1、数学试卷 第 1 页 (共 11 页)2017 年北京市夏季普通高中会考数 学 试 卷考生须知1. 考生要认真填写考场号和座位序号。2. 本试卷共 6页，分为两个部分，第一部分为选择题， 25个小题（共 75分） ；第二部分为解答题， 5个小题（共 25分） 。3试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。4考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回。第一部分 选择题（每小题 3分，共 75分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.1已知集合 ， ，那么集合 等于123A， ， 13
2、B， ABA B 2， ， ， C 1， D 13x 2如果直线 与直线 平行，那么直线 的斜率是l30xylA B C 3D 33不等式 的解集为230xA (1)， B (1)，C (3)， ， D 3()， ，4已知向量 ， ，且 ，那么 等于12，a()y，babyA B C 4D 45已知 ，那么 等于tan=3tan(+)A B 13C 13D 36某程序框图如图所示，如果输入 的值是 ，那么输出 的值是x2y数学试卷 第 2 页 (共 11 页)A. 2B. 4C. 5D. 67要得到函数 的图象，只需将函数 的图象sin()4yxsinyxA向左平移 个单位 B向右平移 个单位
3、4C向上平移 个单位4D向下平移 个单位8给出下列四个函数：； ； ； . 1 yx 2 2yx 3 lnyx 4 3yx其中偶函数的序号是A 1 B 2 C 3 D 49在 中， ， ， ，那么角 等于Ca7b3cBA 6B 4C 3D 51210已知数列 的前 项和 ，那么 等于na2=1nSaA 5B 6C 7D 811已知正数 满足 ，那么 的最小值等于b， 0bA 2B 1C 210D 2012 等于log8l4A1 B2 C5 D613某几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是数学试卷 第 3 页 (共 11 页)A. 23B. 5C. 83D. 214函数 零点的个数为21
4、0()xf， ，A 0B C 2D 315 等于22cosin1A B32C2D3216不等式组 表示的平面区域的面积等于1 0xy ， ，A 32B 2C 94D 5217已知定义在 上的函数 是单调函数，其部分图象如图R()fx所示，那么不等式 的解集为3A B (0)， (0)，C D2， 2，18已知圆 与圆 相外切，那么 等于1xy+=2(3)(0)xyr-+=rA 1B 2 C 3D 419在植树活动中，每名同学可从两种树苗中任选一种进行种植，那么甲乙两名同学选择同一种树苗的概率是A 14B 13C 12D 34数学试卷 第 4 页 (共 11 页)20已知向量 ， ，那么向量 与
5、 的夹角为(02)，a(10)，b2abA 135B C 60D 4521某地区有网购行为的居民约 万人. 为了解他们网上购物消费金额占日常消费总额的比例情况，现从中随机抽取 人进行调查，其数168据如右表所示. 由此估计，该地区网购消费金额占日常消费总额的比例在 及以下的人数大约20%是A 万1.68B 万32C 万4.D 万5922已知数列 满足 ，那么其前 项的和 等于na1+na44SA 3B 4C 5D 623如图，在长方体 中， 分别是棱1ACDEFGH， ， ，的中点，那么11B， ， ，A /GHB DEFC平面 平面 /1ABCDD平面 平面GH24如图，在 中，点 在线段
6、上， . 如果 ，那么2BDCAxByCA 123xy，B ，C 213xy，D ，25从 2008 年京津城际铁路通车运营开始，高铁在过去几年里快速发展，并在国民经济和日数学试卷 第 5 页 (共 11 页)常生活中扮演着日益重要的角色. 下图是 2009 年至 2016 年高铁运营总里程数的折线图（图中的数据均是每年 12 月 31 日的统计结果）. 根据上述信息，下列结论中正确的是A截止到 2015 年 12 月 31 日，高铁运营总里程数超过 2 万公里B2011 年与 2012 年新增高铁运营里程数之和超过了 0.5 万公里C从 2010 年至 2016 年，新增 高铁运营里程数最多
7、的一年是 2014 年D从 2010 年至 2016 年，新增 高铁运营里程数逐年递增第二部分 解答题（每小题 5分，共 2分）26 （本小题满分 5分）已知函数 ()sin2cosfxx（） ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）0（）求函数 的最小正周期及单调递增区间.()fx27 （本小题满分 5分）如图，在三棱锥 中， ， ， 分别是 ， 的PABCPABCDEBCP数学试卷 第 6 页 (共 11 页)中点（）求证： 平面 ；/DEPAC（）求证：平面 平面 BD28 （本小题满分 5分）已知数列 是公差为 的等差数列， ， nad13a9（）公差 ；（将结果直接填写在答题卡的相应
8、位置上） （）数列 满足 （ ） ，nb2na， ， ，求数列 的前 项和 S29 （本小题满分 5分）已知 ： .M2240xy（） 的半径 ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）r（）设点 ， ，试判断 上是否存在两点 ， ，使得四边形(3)A， (25)B， MCD为平行四边形？若存在，求直线 的方程；若不存在，请说明理由 .CDD30 （本小题满分 5分）数学试卷 第 7 页 (共 11 页)科学研究表明：人类对声音有不同的感觉，这与声音的强度 （单位：瓦/平方米）有I关. 在实际测量时，常用 （单位：分贝）来表示声音强弱的等级，它与声音的强度L满足关系式： （ 是常数） ，其中 瓦
9、/ 平方米. 如风吹落叶沙I0lgIa 120I沙声的强度 瓦/平方米，它的强弱等级 分贝.1IL（） ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上） a（）已知生活中几种声音的强度如下表：声音来源声音大小 风吹落叶沙沙声 轻声耳语 很嘈杂的马路强度 （瓦/平方米）I 1010310强弱等级 （分贝）Lm9那么 ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）m（）为了不影响正常的休息和睡眠，声音的强弱等级一般不能超过 分贝，求此50时声音强度 的最大值.I2017 年北京市夏季普通高中会考数学试卷答案及评分参考说明1. 第一部分选择题，机读阅卷.2. 第二部分解答题. 为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得
10、较为详细，考生只要写明主要过程即可. 若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.数学试卷 第 8 页 (共 11 页)第一部分 选择题 (每小题 3 分，共 75 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9答案 B B A B D B A B C题号 10 11 12 13 14 15 16 17 18答案 A C A A B D C A B题号 19 20 21 22 23 24 25答案 C A D B C A C 第二部分 解答题 (每小题 5 分，共 25 分)26 （本小题满分 5分）已知函数 ()sin2cosf
11、xx（） ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）0（）求函数 的最小正周期及单调递增区间.()fx（）解： 2 分=1（）解：由题意得 ()2sin()4fxx.所以 T. 因为 ， kZ，24k 所以 ， .388xk 所以 ()f的单调递增区间是 ， k. 5 分3+8，27 （本小题满分 5分）如图，在三棱锥 中， ， ， 分别是 ， 的PABCPABCDEBCP中点（）求证： 平面 ；/DE（）求证：平面 平面 D（）证明：因为 ， 分别是 ， 的中点，BCP所以 /因为 平面 ， 平面 ，EAAC所以 平面 2 分/数学试卷 第 9 页 (共 11 页)（）证明：因为 ， ， 是
12、的中点，PBCADBC所以 ， D因为 ，所以 平面 因为 平面 ，BCA所以 平面 平面 5 分PD28 （本小题满分 5分）已知数列 是公差为 的等差数列， ， nad13a9（）公差 ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上） （）数列 满足 （ ） ，求数列 的前 项和 nb2na， ， ， nbnS（）解：公差 . 2 分d3（）解：因为 等差数列 的公差 ， ，n3d1a所以 na所以 23nb所以 数列 是首项为 ，公比为 的等比数列.62所以 . 5 分6(1)2nnnS29 （本小题满分 5分）已知 ： .M2240xy（） 的半径 ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）r（
13、）设点 ， ，试判断 上是否存在两点 ， ， 使得四边形(3)A， (25)B， MCD为平行四边形？若存在，求直线 的方程；若不存在，请说明理由.CD（）解： 的半径 . 1 分r（）解：由 得 .2240xy2()4xy所以 的半径 ，圆心 .Mr0M，由点 ， 可得 直线 的斜率为 ， .(03)A， (25)B， AB531202AB如果存在点 ， ，使得四边形 为平行四边形，那么 ，CDCDCD数学试卷 第 10 页 (共 11 页).ABCD设直线 的方程为 ，则点 到直线 的距离 .yxbMCD2bd由 可得 ，解得 ，或 .22Crd2()40b4当 时，直线 的方程为 ，此时
14、 ， ；0bD0xy()C， ()，当 时，直线 的方程为 ，此时 ， . 4440， 2D，所以 上存在两点 ， ，使得四边形 为平行四边形. 5 分MCAB30 （本小题满分 5分）科学研究表明：人类对声音有不同的感觉，这与声音的强度 （单位：瓦/平方米）有I关. 在实际测量时，常用 （单位：分贝）来表示声音强弱的等级，它与声音的强度L满足关系式： （ 是常数） ，其中 瓦/平方米. 如风吹落叶沙I0lgIa 120I沙声的强度 瓦/平方米，它的强弱等级 分贝.1IL（） ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上） a（）已知生活中几种声音的强度如下表：声音来源声音大小 风吹落叶沙沙声 轻声耳语 很嘈杂的马路强度 （瓦/平方米）I 1010310强弱等级 （分贝）Lm9
