（0，-1），可知大南门为坐标原点，从而求出太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标解答：太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标
