1、五年级奥数题：图形与面积一、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 （3 分）如图是由 16 个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是 400 平方厘米，那么它的周长是 _ 厘米2 （3 分）第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在 7 月 21 日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1那么 7，2，1 三个数字所占的面积之和是 _ 3 （3 分） 如图中每一小方格的面积都是 1 平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是 _ 平方厘米4 （3 分） （2014 长沙模拟）如图的两个正方形，边长分别为 8 厘米和 4 厘米，那么阴影部分的面积是 _ 平方厘米5 （3 分）在
2、ABC 中，BD=2DC ，AE=BE，已知 ABC 的面积是 18 平方厘米，则四边形 AEDC 的面积等于 _ 平方厘米6 （3 分）如图是边长为 4 厘米的正方形，AE=5 厘米、OB 是 _ 厘米7 （3 分） 如图正方形 ABCD 的边长是 4 厘米，CG 是 3 厘米，长方形 DEFG 的长 DG 是 5 厘米，那么它的宽 DE是 _ 厘米8 （3 分）如图，一个矩形被分成 10 个小矩形，其中有 6 个小矩形的面积如图所示，那么这个大矩形的面积是 _ 9 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 12，P 是边 AB 上的任意一点，M、N、I、H 分别是边 BC、AD 上的三等
3、分点，E、F、G 是边 CD 上的四等分点，图中阴影部分的面积是 _ 10 （3 分） 图中的长方形的长和宽分别是 6 厘米和 4 厘米，阴影部分的总面积是 10 平方厘米，四边形 ABCD 的面积是 _ 平方厘米二、解答题（共 4 小题，满分 0 分）11图中正六边形 ABCDEF 的面积是 54AP=2PF ，CQ=2BQ，求阴影四边形 CEPQ 的面积12如图，涂阴影部分的小正六角星形面积是 16 平方厘米问：大正六角星形面积是多少平方厘米13一个周长是 56 厘米的大长方形，按图中（1）与（2）所示意那样，划分为四个小长方形在（1）中小长方形面积的比是：A：B=1 ：2，B：C=1：2
4、而在（2）中相应的比例是 A：B=1：3，B：C=1 ：3又知，长方形D的宽减去 D 的宽所得到的差，与 D的长减去在 D 的长所得到的差之比为 1：3求大长方形的面积14 （2012武汉模拟）如图，已知 CD=5，DE=7，EF=15，FG=6 ，直线 AB 将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是 65，那么三角形 ADG 的面积是 _ 2010 年五年级奥数题：图形与面积（B）参考答案与试题解析一、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 （3 分）如图是由 16 个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是 400 平方厘米，那么它的周长是 170 厘米
5、考点： 巧算周长菁优网版权所有分析： 要求该图形的周长，先求出每个小正方形的面积，根据正方形的面积公式，得出小正方形的边长，然后先算出该图形的外周的长，因为内、外的长相等，再乘 2 即可得出结论解答： 解：40016=25（平方厘米） ，因为 55=25（平方厘米） ，所以每个小正方形的边长为 5 厘米，周长为：（54+5 4+53+52+53+5） 2，=852，=170（厘米） ；答：它的周长是 170 厘米点评： 此类题解答的关键是先求出每个小正方形的面积，根据正方形的面积公式，得出小正方形的边长，进而算出该图形的外周的长，因为内、外的长相等，再乘 2 即可得出结论2 （3 分）第一届保
6、良局亚洲区城市小学数学邀请赛在 7 月 21 日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1那么 7，2，1 三个数字所占的面积之和是 25 考点： 组合图形的面积菁优网版权所有分析： 此题需要进行图形分解：“7”分成一个长方形、一个等腰直角三角形、一个平行四边形；“2” 分成一个梯形、一个平行四边形、一个长方形；“1”分成一个梯形和两个长方形然后进行图形转换，依据题目条件即可求出结果解答： 解：“ 7”所占的面积和 = +3+4= ，“2”所占的面积和=3+4+3=10 ，“1”所占的面积和= +7= ，那么 7，2，1 三个数字所占的面积之和= + +10=25故答案为：25点评： 此题关键是
7、进行图形分解和转换3 （3 分） 如图中每一小方格的面积都是 1 平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是 6.5 平方厘米考点： 组合图形的面积菁优网版权所有分析： 由图可以观察出：大正方形的面积减粗线以外的图形面积即为粗线围成的图形面积解答： 解：大正方形的面积为 44=16（平方厘米） ；粗线以外的图形面积为：整格有 3 个，左上 ，右上 ，右中 ，右下 ，左中 ，右中 ，共有3+ +5 =9.5（平方厘米） ；所以粗线围成的图形面积为 169.5=6.5（平方厘米） ；答：粗线围成的图形面积是 6.5 平方厘米故此题答案为：6.5点评： 此题关键是对图形进行合理地割补4 （3 分） （20
8、14 长沙模拟）如图的两个正方形，边长分别为 8 厘米和 4 厘米，那么阴影部分的面积是 24 平方厘米考点： 组合图形的面积菁优网版权所有分析： 两个正方形的面积减去两个空白三角形的面积解答： 解：44+88 4（4+8） 88，=16+642432，=24（cm 2） ；答：阴影的面积是 24cm2故答案为：24点评： 求组合图形面积的化为求常用图形面积的和与差求解5 （3 分）在ABC 中，BD=2DC ，AE=BE，已知 ABC 的面积是 18 平方厘米，则四边形 AEDC 的面积等于 12 平方厘米考点： 相似三角形的性质（份数、比例） ；三角形的周长和面积菁优网版权所有分析： 根据
9、题意，连接 AD，即可知道ABD 和ADC 的关系，ADE 和BDE 的关系，由此即可求出四边形AEDC 的面积解答： 解：连接 AD，因为 BD=2DC，所以，SABD=2S ADC，即，SABD=18 =12（平方厘米） ，又因为，AE=BE，所以，SADE=SBDE，即，SBDE=12 =6（平方厘米） ，所以 AEDC 的面积是：186=12（平方厘米） ；故答案为：12点评： 解答此题的关键是，根据题意，添加辅助线，帮助我们找到三角形之间的关系，由此即可解答6 （3 分）如图是边长为 4 厘米的正方形，AE=5 厘米、OB 是 3.2 厘米考点： 组合图形的面积菁优网版权所有分析：
10、连接 BE、AF 可以看出，三角形 ABE 的面积是正方形面积的一半，再依据三角形面积公式就可以求出 OB的长度解答： 解：如图连接 BE、AF，则 BE 与 AF 相交于 D 点SADE=SBDF则SABE= S 正方形= （44）=8（平方厘米） ；OB=825=3.2（厘米） ；答：OB 是 3.2 厘米故答案为：3.2点评： 此题主要考查三角形和正方形的面积公式，将数据代入公式即可7 （3 分） 如图正方形 ABCD 的边长是 4 厘米，CG 是 3 厘米，长方形 DEFG 的长 DG 是 5 厘米，那么它的宽 DE是 3.2 厘米考点： 组合图形的面积菁优网版权所有分析： 连接 AG
11、，则可以依据题目条件求出三角形 AGD 的面积，因为 DG 已知，进而可以求三角形 AGD 的高，也就是长方形的宽，问题得解解答： 解：如图连接 AGSAGD=S 正方形 ABCDSCDGSABG，=44342142=1662=8（平方厘米） ；825=3.2（厘米） ；答：长方形的宽是 3.2 厘米故答案为：3.2点评： 依据题目条件做出合适的辅助线，问题得解8 （3 分）如图，一个矩形被分成 10 个小矩形，其中有 6 个小矩形的面积如图所示，那么这个大矩形的面积是 243 考点： 组合图形的面积菁优网版权所有分析： 从图中可以看出每上、下两个小矩形的一个边是相邻的，也就是说长是相等的，那
12、么根据矩形的面积公式知，如果长相同，面积之比也就是宽之比，反之宽之比也就是面积之比；由中间面积 20 和 16 的矩形，可以算出空着的小矩形面积，最后把所有小矩形面积加起来就是大矩形的面积解答： 解：由图和题意知，中间上、下小矩形的面积比是：20：16=5：4，所以宽之比是 5：4，那么，A：36=5 ：4 得 A=45；25：B=5：4 得 B=20；30：C=5：4 得 C=24；D：12=5：4 得 D=15；所以大矩形的面积=45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=243；故答案为：243点评： 此题考查了如果长方形的长相同，宽之比等于面积之比，还考查了比例的有关知
13、识9 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 12，P 是边 AB 上的任意一点，M、N、I、H 分别是边 BC、AD 上的三等分点，E、F、G 是边 CD 上的四等分点，图中阴影部分的面积是 60 考点： 组合图形的面积菁优网版权所有分析： 根据题意：正方形 ABCD 的边长为 12，P 是边 AB 上的任意一点， M、N、I、H 分别是边 BC、AD 上的三等分点，E、F、G 是边 CD 上的四等分点，可连接 DP，然后再利用三角形的面积公式进行计算即可得到答案解答： 解：阴影部分的面积= DHAP+ DGAD+ EFAD+ MNBP= 4AP+ 312+ 312+ 4BP=2AP+1
14、8+18+2BP=36+2（AP+BP）=36+212=36+24=60答：这个图形阴影部分的面积是 60点评： 此题主要考查的是三角形的面积公式10 （3 分） 图中的长方形的长和宽分别是 6 厘米和 4 厘米，阴影部分的总面积是 10 平方厘米，四边形 ABCD 的面积是 4 平方厘米考点： 重叠问题；三角形的周长和面积菁优网版权所有分析： 因为 SEFC+SGHC=四边形 EFGH 面积2=12，SAEF+SAGH=四边形 EFGH 面积 2=12，所以 SABE+SADH=SBFC+SDGC=四边形 EFGH 面积2阴影部分的总面积是 10 平方厘米=2 平方厘米 所以：四边形 ABC
15、D 面积=SECH （S ABE+SADH） =四边形 ABCD 面积42=6 2=4 平方厘米解答： 解：由题意推出：S ABE+SADH=SBFC+SDGC=四边形 EFGH 面积2阴影面积 10 平方厘米=2 平方厘米所以：四边形 ABCD 面积=SECH （S ABE+SADH） =四边形 ABCD 面积42=6 2=4 平方厘米故答案为：4点评： 此题在重叠问题中考查了三角形的周长和面积公式，此题设计的非常精彩二、解答题（共 4 小题，满分 0 分）11图中正六边形 ABCDEF 的面积是 54AP=2PF ，CQ=2BQ，求阴影四边形 CEPQ 的面积考点： 等积变形（位移、割补）
16、 菁优网版权所有分析： 如图，将正六边形 ABCDEF 等分为 54 个小正三角形，根据平行四边形对角线平分平行四边形面积，采用数小三角形的办法来计算面积解答： 解：如图，SPEF=3，SCDE=9，S 四边形 ABQP=11上述三块面积之和为 3+9+11=23因此，阴影四边形 CEPQ 面积为 5423=31点评： 此题主要利用面积分割，用数基本小三角形面积来解决问题12如图，涂阴影部分的小正六角星形面积是 16 平方厘米问：大正六角星形面积是多少平方厘米考点： 等积变形（位移、割补） 菁优网版权所有分析： 由图及题意知，可把涂阴影部分小正六角星形等分成 12 个小三角形，且都与外围的 6
17、 个空白小三角形面积相等，已知涂阴影部分的小正六角星形面积是 16 平方厘米，可求出大正六角星形中心正六边形的面积，而这个正六边形又可等分成 6 个小正三角形，且它们与外围六个大角的面积相等，进而可求出大正六角星形面积解答： 解：如下图所示，涂阴影部分小正六角星形可等分成 12 个小三角形，且都与外围的 6 个空白小三角形面积相等，所以正六边形 ABCDEF 的面积：1612（12+6）=24（平方厘米） ；又由于正六边形 ABCDEF 又可等分成 6 个小正三角形，且它们与外围六个大角的面积相等，所以大正六角星形面积：242=48（平方厘米） ；答：大正六角星形面积是 48 平方厘米点评：
18、此题要借助求正六边形的面积来解答，它既可看作是 18 个小正三角形，又可看作是 6 个大点的正三角形组成13一个周长是 56 厘米的大长方形，按图中（1）与（2）所示意那样，划分为四个小长方形在（1）中小长方形面积的比是：A：B=1 ：2，B：C=1：2而在（2）中相应的比例是 A：B=1：3，B：C=1 ：3又知，长方形D的宽减去 D 的宽所得到的差，与 D的长减去在 D 的长所得到的差之比为 1：3求大长方形的面积考点： 比的应用；图形划分菁优网版权所有分析： 要求大长方形的面积，需求出它的长和宽，由条件“在（ 1）中小长方形面积的比是：A：B=1：2，B：C=1 ：2而在（2）中相应的比
19、例是 A：B=1：3，B：C=1 ：3又知，长方形 D的宽减去 D 的宽所得到的差，与 D的长减去在 D 的长所得到的差之比为 1：3”可知：D 的宽是大长方形宽的 ，D的宽是大长方形宽的 ，D 的长是 （28大长方形的宽） ，D 的长是 （28大长方形的宽） ，由此便可以列式计算解答： 解：设大长方形的宽为 x，则长为 28x 因为 D 的宽= x，D 的宽= x，所以，D 的宽D 的宽= D 长= （28 x） ，D 长= （28x） ，D长 D 长= （28 x） ，由题设可知 ： =即 = ，于是 = ，x=8 于是，大长方形的长=28 8=20，从而大长方形的面积为 820=160 平方厘米答：大长方形的面积是 160 平方米点评： 此题比较复杂，主要考查比的关系，应利用比的意义，找清数量见的比，再利用题目条件，就可以进行计算求得结果14 （2012武汉模拟）如图，已知 CD=5，DE=7，EF=15，FG=6 ，直线 AB 将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是 65，那么三角形 ADG 的面积是 40 考点： 三角形的周长和面积菁优网版权所有分析： 可以把 SADE 看成是一个整体，根据各线段的关系和左右两部分面积的关系，可以列出一个方程，求出SADE 的面积，然后再根据所求三角形与 SADE 的关系求出答案
