1、 新东方网（中考频道）第 1 页 共 10 页丰台区 2012 年初三统一练习（二） 数 学 试 卷 学校 姓名 准考证号 考生须知1本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分.考试时间 120 分钟.2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号.3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1 的绝对值是2A B C D 12222PM2.5 是指
2、大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，2.5 微米等于 0.000 002 5 米，把 0.000 002 5 用科学记数法表示为A B C D6.51050.162.51072103如图，在ABC 中， DEBC，如果 AD=1， BD=2，那么 的值为EBA B C D23494在 4 张完全相同的卡片上分别画有等边三角形、矩形、菱形和圆，在看不见图形的情况下随机抽取 1 张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是A B C D1 12345若 则 的值为 230xyyxA8 B6 C6 D86下列运算正确的是A B22()ab235abC D63EDCBA新东方网（中考频道）第 2 页
3、 共 10 页7小张每天骑自行车或步行上学，他上学的路程为 2 800 米，骑自行车的平均速度是步行的平均速度的 4 倍，骑自行车上学比步行上学少用 30 分钟设步行的平均速度为 x 米/分根据题意，下面列出的方程正确的是A B30280x 30840xC D5 258如图 1 是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图 2 所示的位置依次翻到第 1 格、第 2 格、第 3格、第 4 格，这时小正方体朝上一面的字是A北 B京 C精 D神二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）9如果二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 1x10分解因式： ba250211如图, O 的半径为 2，点 为O
4、 上一点， 弦 于点 ， ADBC如果 ，那么 _ 1DBC12符号“ ”表示一种运算，它对一些数的运算如下：f， ， ， ，2()2()f2(3)1f2(4)1f利用以上运算的规律写出 (n 为正整数) ； n(1)2(3)10)fffAA三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13计算： 4sin-21-32703 14已知 ，求代数式 的值a()2()aa15解分式方程： 214xDOCBA新东方网（中考频道）第 3 页 共 10 页16如图，在ABC 与ABD 中， BC 与 AD 相交于点 O，1=2，CO = DO 求证：C= D17已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，
5、一次函数 y=-x 的图象与反比例函数 的图象交于 A、B 两点 kyx（1）求 的值；k（2）如果点 P 在 y 轴上，且满足以点 A、B 、P 为顶点的三角形是直角三角形，直接写出点 P 的坐标18为了增强居民的节约用电意识，某市拟出台居民阶梯电价政策：每户每月用电量不超过 230 千瓦时的部分为第一档，按每千瓦时 0.49 元收费；超过 230 千瓦时且不超过 400 千瓦时的部分为第二档，超过的部分按每千瓦时 0.54 元收费；超过 400 千瓦时的部分为第三档，超过的部分按每千瓦时 0.79元收费（1）将按阶梯电价计算得以下各家 4 月份应交的电费填入下表:4 月份总用电量/千瓦时
6、电费/元小刚 200小丽 300（2）设一户家庭某月用电量为 x 千瓦时，写出该户此月应缴电费 （元）与用电量 （千yx瓦时）之间的函数关系式四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）19已知：如图，菱形 ABCD 中，过 AD 的中点 E 作 AC 的垂线 EF，交 AB 于点 M，交 CB 的延长线于点F如果 FB 的长是 2，求菱形 ABCD 的周长20已知：如图，点 A、B 在O 上，直线 AC 是O 的切线，联结 AB 交 OC 于点 D，AC =CD（1）求证：OCOB；（2）如果 OD=1，tanOCA= ，求 AC 的长 52 ODCBA21DOCBAMFEB CDA新东方
7、网（中考频道）第 4 页 共 10 页21某课外小组为了解本校八年级 700 名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级 50 名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图(各组数据包括最小值，不包括最大值)（1）补全下面的频数分布表和频数分布直方图： （2）可以估计这所学校八年级的学生中，每学期参加社会实践活动的时间不少于 8 小时的学生大约有多少人？22小杰遇到这样一个问题：如图 1，在 ABCD 中，AEBC 于点 E，AFCD 于点 F，连结 EF，AEF 的三条高线交于点 H，如果 AC=4，EF=3，求 AH 的长小杰是这样思考的：要想解决这个问题，
8、应想办法将题目中的已知线段与所求线段尽可能集中到同一个三角形中他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现可以通过将AEH 平移至GCF的位置( 如图 2)，可以解决这个问题请你参考小杰同学的思路回答：（1）图 2 中 AH 的长等于 （2）如果 AC=a，EF=b，那么 AH 的长等于 BA DCE FH GHFECDAB图 1 图 2分组 /时 频数 频率68 2 0.04810 0.1210121214 181416 10 0.20合 计 50 1.006 8 10 12 14 16新东方网（中考频道）第 5 页 共 10 页五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题
9、7 分，第 25 题 8 分）23已知关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根24(1)0xk（1）求 k 的取值范围；（2）如果抛物线 与 x 轴的两个交点的横坐标为整数，求正整数 k 的值； 2()y（3）直线 y=x 与（2）中的抛物线在第一象限内的交点为点 C，点 P 是射线 OC 上的一个动点（点 P 不与点 O、点 C 重合） ，过点 P 作垂直于 x 轴的直线，交抛物线于点 M，点 Q 在直线 PC 上，距离点P 为 个单位长度，设点 P 的横坐标为 t，PMQ 的面积为 S，求出 S 与 t 之间的函数关系式24在ABC 中，D 为 BC 边的中点，在三角形内部取一点 P
10、，使得ABP=ACP 过点 P 作 PEAC 于点 E，PFAB 于点 F （1）如图 1，当 AB=AC 时，判断的 DE 与 DF 的数量关系，直接写出你的结论；（2）如图 2，当 AB AC，其它条件不变时， （1）中的结论是否发生改变？请说明理由图 1 图 225如图，将矩形 OABC 置于平面直角坐标系 xOy 中，A（ ，0） ，C（0，2） 3AEFPB DC123451234123452 xyOCEBADFP新东方网（中考频道）第 6 页 共 10 页(1) 抛物线 经过点 B、 C，求该抛物线的解析式；2yxbc（2）将矩形 OABC 绕原点顺时针旋转一个角度 （00 = 1
11、 分2(4)(1)240k解得 2 分3k（2） 且 k 为正整数， 或 23 分1k当 时， ，与 x 轴交于点（0，0） 、 （4，0） ，符合题意；xy42当 时， ，与 x 轴的交点不是整数点，故舍去综上所述， 4 分1k（3） 点 C 的坐标是（5，5） OC 与 x 轴的夹角为 45 2,4yx，432ABCDO1新东方网（中考频道）数学试卷 第 9 页 （共 6 页）过点 Q 作 QNPM 于点 N ， （注：点 Q 在射线 PC 上时，结果一样，所以只写一种情况即可）NQP=45， PMS21PQ= ，NQ=1 P（ ） ，则 M（ ） ，PM= 5 分t,t4,2ttt5)4
12、(22 tS521当 时， ；6 分0t tS251当 时， 7 分t224解：（1）DE=DF1 分（2）DE=DF 不发生改变2 分理由如下：分别取 BP、CP 的中点 M、N ，联结EM、DM 、FN、DND 为 BC 的中点， 3 分BPD/,21 ,ABPE 4 分1MN123同理 四边形 MDNP 为平行四边,524,/DFDPC形5 分 67 6 分,413EMNFEMDDNF DE =DF7 分25解：（1）矩形 OABC，A（ ，0） ，C （0，2） ，B（ ，2） 23抛物线的对称轴为 x= b= 1 分3二次函数的解析式为： 2 分2yx(2)当顶点 A 落在对称轴上时，设点 A 的对应点为点 A，联结 OA，设对称轴 x= 与 x 轴交于点 D，OD= 33OA = OA= 2在 Rt OAD 中，根据勾股定理 AD =3 A( ，-3) 4 分76 5 4321NM CDB PFE AC AByxBCDAO新东方网（中考频道）数学试卷 第 10 页 （共 6 页）当顶点落 C 对称轴上时(图略)，设点 C 的对应点为点 C，联结 OC，在 Rt OCD 中，根据勾股定理 CD =1 C( ，1)6 分3(3) 120，48 分
