专题31 平行四边形在二次函数中的综合问题1、如图,在平面直角坐标系中,抛物线yx2mxn经过点A(3,0)、B(0,3),点P是直线AB上的动点,过点P作x轴的垂线交抛物线于点M,设点P的横坐标为t(1)分别求出直线AB和这条抛物线的解析式(2)若点P在第四象限,连接AM、BM,当线段PM最长时,求ABM的面积(3)是否存在这样的点P,使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点P的横坐标;若不存在,请说明理由【答案】(1)抛物线的解析式是.直线AB的解析式是.(2) .(3)P点的横坐标是或.【解析】解:(1)把A(3,0)B(0,-3)代入,得解得所以抛物线的解析式是.设直线AB的解析式是,把A(3,0)B(0,)代入,得解得所以直线AB的解析式是.(2)设点P的坐标是(),则M(,),因为在第四象限,所以PM=,当PM最长时,此时=.(3)若存在,则可能是:P在第四象限:平行四边形OBMP ,PM=OB=3, PM最长时,所以不可能.P在第一象限