1、第 页 共 4 页 1 台州市 2010学 年第 二 学 期 高一期末质量评估试题 数 学 2011.7 命题 : 陈茂慧（路桥中学） （仙居中学） 审核： 许 彪（ 台州中学） 一、选择题（本大题共 14小题，每小题 3 分，共 42 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.已知 1sin 3 ，则 sin( ) A. 13 B. 13 C. 23D. 223 2.下列向量是单位向量的是 A. 11( , )22a B. (1,1)a C. (1, sin )a D. )sin,(cos a 3.已知数列 na 为等差数列，若 3 5 7 9a a a ，则 5a A 1 B
2、 2 C 3 D 4 4.若 1co s , 02 ，则 tan A 3 B 33 C 3 D 33 5.函数 c o s ( ) ( 0 , | | )2yx 的部分 图象 如 右图所示，则 A 1, 6 B 2, 6 C 4, 3 D 2, 6 6.已知 12,ee是平面上的两个不共线向量，向量 122a e e， 123b me e若 /ab，则实数 m A 6 B 6 C 3 D 327.已知等比数列 na 的 前 3 项和 为 1， 前 6 项 和 为 9 ，则它的公比 q A.21 B.1 C.2 D.4 8.已知 0 , 1a b a b ，则 221,2 b a b 的大小关系
3、是 A 2212 a b b B. 2212 b a b C. 22 12a b b D.无法确定 y x o 1261 -1 第 5 题 应福贵 第 页 共 4 页 2 9.已知 3, ( , )4 ， 3sin( ) 5 ， 12sin( )4 13 ，则 cos( )4 A. 1665B.1665C. 5665D.566510.关于 x 的不等式 0ax b 的解集为 ( , 1) ，则关于 x 的不等式 ( 2)( ) 0x ax b 的解集为 A ( 1,2) B (1,2) C ( , 1) (2, ) D ( ,1) (2, ) 11.若函 数 sin ( 0)yx的图象向左平移
4、 43 个单位后与 原图象重合 ,则 的最小值是 A.32B.34C.38 D.98 12.在 ABC 中，若 2a b c ， 2sin sin sinA B C ，则 ABC 一定是 A.钝角三角形 B 正三角形 C 等腰直角三角形 D 非等腰三角形 13 在海岛 A 上有一座海拔 1千米的山，山顶设有一 个观察站 P ，上午 9 时测得一轮船在海岛北偏东 30 ，俯角为 30 的 B 处，匀速直行 10 分钟后，测得该船位于海岛北偏西 60 ，俯角为 45 的 C 处从 C 处开始，航向改为正南方向，且速 度大小不变，则该船经过 10 分钟后离开 A 点的距离为 A 1千米 B 2 千米
5、 C 3 千米 D 23千米 14等比数列 na 的各项均为正数，其前 n 项的积为 nT ，若 20122012 1()2T ,则 2 2011aa 的最小值为 A. 1 B 12 C 4 D 2 二、填空题 (本大题共 6 小题，每小题 3分，共 18分 ) 15.化简： 22(1 ta n ) cos 16.已知 1sin cos 3， 则 sin2 _ _. 17.若 向量 ( s i n 1 0 , c o s 1 0 ) , ( s i n 7 0 , c o s 7 0 )ab ，则 |2 |ab 18.在 ABC 中，角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc， 45A， 75C，
6、 2a ， 则 b . 第 13 题 第 页 共 4 页 3 19.若实数 ,xy满足约束条件 1 0,1 0,1 0.xyxy 则目标函数 11( ) ( )42xyz的最小值是 20.已知数列 na 满足 1 6a ， 1 2nna a n ，记 nn ac n，且 存在正整数 M ，使得对一切 *, nn N c M恒成立， 则 M 的最大值为 三、解答题 (本大题共 5 小题，共 40 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 21.(本题满分 7 分 ) 已知 向量 (1,1)a ， ( 1,2)b ， (2, 1)c （） 求 |abc 的值； （） 设向量 2p a b ，
7、2q a b ，求向量 p 与 q 夹角的余弦值 已知函数 2( ) ( 1) 1f x x m x . 22 (本题满分 7 分 ) （）若方程 ( ) 0fx 有两个不相等的实数根，求实数 m 的取值范围 ； （）若关于 x 的不等式 ( ) 0fx 的解集为 12( , )xx ，且 120 | | 2 3xx ，求实数 m 的取值范围 . 23 (本题满分 8 分 ) 在 ABC 中 ， ,ABC 所 对的边分别为 ,abc， t a n t a n 3 t a n t a n 3A B A B ，3c （ ）求 C ； （ ）求三角形 ABC 面积的最大值 24. (本题满分 8 分
8、 ) 已知函数 ( ) 2 3 s i n ( ) c o s ( ) s i n 244f x x x x a 的最大值为 1 （） 求常数 a 的值； （）求 函数 ()fx的单调递增区间； （） 若将 ()fx的图象向左平移 6 个单位，得到函数 ()gx 的图象，求函数 ()gx 在区间 0, 2 上的最大值和最小值 第 页 共 4 页 4 25. (本题满分 10 分 ) 数列 na 的通项公式为 2*2c o s ( )3n na n n N ,其前 n 项和为 nS . ( )求 3 2 3 1 3n n na a a及 3nS 的表达式； （） 若 312nn nSb n ，求 数列 nb 的前 n 项和 nT ； （） 若231141n nc S ，令 12() nf n c c c ，求 ()fn的取值范围 .
