1、12017 年武汉市元月调考数学试题一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1在数 1、2、3 和 4 中，是方程 x2 x120 的根的为（ ）A1 B2 C3 D42桌上倒扣着背面图案相同的 15 张扑克牌，其中 9 张黑桃、6 张红桃，则（ ）A从中随机抽取 1 张，抽到黑桃的可能性更大B从中随机抽取 1 张，抽到黑桃和红桃的可能性一样大C从中随机抽取 5 张，必有 2 张红桃D从中随机抽取 7 张，可能都是红桃3抛物线 y2( x3) 25 的顶点坐标是（ ）A(3，5) B(3，5) C(3，5) D(3，5)4在 O 中，弦 AB 的长为 6，圆心 O 到 AB
2、的距离为 4，则 O 的半径为（ ）A10 B6 C5 D45在平面直角坐标系中，有 A(2，1)、 B(1，2)、 C(2，1)、 D(2，1)四点其中，关于原点对称的两点为（ ）A点 A 和点 B B点 B 和点 C C点 C 和点 D D点 D 和点 A6方程 x28 x170 的跟的情况是（ ）A两实数根的和为8 B两实数根的积为 17C有两个相等的实数根 D没有实数根7抛物线 y( x2) 2向右平移 2 个单位得到的抛物线的解析式为（ ）A y x2 B y( x4) 2 C y( x2) 22 D y( x2) 228由所有到已知点 O 的距离大于或等于 3，并且小于或等于 5
3、的点组成的图形的面积为（ ）A4 B9 C16 D25 9在 50 包型号为 L 的衬衫的包裹中混进了型号为 M 的衬衫，每包 20 件衬衫，每包中混入的 M 号衬衫数如下表：M 号衬衫数 0 1 4 5 7 9 10 11包数 7 3 10 15 5 4 3 3根据以上数据，选择正确选项（ ）2A M 号衬衫一共有 47 件B从中随机取一包，包中 L 号衬衫数不低于 9 是随机事件C从中随机取一包，包中 L 号衬衫数不超过 4 的概率为 0.26D将 50 包衬衫混合在一起，从中随机拿出一件衬衫，恰好是 M 号的概率为 0.25210在抛物线 y ax22 ax3 a 上有 A(0.5， y
4、1)、 B(2， y2)和 C(3， y3)三点，若抛物线与 y 轴的交点在正半轴上，则 y1、 y2和 y3的大小关系为（ ）A y3 y1 y2 B y3 y2 y1 C y2 y1 y3D y1 y2 y3二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11掷一枚质地不均匀的骰子，做了大量的重复试验，发现“朝上一面为 6 点”出现的频率越来越稳定于 0.4那么，掷一次该骰子，“朝上一面为 6 点”的概率为_12如图，四边形 ABCD 内接于 O， E 为 CD 延长线上一点若 B110，则 ADE 的度数为_13两年前生产 1t 药品的成本是 6000 元，现在生产 1t
5、 药品的成本是 4860 元，则药品成本的年平均下降率是_14圆心角为 75的扇形的弧长是 2.5 ，则扇形的半径为_15如图，正三角形的边长为 12 cm，剪去三个角后成为一个正六边形，则这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为_ cm16在平面直角坐标系中，点 C 沿着某条路径运动，以点 C 为旋转中心，将点 A(0，4)逆时针旋转 90到点 B(m，1)若5 m5，则点 C 运动的路径长为_3三、解答题（共 8 题，共 72 分）17（本题 8 分）解方程： x25 x3018（本题 8 分）如图， OA、 OB、 OC 都是 O 的半径， AOB2 BOC(1) 求证： ACB2 B
6、AC(2) 若 AC 平分 OAB，求 AOC 的度数19（本题 8 分）如图，要设计一副宽 20 cm、长 30 cm 的图案，其中有一横一竖的彩条，横、竖彩条的宽度之比为 23如果要彩条所占面积是图案面积的 19%，问横、竖彩条的宽度各为多少 cm？420（本题 8 分）阅读材料，回答问题：材料题 1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少要两辆车向左转的概率题 2：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁），第三把钥匙不能打开这两把锁随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的
7、概率是多少？我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题 1：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球问题：(1) 事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件？(2) 设计一个“袋中摸球”的试验模拟题 2，请简要说明你的方案(3) 请直接写出题 2 的结果21（本题 8 分）如图，在 Rt ABC 中， BAC90， BD 是角平分线，以点 D 为圆心，DA 为半径的 D 与 AC 相交于点 E(1) 求证： BC 是 D 的切线(2) 若 AB5， BC13，求 CE 的长522（本题 1
8、0 分）某公司产销一种产品，为保证质量，每个周期产销商品件数控制在 100以内，产销成本 C 是商品件数 x 的二次函数，调查数据如下表：产销商品件数（x/件） 10 20 30产销成本（C/元） 120 180 260商品的销售价格（单位：元）为 （每个周期的产销利润 Px C）xP1035(1) 直接写出产销成本 C 与商品件数 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）(2) 该公司每个周期产销多少件商品时，利润达到 220 元？(3) 求该公司每个周期的产销利润的最大值623（本题 10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 和点 B 的坐标分别为 A(4，0)、B(0，2)，将
9、ABO 绕点 P(2，2)顺时针旋转得到 OCD，点 A、 B 和 O 的对应点分别为点O、 C 和 D(1) 画出 OCD，并写出点 C 和点 D 的坐标(2) 连接 AC，在直线 AC 的右侧取点 M，使 AMC45 若点 M 在 x 轴上，则点 M 的坐标为_ 若 ACM 为直角三角形，求点 M 的坐标(3) 若点 N 满足 ANC45，请确定点 N 的位置（不要求说明理由）724（本题 12 分）已知抛物线 y x2 mx2 m2 与 x 轴交于 A、 B 两点，点 A 在点 B 的1左边，与 y 轴交于点 C(1) 当 m1 时，求点 A 和点 B 的坐标(2) 抛物线上有一点 D(
10、1， n)，若 ACD 的面积为 5，求 m 的值(3) P 为抛物线上 A、 B 之间一点（不包括 A、 B）， PM x 轴于点 M，求 的值PBA82017 年武汉市元月调考数学试题参考答案及评分标准一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C A B C D D B C D A二、填空题：110.4； 12110； 1310%； 146； 1512 ； 165 3 2三、解答题17解： a1， b5， c3，3 分 b24 ac135 分 x 5 132 x1 ， x2 8 分5 132 5 13218（1）证明：在 O 中， AOB2 ACB， BOC2 BAC
11、， AOB2 BOC ACB2 BAC4 分（2）解：设 BAC x AC 平分 OAB， OAB2 BAC2 x； AOB2 ACB， ACB2 BAC， AOB2 ACB4 BAC4 x；在 OAB 中， AOB OAB OBA180，所以，4 x2 x2 x180；x22.5所以 AOC6 x1358 分919解：设横彩条的宽为 2xcm，竖彩条的宽为 3xcm依题意，得1 分(202 x)(303 x)81%20304 分解之，得x11， x219，6 分当 x19 时，2 x3820，不符题意，舍去所以 x1答：横彩条的宽为 2 cm，竖彩条的宽为 3 cm8 分20解：（1）至少摸
12、出两个绿球；2 分（2）一口袋中放红色和黑色的小球各一个，分别表示不同的锁；另一口袋中放红色、黑色和绿色的小球各一个，分别表示不同的钥匙；其中同颜色的球表示一套锁和钥匙“随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率” ，相当于，“从两个口袋中各随机摸出一个球，两球颜色一样的概率”；5 分（3） 8 分1321（1）过点 D 作 DF BC 于点 F BAD90， BD 平分 ABC， AD DF AD 是 D 的半径， DF BC， BC 是 D 的切线；4 分（2） BAC90 AB 与 D 相切， BC 是 D 的切线， AB FB AB5， BC13， CF8， AC12在 Rt DF
13、C 中，设 DF DE r，则r264(12 r)2，r 103 CE 8 分1631022解：（1） C x23 x80；3 分110（2）依题意，得(35 x)x( x23 x80)220；110 110解之，得 x110， x2150，因为每个周期产销商品件数控制在 100 以内，所以 x10答：该公司每个周期产销 10 件商品时，利润达到 220 元；6 分（3）设每个周期的产销利润为 y 元则y(35 x)x( x23 x80) x232 x80 (x80) 21200，110 110 15 15因为 0，所以，当 x80 时，函数有最大值 120015答：当每个周期产销 80 件商品时，产销利润最大，最大值为 1200 元10 分23（1） C（2，4）， D（0，4）；xyPCDBAO（其中画图 1 分，坐标各 1 分）3 分（2）（6，0）；当 CAM 为直角时，分别过点 C， M 作 x 轴的垂线，垂足分别为 E， F可证 CEA AFM，则， MF AE， AF CE从而， M（8，2）；当 ACM 为直角时，同理可得 M（6，6）；综上所述，点 M 的坐标为（8，2）或（6，6）6 分（3）点 N 在以点（5，3）或点（1，1）为圆心，以 为半径的圆内10
