1、1震泽中学 2010 级高二暑假数学补充作业（6）1、若 （ 为虚数单位） ，则 的虚部是 (i)zz2、已知 ， 是平面 内的两条直线，则“直线 ”是“直线 ，直线 ”的bcaabc条件3、若直线 的斜率为 ，在 轴上的截距为 1，则 :tan3ta0lxy2ytn()4、已知符号函数 ，则函数 的零点个数为 1,sg(),x2()sgn(l)fxx5、已知变量 满足约束条件 ，若目标函数 仅在点 处取 xy,2301xyzyax(3,0)到最大值，则实数 的取值范围为 a6、 （理科做） “ ”含有数字 ，且有两个数字 2则含有数字 ，且有两个相2010,20, 12同数字的四位数的个数为
2、 7、已知抛物线 的准线 与双曲线 相切，则双曲线 的离心率 28yxl2:1xCyaCe8、 （理科做）若等比数列 的第 项是二项式 展开式的常数项，则 na563x37a9、 （理科做）点 到曲线 上的点的最短距离为 (1,)2P:cos()24l10、已知函数 ， （其中 ） ，其部分图像sin)fxAxR0,2A如图 5 所示（1）求函数 的解析式； ()fx（2）已知横坐标分别为 、 、 的三点 、 、 都在函数 的图像上，求15MNP()fx图 5y x210234562TSRNMPy xO图 7sinMNP11、如图 6，平行四边形 中， ， ， ，沿 将 折ABCDB2ABDB
3、CD起，使二面角 是大小为锐角 的二面角，设 在平面 上的射影为 CO（1）当 为何值时，三棱锥 的体积最大？最大值为多少？O（2）当 时，求 的大小12、如图 7，已知椭圆 ： 的离心率为 ，以椭圆 的左顶点 为C21(0)xyab32CT圆心作圆 ： ，设圆 与椭圆 交于点 与点 T22()xrTC（1）求椭圆 的方程；A BDCOA BCD图 63（2）求 的最小值，并求此时圆 的方程；TMNT（3）设点 是椭圆 上异于 的任意一点，且直线 分别与 轴交于点 ，PCN， ,MPNxRS，为坐标原点，求证： 为定值OORS13、已知数列 满足： ， （其中 为自然对数的底数） na21*,
4、ennaNe（1）求数列 的通项 ；nn（2）设 ， ，求证： ， aaS21 nnaT321 1nS2enT414、已知函数 ，设曲线 在与 轴交点处的切线为dcxbxf231)( )(xfy， 为 的导函数，满足 24y()f 2(f（1）求 ；()fx（2）设 ， ，求函数 在 上的最大值；()gf0m()gx0,m（3）设 ，若对一切 ，不等式 恒成立，求实()lnhx,1(1)(2)htx数 的取值范围t5震泽中学 2010 级高二暑假数学补充作业（6）1、若 （ 为虚数单位） ，则 的虚部是 1(i)zz2、已知 ， 是平面 内的两条直线，则“直线 ”是“直线 ，直线 ”的bcaa
5、bc充分不必要条件3、已知直线 的斜率为 ，在 轴上的截距为 1，则:tan3ta0lxy2y1ta()4、已知符号函数 ，则函数 的零点个数为 2,sgn()0,x2()sgn(l)fxx5、已知变量 满足约束条件 ，若目标函数 仅在点 处取 xy,2301xyzyax(3,0)到最大值，则实数 的取值范围为a(,)2 6、 “ ”含有数字 ，且有两个数字 2则含有数字 ，且有两个相同数字的2010, 10, 12四位数的个数为 247、已知抛物线 的准线 与双曲线 相切，则双曲线 的离心率28yxl2:xCyaCe528、 （理科做）已知等比数列 的第 项是二项式 展开式的常数项，则na5
6、613x37a2599、 （理科做）在极坐标系中，点 到曲线 上的点的最短距离(1,)2P:cos()24l为 210、已知函数 ， （其中 ） ，其部分图像()sin()fxAxR0,2A如图 5 所示图 5y x210234566（1）求函数 的解析式； ()fx（2）已知横坐标分别为 、 、 的三点 、 、 都在函数 的图像上，求15MNP()fx的值sinMNP解：（1）由图可知， ，最小正周期 所以 A428,T28,.4T又 ，且 ()si)14f2所以 ， 所以 3,.4()sin(1)4fx(2) 解法一: 因为 ()sin(1)0,i,f f，(5)sin14f所以 ， ,0
7、)(,5,)MNP，3720从而 ， cos52由 ，得 .0,MNP24sin1cos5MNPNP解法二: 因为 (1)()0,()in(1),4f f，(5)sif所以 ， ,0(,)5,1)NP, ,(2,142M6MN, 5则 . 3cos 52NP由 ，得 . 0,M24sin1cosMNP11、如图 6，平行四边形 中， ， ， ，沿 将 折ABCDBA2BDBCD7起，使二面角 是大小为锐角 的二面角，设 在平面 上的射影为 ABDCCABDO（1）当 为何值时，三棱锥 的体积最大？最大值为多少？OAD（2）当 时，求 的大小解：（1）由题知 为 在平面 上的射影，ODCAB ，
8、 平面 ， ， ， BDOC1332CAAVS2sincos66C， sin323当且仅当 ，即 时取等号，145当 时，三棱锥 的体积最大，最大值为 45OACD23(2)(法一 )连接 ，B 平面 ， ，CO 平面 ， ， ，故 ，ADAB90ABODAB ， ， ， RtBt OD22()1在 中， ，得 tCO1cos2C6012、如图 7，已知椭圆 ： 的离心率为 ，以椭圆 的左顶点 为()xyab32CT圆心作圆 ： ，设圆 与椭圆 交于点 与点 T22()0)xrTCMNA BDCOA BCD图 6A BDCO8TSRNMPy xO图 7（1）求椭圆 的方程；C（2）求 的最小值
9、，并求此时圆 的方程；TMNT（3）设点 是椭圆 上异于 的任意一点，且直线 分别与 轴交于点 ，PN， ,NxRS，为坐标原点，求证： 为定值OORS解：（1）依题意，得 ， ，2a3ce；1,3cbc故椭圆 的方程为 C24xy（2）方法一：点 与点 关于 轴对称，设 ， ， 不妨设 MNx),(1yxM),(1yx01y由于点 在椭圆 上，所以 （*） 4122y由已知 ，则 ， ，(2,0)T),(1x),(11yxT211 )2),yyxNM3454( 1221 xx )58421x由于 ，故当 时， 取得最小值为 2TMN15由（*）式， ，故 ，又点 在圆 上，代入圆的方程得到
10、31y3(,) 2135r故圆 的方程为： T21)5xy方法二：点 与点 关于 轴对称，故设 ，MN(2cos,in),(2cos,in)N不妨设 ，由已知 ，则sin0(2,0)T)si,cosin,co2(T93cos85sin)2cos( 22154故当 时， 取得最小值为 ，此时 ，csTMN15(,)5M又点 在圆 上，代入圆的方程得到 23r故圆 的方程为： T2()xy(3) 方法一：设 ，则直线 的方程为： ，,0PP)(010xxyy令 ，得 ， 同理： ，0y10yxxR10xS故 （*） 21021SR又点 与点 在椭圆上，故 ， ，MP)1(4200yx)1(42yx
11、代入（*）式，得：)()()1(4 2102102102 yyxSR所以 为定值 4 SRSxO方法二：设 ，不妨设 ， ，其(2cos,in),(2cos,in)MNsin)sin,co2(P中 则直线 的方程为： ，isinPco2xy令 ，得 ，0ysin)(siRx同理： ，ico2S故 4sini)(4sini)i(sn4 2222 SRx所以 为定值 SRSRxO1013、已知数列 满足： ， （其中 为自然对数的底数） na21*,ennaNe（1）求数列 的通项 ；nn（2）设 ， ，求证： ， aaS21 nnaT321 1nS2enT解：（1） ，1enn，即 1na1nn
12、a令 ，则 ， ，enb1b21a因此，数列 是首项为 ，公差为 的等差数列2， )(2bn 11e()ennb（2） （方法一）先证明当 时， *N设 ，则 ，1()e,)xf1()xf当 时， ，0(f在 上是增函数，则当 时， ，即 )(f),0)(）（ff 1ex因此，当 时， ， ，*nN1en1(ennan当 时， ， *n(21)11)nn1)(32(1(21 naaSnn 235(1)35213eeennT （注：理科生可以用数学归纳法证明（2）14、已知函数 ，设曲线 在与 轴交点处的切线为dcxbxf23)( )(xfy， 为 的导函数，满足 14y()f 2(f（1）求 ；()fx（2）设 ， ，求函数()gf0m在 上的最大值；()gx0,m
