1、1力的合成与分解典型例题例 1两个共点力的合力与分力的关系是 a合力大小一定等于两个分力大小之和b合力大小一定大于两个分力大小之和c合力大小一定小于两个分力大小之和d合力大小一定大于一个分力的大小，小于另一个分力的大小e合力大小可能比两个分力的大小都大，可能都小，也可能比一个分力大，比另一个分力小分析因为两个共点力合力的大小范围是所以情况 b 不可能，情况 a、c、d 不一定答e例 2大小为 4n、7n 和 9n 的三个共点力，它们的最大合力是多大？最小合力是多大？误解当三个力同方向时，合力最大，此时，f 合=20n 。当 4n、7n 的两个力同向且与9n 的力方向相反时，合力最小，此时 f
2、合=2n 。正确解答当三个力同方向时，合力最大，合力最大值为 f=f1+f2+f3=20n。由于这三个力中任意两个力的合力的最小值都小于第三个力，所以这三个力的合力的最小值为零。错因分析与解题指导误解在求三个共点力最小合力时，由于思维定势的负作用，仍和求最大合力一样，把三个力限定在一直线上考虑，从而导致错误。共点的两个力（f1，f2）的合力的取值范围是f1-f2f 合f1+f2。若第三个共点力的大小在这一范围内，那么这三个力的合力可以为零。必须指出，矢量的正负号是用来表示2矢量的方向的，比较两个矢量的大小应比较这两个矢量的绝对值，而不应比较这两个力的代数值。例 3在同一平面上的三个共点力，它们
3、之间的夹角都是 120，大小分别为20n、30n、40n，求这三个力的合力分析求两个以上共点力的合力，可依次应用平行四边形法则为此可先求出 f1、f 2的合力 f，再求 f与 f3的合力（图 1）由于需计算 f与 f2的夹角 ，显得较繁琐比较方便的方法可以先分解、后合成把 f2分成 20n+10n 两个力，f 3分成 20n+20n 两个力因为同一平面内互成 120角的等大小的三个共点力的合力等于零，于是原题就简化为沿 f2方向一个 10n 的力（ f2）、沿 f3方向一个 20n 的力（f3）的合力（图2）解由以上先分解、后合成的方法得合力说明根据同样道理，也可把原来三个力看成（30n10n
4、）、30n、（30n+10n），于是原题就转化为一个沿 f1反向 10n 的力与一个沿 f3方向 10n 的力的合力3例 4在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上（图 1）如果钢丝绳与地面的夹角a=b=60，每条钢丝绳的拉力都是 300n，求两根钢丝绳作用在电线杆上的合力分析由图可知，两根钢丝绳的拉力 f1、f 2之间成 60角，可根据平行四边形法则用作图法和计算法分别求出电线杆受到的合力解（1）作图法：自 o 点引两根有向线段 oa 和 ob，相互间夹角 为 60，设每单位长为 100n，则 oa 和 ob 的长度都是 3 个单位长度作出平行四边形 oacb，其对角线oc 就代表两个拉力 f
5、1、f2 的合力 f量得 oc 长为 5.2 个单位长度，所以合力f=5.2100n=520n用量角器量得aoc= boc=30，所以合力方向竖直向下（图 2）（2）计算法：先画出力的平行四边形（图 3），由于 oa=ob，得到的是一个菱形。连ab，两对角线互相垂直平分因为在力的平行四边形中，各线段按照同一比例表示力的大小，所以合力4说明在计算法中，作出的平行四边形虽然是示意图，但有关力的方向及大小也应与已知情况相对应，这样可有助于求解由于各线段按同一比例反映力的大小，因此画出的平行四边形的大小（如图 4 中 oacb 和 oacb）并不影响计算结果例 5两个共点力 f1和 f2的大小不变，它
6、们的合力 f 跟 f1、f 2两力之间的夹角 的关系如图 1 所示，则合力 f 大小的变化范围是多少？分析由于图中显示合力 f 与两分力 f1、f2 之间夹角 的图像对 = 呈对称关系，因此只需根据其中一支图线列式讨论解由图线中左半支可知：= 时，f 1-f2=1， （1）5联立两式得f1=4n，f2=3n根据合力大小的变化范围f1-f 2ff1+f2，得合力变化范围为 17n说明为了加深对图 1 的认识，可设想固定 f1，使 f2绕作用点 o 转动（图 2）可以看到，它们的合力必以 = 为轴呈对称关系例 6在一块长木板上放一铁块，当把长木板从水平位置绕一端缓缓抬起时（见图），铁块所受的摩擦力
7、 a随倾角 的增大而减小b在开始滑动前，随 角的增大而增大，滑动后，随 角的增大而减小c在开始滑动前，随 角的增大而减小，滑动后，随 角的增大而增大d在开始滑动前保持不变，滑动后，随 角的增大而减小分析铁块开始滑动前，木板对铁块的摩擦力是静摩擦力，它的大小等于引起滑动趋势的外力，即重力沿板面向下的分力，其值为f 静=gsin 它随 的增大而增大6铁块滑动后，木板对铁块的摩擦力是滑动摩擦力由于铁块与木板之间的正压力n=gcos，所以f 滑= n=gcos它随着 的增大而减小答b例 7在图中灯重 g=20n，ao 与天花板间夹角 =30，试求 ao、bo 两绳受到的拉力？分析把 co 绳中的拉力
8、f=g=20n 沿 ao、bo 两方向分解，作出力的平行四边形解根据力的平行四边形定则（图示），由几何关系得例 8在图中小球重 g=100n，细绳与墙面间夹角 =30，求小球对细绳的拉力和对墙面的压力分别等于多少？7分析把小球重力沿细绳方向和垂直墙面方向分解，作出力的平行四边形。解根据力的平行四边形定则（见图），由几何关系得所以小球对细绳的拉力 f 和对墙壁的压力 n 分别为：f=g1=115.3n，n=g2=57.7n说明由例 1 与例 2 可知，力分解问题的关键是根据作用效果，画出力的平行四边形，接着就转化为一个根据已知边角关系求解的几何问题因此其解题基本思路可表示为：例 9绳子 ab 能
9、承受的最大拉力为 100n，用它悬挂一个重 50n 的物体现在其中点 o施加一水平力 f 缓慢向右拉动（如图 1 所示），当绳子断裂时 ao 段与竖直方向间夹角多大？此时水平力 f 的大小为多少？8分析用水平力缓缓移动 o 点时，下半段绳子可以认为始终呈竖直状态，ob 绳中的弹力 t2恒等于物重上半段绳子 ao 倾斜后，由画出的力平行四边形（图 2）知，ao 绳中弹力 t1的大小应等于 f 与 t2的合力 r，其最大值为 100n解设 ao 绳中弹力 t1=tm=100n 时，ao 绳与竖直方向间夹角为 由画出的力平行四边形知：=60此时的水平力大小为：f=rsin=tmsin =100sin
10、60n=86.6n说明由于上半段绳子 ao 中的弹力仅跟它对竖直方向间的夹角和悬挂物重 g 有关，跟ao 段（或 bo 段）绳长无关，因此，当施力点在中点上方或下方时，并不会影响使绳子断裂时对竖直方向的夹角，相应的水平拉力 f 的大小也不变9例 10两个大人与一个小孩沿河岸拉一条船前进，两个大人的拉力分别为f1=400n，f2=320n，它们的方向如图 1 所示要使船在河流中平行河岸行驶，求小孩对船施加的最小力的大小和方向分析为了使船沿河中央航线行驶，必须使两个大人和一个小孩对船的三个拉力的合力沿河中央方向解方法（1）：设两个大人对船拉力的合力 f跟 f1的夹角因此合力 f与河流中央方向 oe 间的夹角为：=90-30-2110要求合力 f 沿 oe 线且 f3最小， f3必须垂直 oe，其大小为：f3=fsin512sin21n186n方法（2）：为了使船沿中央航线行驶，必须使得船在垂直于中央航线方向上的合力等于零因此，小孩拉力的垂直分量必须与两个大人拉力的垂直分量平衡，即f3y=f1y-f2y=f1sin60-f2sin30要求小孩的拉力最小，应使小孩的拉力就在垂直 oe 的方向上，所以f3=f3y=186n说明方法（2）采用了“先分解，后合成”，比较简便，这是求合力的一种常用方法，请加以体会
