中考数学专题：菱形在二次函数中的综合问题(解析版).docx

专题33 菱形在二次函数中的综合问题1、如图，已知抛物线yx2bxc与x轴交于点A，B，AB2，与y轴交于点C，对称轴为直线x2（1）求抛物线的函数表达式；（2）根据图像，直接写出不等式x2bxc0的解集： （3）设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A，B，D，E为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为： 【答案】（1）yx24x3；（2）x1或x3；（3）（2，1）【解析】（1）如图，AB2，对称轴为直线x2点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（3，0） 把A、B两点的坐标代入得：1+b+c09+3b+c0，解得：b4c3，抛物线的函数表达式为yx24x3；（2）由图象得：不等式x2bxc0，即y0时，x1或x3；故答案为：x1或x3； （3）（2，1）y=x2-4x+3=（x-2）2-1，顶点坐标为（2，-1），当E、D点在x轴的上方，即DEAB，AE=AB=BD=DE=2，此时不合题意，如图，根据“菱