初中数学压轴题及答案.doc

1、中考数学压轴题1.已知:如图,抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为 D.（1） 求该抛物线的解析式；（2） 若该抛物线与 x 轴的另一个交点为 E. 求四边形 ABDE 的面积；（3） AOB 与BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.（注：抛物线 y=ax2+bx+c(a0) 的顶点坐标为 ）abc4,222. 如图，在 中， ， ， ， 分别是边 的RtABC 906AB8CDE， ABC，中点，点 从点 出发沿 方向运动，过点 作 于 ，过点 作PDEPQQ交 于Q，当点 与点 重合时，点 停止运

2、动设 ， RCBxRy（1）求点 到 的距离 的长；BH（2）求 关于 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；yx（3）是否存在点 ，使 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 的值；PQR x若不存在，请说明理由AB CD ERPH Q3 在ABC 中， A90 ，AB4，AC3，M 是 AB 上的动点（不与 A，B 重合），过 M点作 MNBC 交 AC 于点 N以 MN 为直径作O ，并在O 内作内接矩形 AMPN令AMx （1）用含 x 的代数式表示 NP 的面积 S； （2）当 x 为何值时，O 与直线 BC 相切？ （3）在动点 M 的运动过程中，记 NP 与梯形 BCN

3、M 重合的面积为 y，试求 y 关于 x的函数表达式，并求 x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？AB CM NP图 3OAB CM ND图 2OAB CM NP图 1O4.如图 1，在平面直角坐标系中，己知 AOB 是等边三角形，点 A的坐标是 (0， 4)，点 B在第一象限，点 P是 x轴上的一个动点，连结 AP，并把 AOP 绕着点 A按逆时针方向旋转 .使边 AO与 AB重合 .得到 ABD. （ 1）求直线 AB的解析式；（ 2）当点 P运动到点（ ， 0）时，求此时 DP的长及点 D的坐标；（ 3）是否存在点 P，使 OPD 的面3积等于 ，若存在，请求出符合条件的点 P的坐标

4、；若不存在，请说明理由 .45 如图，菱形 ABCD 的边长为 2，BD=2，E、F 分别是边 AD，CD 上的两个动点，且满足AE+CF=2.（1）求证：BDEBCF ； （2）判断BEF 的形状，并说明理由；（3）设BEF 的面积为 S，求 S 的取值范围.6 如图，抛物线 交 轴于 A、B 两点，交 轴于 M 点.抛物线 向右21:3Lyxxy1L平移 2 个单位后得到抛物线 ， 交 轴于 C、D 两点.2L（1）求抛物线 对应的函数表达式；2（2）抛物线 或 在 轴上方的部分是否存在点 N，使以 A，C ，M，N 为顶点的四边形1Lx是平行四边形.若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，

5、请说明理由；（3）若点 P 是抛物线 上的一个动点（P 不与点 A、B 重合），那么点 P 关于原点的对称1点 Q 是否在抛物线 上，请说明理由 .2L7.如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，AB 7，CD 1，AD BC 5点 M，N 分别在边AD，BC 上运动，并保持 MNAB，ME AB，NF AB，垂足分别为 E，F（1）求梯形 ABCD 的面积； （2）求四边形 MEFN 面积的最大值 （3）试判断四边形 MEFN 能否为正方形，若能，求出正方形 MEFN 的面积；若不能，请说明理由 CDA BE FNM8.如图，点 A（m，m1），B（m3，m1）都在反比例函数 的图象上 xky

6、（1）求 m，k 的值； （2）如果 M 为 x 轴上一点，N 为 y 轴上一点， 以点 A，B ，M，N 为顶点的四边形是平行四边形， 试求直线 MN 的函数表达式 （3）选做题：在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（5，0），点 Q 的坐标为（ 0，3），把线段 PQ 向右平移 4 个单位，然后再向上平移 2 个单位，得到线段 P1Q1，则点 P1 的坐标为 ，点 Q1 的坐标为 9.如图 16，在平面直角坐标系中，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，3yxAyC抛物线 经过 三点23(0)yaxcaABC， ，（1）求过 三点抛物线的解析式并求出顶点 的坐标；ABC， ， F（2）在抛

7、物线上是否存在点 ，使 为直角三角形，若存在，直接写出 点坐标；P P若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线 上是否存在一点 ，使得 的周长最小，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由MA O xyBFC图 1610.如图所示，在平面直角坐标系中，矩形 的边 在 轴的负半轴上，边 在ABOCxOC轴的正半轴上，且 ， ，矩形 绕点 按顺时针方向旋转 后得y1AB3 60到矩形 点 的对应点为点 ，点 的对应点为点 ，点 的对应点为点 ，抛EFODEFD物线 过点 2axbcD， ，xOyAB友情提示：本大题第（1）小题 4 分，第（2）小题 7分对完成第（2）小题有困难的同学可以做下面

8、的（3）选做题选做题 2 分，所得分数计入总分但第（2）、（3 ）小题都做的，第（ 3）小题的得分不重复计入总分 xOy1231QP2P1Q1（1）判断点 是否在 轴上，并说明理由；Ey（2）求抛物线的函数表达式；（3）在 轴的上方是否存在点 ，点 ，使以点 为顶点的平行四边形的面xPQOBPQ， ， ，积是矩形 面积的 2 倍，且点 在抛物线上，若存在，请求出点 ，点 的坐标；ABOC若不存在，请说明理由yxODECFAB11.已知：如图 14，抛物线 与 轴交于点 ，点 ，与直线 相234yxAB34yxb交于点 ，点 ，直线 与 轴交于点 BCbyE（1）写出直线 的解析式（2）求 的面

9、积A（3）若点 在线段 上以每秒 1 个单位长度的速度从 向 运动（不与 重合），MABAB，同时，点 在射线 上以每秒 2 个单位长度的速度从 向 运动设运动时间为 秒，NCt请写出 的面积 与 的函数关系式，并求出点 运动多少时间时， 的面B St MMN积最大，最大面积是多少？12.在平面直角坐标系中ABC 的边 AB 在 x 轴上，且 OAOB,以 AB 为直径的圆过点 C若 C 的坐标为(0,2),AB=5, A,B 两点的横坐标 XA,XB 是关于 X 的方程的两根:2()10xmn(1) 求 m，n 的值(2) 若ACB 的平分线所在的直线 交 x 轴于点 D，试求直线 对应的一

10、次函数的解析式l l(3) 过点 D 任作一直线 分别交射线 CA，CB（点 C 除外）于点 M，N ，则 的l 1C值是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由ACO BNDML13.已知:如图,抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为 D.(1)求该抛物线的解析式；(2)若该抛物线与 x 轴的另一个交点为 E. 求四边形 ABDE 的面积；(3)AOB 与BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.（注：抛物线 y=ax2+bx+c(a0) 的顶点坐标为 ）abc4,2214.已知抛物线 ，cbxay2

11、3（）若 ， ，求该抛物线与 轴公共点的坐标；1bx（）若 ，且当 时，抛物线与 轴有且只有一个公共点，求 的取值范1ba1xxc围；（）若 ，且 时，对应的 ； 时，对应的 ，试判断当0cba1x01y2x02y时，抛物线与 轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由10x15.已知：如图，在 RtACB 中，C90，AC4cm，BC3cm，点 P 由 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动，速度为 1cm/s；点 Q 由 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动，速度为2cm/s；连接 PQ若设运动的时间为 t（s）（0t2），解答下列问题：（1）当 t 为何值时，PQBC？

12、（2）设AQP 的面积为 y（ ），求 y 与 t 之间的函数关系式；2cm（3）是否存在某一时刻 t，使线段 PQ 恰好把 RtACB 的周长和面积同时平分？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，说明理由；（4）如图，连接 PC，并把PQC 沿 QC 翻折，得到四边形 PQPC，那么是否存在某一时刻 t，使四边形 PQPC 为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由 P图A Q CPB图A Q CPB16.已知双曲线 与直线 相交于 A、B 两点.第一象限上的点 M（m，n）（在 Akyx14yx点左侧）是双曲线 上的动点.过点 B 作 BDy 轴于点 D.过 N（0，n）作 N

13、Cx 轴交双曲线 于点 E，交 BD 于点 C.kyx（1）若点 D 坐标是（8，0），求 A、B 两点坐标及 k 的值.（2）若 B 是 CD 的中点，四边形 OBCE 的面积为 4，求直线 CM 的解析式.（3）设直线 AM、BM 分别与 y 轴相交于 P、Q 两点，且 MApMP，MBqMQ，求 pq 的值.DBCENOAMyx压轴题答案1. 解：（ 1）由已知得： 解得310cbc=3,b=2抛物线的线的解析式为 23yx(2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）所以对称轴为 x=1,A,E 关于 x=1 对称，所以 E(3,0)设对称轴与 x 轴的交点为 F所以四边形 ABDE 的面

14、积= ABODFESS梯 形= 11()22AOBD= 344=9（3）相似如图，BD= 221BGDBE= 3OEDE= 2245F所以 , 即： ,所以 是直角三角形0BD22BDEBDE所以 ,且 ,9AOEAO所以 .:2 解：（1） ， ， ， Rt6B8C10B点 为 中点， DB132， 90HA，C ， B312805D:（2） ， QR 9RA， ，B yxDEABFOG， ，RQCAB106yx即 关于 的函数关系式为： yx365（3）存在，分三种情况：当 时，过点 作 于 ，则 PRPMQRRM， ，1290290C， ，84cos1545QP， 136425x85x当 时， ，PQR31266x当 时，则 为 中垂线上的点，PQ于是点 为 的中点，EC1224RA，tanB， 36528x152x综上所述，当 为 或 6 或 时， 为等腰三角形PQR3 解：（1）MNBC，AMN=B，ANMC AMN ABC ，即 AMN43xA AN x 2 分3 = （0 4） 3 分S2128MNPAxx（2）如图 2，设直线 BC 与O 相切于点 D，连结 AO，OD，则 AO =OD = MN21在 Rt ABC 中，BC =52BCAB CD ERPH QM21AB CD ERPH QAB CD ERPH QAB CM NP图 1OAB CM ND图 2OQ