1、1一元一次方程基础 1一、选择题1一个长方形的周长为 26 cm, 这个长方形的长减少 1 cm, 宽增加 2 cm, 就可成为一个正方形, 设长方形的长为 x cm, 则可列方程 ( )A. B. C. D. 2飞机逆风时速度为 x 千米/小时，风速为 y 千米/小时，则飞机顺风时速度为( )A 千米小时 B 千米小时 C 千米小时 D 千米小时3一条山路，某人从山下往山顶走 3 小时还有 1 千米才到山顶，若从山顶走到山下只用 150 分钟，已知下山速度是上山速度的 1.5 倍，求山下到山顶的路程设上山速度为 x 千米分钟，则所列方程为( )A BC D 4. 甲能在 11 天内独立完成某
2、项工作, 乙的工作效率比甲高 10%, 那么乙独立完成这项工作的天数为( )A10 天 B 12.1 天 C9.9 天 D9 天5. 甲列车从 A 地以 50 千米/时的速度开往 B 地，1 小时后，乙列车从 B 地以 70 千米/时的速度开往 A 地，如果 A，B 两地相距 200 千米，则两车相遇点距 A 地( )千米A. 100 B. 112 C. 112.5 D. 114.56. 根据图中给出的信息，可列正确的方程是( )A BC D2二、填空题7.（湖南湘潭市）湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”.李红买了 8 个湘莲，付 50 元，找回 38 元，设每个湘莲的价格为 元，根据题
3、意，列出方程为_.8某校用 56m 长的篱笆围成一个长方形的生物园，要使长为 16 m，则宽为_m9小明和他父亲的年龄之和为 54，又知父亲年龄是小明年龄的 3 倍少 2 岁，则他父亲的年龄为_岁10. 甲、乙二人在长为 400 米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑 9 米，乙每秒钟跑 7 米（1）当两人同时同地背向而行时，经过_秒钟两人首次相遇；（2）两人同时同地同向而行时，经过_秒钟两人首次相遇11某项工作甲单独做 4 天完成，乙单独做 6 天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了 x 天，乙工作的天数为_，由此可列出方程_12王会计在结账时发现现金少了 153.9
4、 元，查账时得知是一笔支出款的小数点看错了一位王会计查出这笔看错了的支出款实际是_元三、解答题13. A、B 两地相距 216 千米，甲、乙分别在 A、B 两地，若甲骑车的速度为 15 千米/时，乙骑车的速度为 12 千米/时（1）甲、乙同时出发，背向而行，问几小时后他们相距 351 千米？（2）甲、乙相向而行，甲出发三小时后乙才出发，问乙出发几小时后两人相遇？（3）甲、乙相向而行，要使他们相遇于 AB 的中点，乙要比甲先出发几小时？（4）甲、乙同时出发，相向而行，甲到达 B 处，乙到达 A 处都分别立即返回，几小时后相遇？相遇地点距离 A 有多远？14. 甲乙两车间共 120 人，其中甲车间
5、人数比乙车间人数的 4 倍少 5 人.（1）求甲、乙两车间各有多少人？（2）若从甲、乙两车间分别抽调工人，组成丙车间研制新产品，并使甲、乙、丙三个车间的人数比为31347，那么甲、乙两车间要分别抽调多少工人？15. 有一件工程，由甲、乙两个工程队共同合作完成，工期不得超过一个月，甲独做需要 50 天才能完成，乙独做需要 45 天才能完成，现甲乙合作 20 天后，甲队有任务调离，由乙队单独工作，问此工程是否能如期完工。答案与解析 【答案与解析】 一、选择题1【答案】B.【解析】等量关系：正方形的边长相等2【答案】C.【解析】逆风速度+2 风速=顺风速度3【答案】D.【解析】相等关系：山下到山顶的
6、路程不变4【答案】A.【解析】乙的日工作效率： ，乙独做需要的时间： （天）5【答案】C.【解析】6. 【答案】A.【解析】根据体积相等建立等量关系二、填空题7【答案】50-8x=38.【解析】答案不唯一8【答案】12.【解析】设宽为 x m，依题意得 2(16+x)569【答案】40. 【解析】设小明的年龄为 x 岁，依题意得 x+3x-254，则 x14故父亲的年龄为 314-240 岁10. 【答案】25；200.4【解析】（1）相遇问题： （秒）；（2）追及问题： （秒）.11. 【答案】 ； .12. 【答案】171.【解析】设支出款为 x 元，则错看成 元，列方程得 .三、解答题1
7、3【解析】（1）解：设 x 小时后，甲、乙相距 351 千米，依题意，得 15x+12x=351-216，解这个方程，得 x=5。答：5 小时后，甲、乙相距 351 千米.（2）解：设乙出发 x 小时后两人相遇。依题意，得 15(3+x)+12x=216,解这个方程，得 x= .答：乙出发 小时后，甲、乙两人相遇.（3）解：设当乙比甲早出发 x 小时，使甲、乙二人相遇于 AB 的中点.5依题意，得 ，解这个方程，得 x= .答：只要乙比甲先出发 小时，两人就能相遇于 AB 的中点.（4）解：设 x 小时后甲乙相遇，依题意，得 15x+12x=2163解这个方程，得 x=24.当 x=24 时，
8、12x-216=72.答：24 小时后两人相遇，相遇地点距离 A 地 72 千米.14. 【解析】解：（1）设乙车间有 x 人，那么甲车间有(4x-5)人，根据题意，得：x+(4x-5)=120，解这个方程，得 x=25. 4x-5=425-5=95.（2）设甲、乙、丙三个车间人数比的一份为 x 人，则这三个车间的人数依次为 13x 人、4x人、7x 人.依题意得：13x+4x+7x=120.解得：x=5.当 x=5 时，95-13x=95-135=30,25-4x=25-45=5.答：原甲、乙车间各有 95 人和 25 人.需分别从甲、乙两车间分别抽调 30 人和 5 人组成丙车间.15.
9、【解析】解：设乙还需要单独工作 x 天可以完成工程，列方程得：解方程 x72072730答：甲调离后，乙单独工作仍可以如期完成.6一元一次方程基础 2一、选择题1某物品标价为 132 元，若以 9 折出售，仍可获利 10%，则该物品进价是( )A105 元 B106 元 C108 元 D118 元2. 凯达公司一月份利润是 1 万元，二月份、三月份平均每月增长 10%，则第一季度的总利润是（ ）A（1+10%） 2万元 B（1+10%）10%万元C（1+10%）+（1+10%） 2万元 D1+（1+10%）+（1+10%） 2万元3. 小明准备为希望工程捐款，他现在有 20 元钱，以后每月打算
10、存 10 元，若设 x 月后他能捐出100 元，则下列方程能正确计算出 x 的是( )A10x+20100 B10x-20100 C20-10x100 D20x+101004. 张先生将一万元人民币存入银行，年利率为 2.25%，利息税的税率为 20%，那么他存一年后可得本息和为( )A10180 元 B10225 元 C180 元 D225 元5. 一个两位数，个位为 a，十位比个位小 3，则这个两位数为（ ）7A9a+30 B9a-30 C11a-30 D11a+36有 64 名学生外出参加竞赛，共租车 10 辆，其中大客车每辆可坐 8 人，小客车每辆可坐 4 人，则大、小客车各租 ( )
11、A4 辆 6 辆 B6 辆 4 辆 C5 辆 5 辆 D2 辆 8 辆二、填空题7. 一件商品进价的 15%的利润后售价为 230 元，它的进价是 x 元，那么可得方程为_， 它的进价是_.8. 今年母女二人年龄之和 53，10 年前母女二人年龄之和是_，已知 10 年前母亲的年龄是女儿年龄的 10 倍，如果设 10 年前女儿的年龄为 x，则可列方程_.9如果 a、b 分别是一个两位数的十位上的数和个位上的数，那么把十位上的数与个位上的数字对调后的两位数是_.10(重庆潼南)一套运动装标价 200 元，按标价的八折销售，则这套运动装的实际售价为_元11一年定期存款的利率为 2.25%，利息税为
12、 20%，某人存入 x 元钱，一年后能取回_元钱12. 某物流公司，要将 300 吨物资运往某地，现有 A、B 两种型号的车可供调用，已知 A 型车每辆可装 20 吨，B 型车每辆可装 15 吨在每辆车不超载的条件下，把 300 吨物资装运完则在已确定调用 5 辆 A 型车的前提下至少还需调用 B 型车_辆.三、解答题13某商品的进价为 200 元，标价为 300 元，折价销售的利润率为 5%，问此商品是按几折销售的?14. 某银行设立大学生助学贷款，6 年期的贷款年利率为 6%，贷款利息的 50%由国家财政贴补某大学生预计 6 年后能一次性偿还 2 万元，则他现在可以贷款的数额是多少万元？8
13、15. (乌兰察布中考题)在一次春游中，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩如图所示是购买门票时，小明与他爸爸的对话：问题：(1)小明他们一共去了几个成人?几个学生?(2)请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱?并说明理由【答案与解析】 一、选择题1.【答案】C 【解析】设该物品进价是 x 元，则有 13290%(1+10%)x 解得 x1082.【答案】D【解析】解：设第一季度的总利润是 x 万元，由题意得：1+1（1+10%）+1（1+10%）（1+10%）=x，则 x=1+（1+10%）+（1+10%） 23.【答案】A 【解析】本题的等量关系是：现有的钱+以后每月存的钱100 元4.
14、【答案】A 【解析】本息和10000(1+2.25%80%)10180(元)5.【答案】C【解析】个位数字 a，十位数字为（a-3），所以这个两位数为：10（a-3）+a=11a-306.【答案】B【解析】设租大客车 辆，则 ，解得：二、填空题7.【答案】 ， 200 元【解析】考查利润、进价、售价之间的关系，利润=售价-进价.98.【答案】33， 9.【答案】【解析】对调后十位上的数字为 ，个位数字为 .10.【答案】160【解析】 （元）11.【答案】1.018x【解析】12.【答案】14【解析】由于这些量之间的关系复杂，所以利用表格使其关系明朗化可列出下表：可运载量/t 车辆数 实际运载
15、量/tA 20 5 205B 15 x 15x解：设至少还需要 B 型车 x 辆根据题意，得 205+15x300解得 由于 x 是车辆数，应为整数，所以 z 的最小值为 14三、解答题 13.【答案与解析】解：设此商品是按 x 折销售的依题意，得：解得，x7答：此商品是按 7 折销售的14.【答案与解析】解：设可以贷款的数额是 x 万元，得：x+6%x650%=2，解得 x1.7答：他现在可以贷款的数额是 1.7 万元15.【答案与解析】解：(1)设小明他们一共去了 x 个成人，则去了(11-x)个学生，根据题意，得：40x+0.540(11-x)360解得 x7所以 11-x4答：小明他们一共去了 7 个成人，4 个学生10(2)若按 14 人购买团体票，则需要花费：144060%336(元)，360-33624(元)答：买团体票更省钱，可节省 24 元一元一次方程提高 1一、选择题1.（甘肃兰州）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了 2070 张相片，如果全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为（ ）A BC D
