1、第 7 章 无限长单位冲激响应数字滤波器的设计方法第 7章 FIR数字滤波器的设计方法7.1 线性相位 FIR数字滤波器的特点7.2 FIR数字滤波器的窗函数设计法7.3 频率抽样法设计 FIR数字滤波器7.4 IIR和 FIR数字滤波器的比较第 7 章 无限长单位冲激响应数字滤波器的设计方法7.1 线性相位 FIR数字滤波器的特点7.1.1 FIR数字滤波器具有线性相位的条件对于离散线性时不变系统，系统频率响应 可表示为其中 称为滤波器的幅度响应， 称为相位响应。幅度响应反映了滤波器对信号通过该滤波器后各频率成分衰减的强弱，而相位响应则反映了各频率成分通过滤波器时间上延时的多少。滤波器具有线
2、性相位是指相位响应 与频率 呈线性关系，满足： 或者 其中 都是常数。当 也标志滤波器具有线性相位。第 7 章 无限长单位冲激响应数字滤波器的设计方法对于 FIR滤波器，设其单位冲激响应为 h(n)，长度为 N，则对应的系统函数为：下面讨论有限长单位冲激响应 h(n)为实序列，并关于偶对称或者奇对称两种情况的相位特性。1. 有限长单位冲激响应 h(n)为偶对称令 则有第 7 章 无限长单位冲激响应数字滤波器的设计方法因此，系统的频率响应幅度响应：相位响应：2. 有限长单位冲激响应 h(n)为奇对称幅度响应：第 7 章 无限长单位冲激响应数字滤波器的设计方法相位响应：结论：当 FIR滤波器的单位
3、冲激响应 h(n)为实序列，具有偶对称性或者奇对称，那么该 FIR滤波器具有线性相位特性。7.1.2 线性相位 FIR数字滤波器的幅度特点1. h(n)偶对称， N为奇数由于 N为奇数 ,中间项为 ,其余项偶对称 ,第 7 章 无限长单位冲激响应数字滤波器的设计方法关于 偶对称，可实现任意形式滤波器。第 7 章 无限长单位冲激响应数字滤波器的设计方法2. h(n)偶对称， N为奇数FIR滤波器的幅度响应如右图所示。幅度响应具有以下特点：(1)当 时，(2) 对 呈奇对称，对 呈偶对称。因此，具有 h(n)偶对称， N为偶数的 FIR滤波器不能用于高通滤波器或者带阻滤波器。第 7 章 无限长单位
4、冲激响应数字滤波器的设计方法3. h(n)奇对称， N为奇数幅度响应 具有以下特点：(1)当 时，(2) 对 呈奇对称。因此，具有 h(n)奇对称， N为奇数的 FIR滤波器只能实现带通滤波器。4. h(n)奇对称， N为偶数幅度响应 具有以下特点：(1)当 时，(2) 对 呈偶对称。因此，具有 h(n)奇对称， N为偶数的 FIR滤波器不能实现低通、带阻滤波器。对 呈奇对称第 7 章 无限长单位冲激响应数字滤波器的设计方法7.1.3 线性相位 FIR数字滤波器零点分布特点线性相位 FIR滤波器的系统函数：线性相位 FIR数字滤波器零点分布特点：互为共轭对称线性相位 FIR滤波器零点分布图第 7 章 无限长单位冲激响应数字滤波器的设计方法7.2 FIR滤波器的窗函数设计法7.2.1 设计原理1.根据滤波器技术要求直接设计一个理想数字滤波器的频率响应。2.求具有上述频率响应的滤波器对应的冲激响应序列 理想频率响应的滤波器具有矩形频率特性，因而其时域响应为无限长的。3.将求得的冲激响应序列截短，并使之具有对称性。下面以低通滤波器为例说明设计过程理想低通数字滤波器的频率响应为式中 表示群延时，其单位冲激响应为：
