高考数学数列型不等式放缩技巧九法.doc

数列型不等式的放缩技巧九法证明数列型不等式，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性，能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力，因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其规律进行恰当地放缩；其放缩技巧主要有以下九种：一 利用重要不等式放缩1 均值不等式法例1 设求证解析 此数列的通项为，即 注：应注意把握放缩的“度”：上述不等式右边放缩用的是均值不等式，若放成则得，就放过“度”了！根据所证不等式的结构特征来选取所需要的重要不等式，这里 其中，等的各式及其变式公式均可供选用。 例2 已知函数，若，且在0，1上的最小值为，求证：（02年全国联赛山东预赛题） 简析 例3 求证.简析 不等式左边=，故原结论成立.2利用有用结论例4