多面体外接球半径常见求法知识回顾:定义1:若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上,则称这个多面体是这个球的内接多面体,这个球是这个多面体的外接球。定义2:若一个多面体的各面都与一个球的球面相切, 则称这个多面体是这个球的外切多面体,这个球是这个多面体的内切球。1、内切球球心到多面体各面的距离均相等,外接球球心到多面体各顶点的距离均相等。2、正多面体的内切球和外接球的球心重合。3、正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上,但不重合。4、基本方法:构造三角形利用相似比和勾股定理。5、体积分割是求内切球半径的通用做法。一、公式法例1 一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直于底面,已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的体积为,底面周长为,则这个球的体积为 .小结 本题是运用公式求球的半径的,该公式是求球的半径的常用公式.二、多面体几何性质法例2 已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为4,体积为16,则这个球的表面积是A. B. C.
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