动量和动能练习题汇总.doc

1、动量练习题例 1.质量为 的物块以速度 运动，与质量为 的静止物块发生正碰，碰撞后两者的动Mvm量正好相等。两者质量之比 可能为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5解析：解法一：两物块在碰撞中动量守恒： ，由碰撞中总能量不增加有：12Mv21v，再结合题给条件 ，联立有 ，故只有 正确。21Mm12vm3AB、解法二：根据动量守恒，动能不增加，得 ，化简即得 ，故2()pM3Mm正确。AB、例 2.如图所示，质量 的小车静止在光滑的水平面上，车长 ，现有质10.3kgm 1.5L量 可视为质点的物块，以水平向右的速度 从左端滑上小车，最后在10.2kg 02/sv车面上某处与小车保持相对静止。

2、物块与车面间的动摩擦因数 ，取 ，.20m/sg求（1） 物块在车面上滑行的时间 ；t（2） 要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度 不超过多少。0v解析：（1）设物块与小车共同速度为 ，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有v2012()mvv设物块与车面间的滑动摩擦力为 ，对物块应用动量定理有F 20Ft2mg解得 ，代入数据得 12()vtmg0.4st（2）要使物块恰好不从车面滑出，须使物块到车面最右端时与小车有共同的速度，设其为，则v2012()v由功能关系有 201()mvmgL代入数据得 5/sv故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度 不超过 。0v5m/s

3、210例 3.两个质量分别为 和 的劈 和 ，高度相同，放在光滑水平面上。 和 的倾1M2ABAB斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一质量为 的物块位于劈 的倾m斜面上，距水平面的高度为 。物块从静止开始滑下，然后又滑上劈 。求物块在 上能h够达到的最大高度。解析：设物块到达劈 的低端时，物块和 的速度大小分别为 和 ，由机械能守恒和动AAvV量守恒得 221mghvMV1MVm设物块在劈 上达到的最大高度为 ，此时物块和 的共同速度大小为 ，由机械BhB能守恒和动量守恒得 222()mv2()v联立式得 12()()hhM例 4.如图所示，光滑水平直轨道上由三个滑块 质量分别

4、为ABC、 、， 用细绳连接，中间有一压缩的轻弹簧（弹簧与滑块不拴2ACBmm， A、接） 。开始时 以共同速度 运动， 静止。某时刻细绳突然断开， 被弹开，然、 0v AB、后 又与 发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。求 与 碰撞前 的速度。C解析：设共同速度为 ，球 与 分开后， 的速度为 ，由动量守恒定律vABBv0() ABCmmv联立上式，得 与 碰撞前 的速度B095Bv例 5.如图所示，水平地面上静止放置着物块 和 ，相距 。物块 以速度C1.mlA沿水平方向与 正碰。碰撞后 和 牢固的粘在一起向右运动，并再与 发01m/svAC生正碰，碰后瞬间 的速度 。已知 和 的

5、质量均为 ， 的质量为 质量C2.0m/svB的 倍，物块与地面的动摩擦因数 。 （设碰撞时间很短， ）k 45210/sg（1） 计算与 碰撞前瞬间 的速度；AB（2） 根据 与 的碰撞过程分析 的取值范围，并讨论与 碰撞后 的可能运动方kCAB向。hAB0解析：本题考查考生对力学基本规律的认识，考查牛顿运动定律、动量守恒定律、动能定理的理解和综合应用，考查理解能力、分析综合能力、空间想象能力、运用数学知识处理物理问题的能力。（1）设物体 的质量分别为 和 ， 与 发生完全非弹性碰撞后的共同速度为AB、 AmB。取向右为速度正方向，由动量守恒定律，得v 01()ABmv105.m/sABv设

6、 运动到 时的速度为 ，由动能定理，的C2v21()()()2ABABABvmgl14.0m/svgl（2）设与 碰撞后 的速度为 ，碰撞过程中动量守恒，有C3v2()()ABABCmv碰撞过程中，应有碰撞前的动能大于或等于碰撞后的动能，即2223111()()ABABmv由式得 23 (4)/sCABvk联立和式，得 6k即：当 时，碰撞为弹性碰撞；当 时，碰撞为非弹性碰撞。6碰撞后 向右运动的速度不能大于 的速度。由式，得B42,k所以 的合理取值范围是 62k综合得到：当取 时， ，即与 碰后 静止。k30vCAB当取 时， ，即与 碰后 继续向右运动42当取 时， ，即碰后 被反弹向左

7、运动。6k3v例 6.如图所示，光滑水平面上有大小相同放入 两球在同一直线上运动。两球关系为AB、，规定向右为正方向， 两球的动量均为 ，运动中两球发生碰撞，2BAm、 6kgm/s1.0m碰撞后 球的动量增量为 ，则（ ）A4kgm/sA. 左方是 球，碰撞后 两球速度大小之比为AB、 2:5B. 左方是 球，碰撞后 两球速度大小之比为、 10C. 右方是 球，碰撞后 两球速度大小之比为、D. 右方是 球，碰撞后 两球速度大小之比为、 :解析：由两球的动量都是 可知，运动方向都向右，且能够相碰，说明左方是质量6kg/s小速度大的小球，故左方是 球.碰后 球的动量减少了 ，即 球的动量为A4k

8、gm/sA，由动量守恒定律得 球的动量为 ，故可得其速度比为 .故选 。2kgm/s B10/s 2:5例 7.一个物体静置于光滑水平面上，外面扣一质量为 的盒子，如图甲所示.现给盒子一M初速度 ，此后，盒子运动的 图像呈周期性变化，如图乙所示.请据此求盒内物体的0vvt质量。解析：设物体的质量为 ， 时刻受盒子碰撞获得速度m0t，根据动量守恒定律： vMv时刻物体与盒子右壁碰撞使盒子速度又变为 ，03t 0v说明碰撞是弹性碰撞： 2201vm联立解得 例 8.某同学利用如图所示的装置验证动量守恒定律.图中两摆摆长相等，悬挂于同一高度，两摆球均很小，质量之比为 .当两摆均处于自由静止状态时，其

9、侧面刚好接触.AB、 1:2向右上方拉动 球使其摆线伸直并与竖直方向成 角，然后将其由静止释放 .结果观察到45两摆球粘在一起摆动，且最大摆角为 .若本实验允许的最大误差为 ，此实验是否304成功地验证了动量守恒定律？解析：设摆球 的质量分别为 ，摆长为 ， 球的初始高度为 ，碰撞前AB、 ABm、 l1h球的速度为 .在不考虑摆线质量的情况下，根据题意及机械能守恒定律得Bv1(cos45)hl21Bmvgh设碰撞前、后两摆球的总动量的大小分别为 .有 12p、 1BmvBm0v0tt305t709甲 乙A联立式得 12(cos45)Bpmgl同理可得 2()30A联立式得 1cs1o45Bp

10、代入已知条件得 21().03由此可以推出 214P所以，此实验在规定的范围内验证了动量守恒定律。例 9.如图所示，在同一竖直平面上，质量为 的小球 静止在光滑斜面的底部，斜面高2mA度为 .小球受到弹簧的弹力作用后，沿斜面向上运动.离开斜面后，达到最高点时2HL与静止悬挂在此处的小球 发生弹性碰撞，碰撞后球 刚好能摆到与悬点 同一高度，球BBO沿水平方向抛射落在平面 上的 点， 点的投影 与 的距离为 .已知球 质量ACPOP2LB为 ，悬绳长 ，视两球为质点，重力加速度为 ，不计空气阻力，求：mLg（1）球 在两球碰撞后一瞬间的速度大小；B（2）球 在两球碰撞前一瞬间的速度大小；（3）弹簧

11、的弹性力对球 所做的功。A解析：（1）设碰撞后的一瞬间，球 的速度为 ，由于球 恰能摆到与悬点 同一高度，BBv O根据动能定理： 210mgLv2BvgL（2）球 达到最高点时，只有水平方向速度，与球 发生弹性碰撞，设碰撞前的一瞬间，球 水平速度为 ，碰撞后的一瞬间，球 速度为 。球AxvAx系统碰撞过程动量守恒和机械能守恒：B、2xxBm2112xBvvm由解得 4gL及球 在碰撞前的一瞬间的速度大小 A324xvgL（3）碰后球 做平抛运动，设从抛出到落地时间为 ，平抛高度为 ，则： ty2xLvtHPC/， 21ygt由解得 yL以球 为研究对象，弹簧的弹性力所做的功为 ，从静止位置运

12、动到最高点： AW212()xWmgv由得 578gL例 10.在光滑的水平面上，质量为 的小球 以速率 向右运动，在小球 的前方 点1mA0vAO有一质量为 的小球 处于静止状态，如图所示.小球 与小球 发生正碰后小球2mBB均向右运动 .小球 被在 点处的墙壁弹回后与小球 在 点相遇，AB、 QP。假设小球间的碰撞及小球与墙壁间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比1.5PQO。2m解析：从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球 和 的速度大小保持不变.根据它们通过AB的路程，可知小球 和小球 在碰撞后的速度大小之比为 .BA4:1设碰撞后小球 和 的速度分别为 和 ，在碰撞过程中动量守恒，碰撞前后

13、动能相1v2等1012mvv22m利用 ，可解出 .214v12例 34.如图所示，两质量相等的物块 通过一轻质弹簧连接， 足够长、放置在水平AB、 B面上，所有接触面均光滑.弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内.在物块上施加一个水平恒力， 从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中A、正确的有（ ）A. 当 加速度相等时，系统的机械能最大B、B. 当 加速度相等时， 的速度差最大、 AB、C. 当 速度相等时， 的速度达到最大A、D. 当 速度相等时，弹簧的弹性势能最大、解析： 从静止开始运动到第一次速度相等过程中， 做加速度减小的加速运动，B、 A0F做加速度增大的加速

14、运动，当二者加速度相等时速度差最大.当二者速度增加到相等时B距离差最大.全过程中力 一直做正功，所以最后时刻系统的机械能最大.由以上分析可知F答案为 。CD例 35.质量为 的物体静止在光滑水平面上，从 时刻开始受到水平力的作用.力的大m0t小 与时间 的关系如图所示，力的方向保持不变，则（ ）FtA. 时刻的瞬时功率为03t 205FtB. 时刻的瞬时功率为0t 201tmC.在 到 这段时间内，水平力的平均功率为t03t 2034FtmD. 在 到 这段时间内，水平力的平均功率为t0t2056t解析：根据 图线，在 内的加速度 ， 时的速度 .Ft02t01Fat 021Fvattm内位移

15、 ，故 做的功 .在 内的02t2100Fvsttm0010Wst03t加速度 ， 时的速度 ，故 时的瞬时功率023at32005vatt03t，在 内位移 ，故做的功2030315PFvt0t 22007vFsttm.因此在 内的平均功率 ，故选 。20202Wstm 03t 20120536WPttBD例 36.图为某探究活动小组设计的节能运输系统.斜面轨道倾角为 ，质量为 的木箱M与轨道的动摩擦因数为 .木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为 的货物装入木36 m箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重

16、复上述过程.下列选项正确的是（ ）A. B. mM2C.木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度D.在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化弹簧的弹性势能0t30t2解析：自下滑至弹簧压缩到最短的过程中，由能量守恒有：()()cos30inhmMghgE弹自木箱反弹到轨道顶端的过程中，由能量守恒有：cos30inEM弹联立得， ， 正确.2B下滑过程中， 1()i()cos()mggma上滑过程中： 2sncsa解得， ，故 正确.故选 。2 1(io)(incs)aCB例 37.小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为 ，设所受阻力大小恒定，地面为零势能H面.在上升至

17、离地高度 处，小球的动能是势能的 2 倍，在下落至离地高度 处，小球的势h h能是动能的 2 倍，则 等于（ ）A. B. C. D.9H394解析：设小球上升离地高度 时，速度为 ，地面上抛时速度为 ，下落至离地面高度h1v0v处速度为 ，设空气阻力为 .h2vf上升阶段： ， ，又20mgHv2210mghfvm21gv下降阶段： ，21()()hfv2v由上式联立得： .故选 。49D例 38.游乐场中的一种滑梯如图所示.小朋友从轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道滑动了一段距离后停下来，则（ ）A. 下滑过程中支持力对小朋友做功B. 下滑过程中小朋友的重力势能增加C. 整个运动过程中小朋

18、友的机械能守恒D. 在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功解析：下滑过程中支持力的方向总与速度方向垂直，所以支持力不做功， 错误；越往下A滑动重力势能越小， 错误；摩擦力的方向与速度方向相反，所以摩擦力做负功，机械能B减少， 正确， 错误.故选 。DCD例 39.物体在合外力作用下作直线运动的 图像如图所示.下列表述正确的是（ ）vt30A. 在 内，合外力做正功01sB. 在 内，合外力总是做负功2C. 在 内，合外力不做功D. 在 内，合外力总是做正功03s解析：根据动能定理，合外力做的功等于物体动能的变化， 内，01s动能增加，所以合外力做正功， 正确； 内动能先增加后减少，合外力先做正

19、功后A02s做负功， 错误； 内，动能减少，合外力做负功， 错误； 内，动能变化量B12s C3为零，合外力做功为零， 错误.故选 。D例 40.如图所示，某货场需将质量为 的货物（可视为质点）从高处运送至地面，1kgm为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑 圆轨道，使货物由轨道顶端无初14速滑下，轨道半径 .地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板 ，长度18R AB、均为 ，质量均为 ，木块上表面与轨道末端相切.货物与木板间的动摩擦2ml20kg因数为 ，木板与地面间的动摩擦因数 （最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，120.取 ）20/sg（1）求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力

20、.（2）若货物滑上木板 时，木板不动，而滑上木板 时，木板 开始滑动，求 应满足AB1的条件.（3）若 ，求货物滑到木板 末端时的速度和在木板 上运动的时间.10.5 A解析：（1）设货物滑到圆轨道末端时的速度为 ，对货物的下滑过程，根据机械能守恒0v定律得2110mgR设货物在轨道末端所受支持力的大小为 ，根据牛顿第二定律得 NF20N1vFmgR联立式，代入数据得 N30根据牛顿第三定律，货物对轨道的压力大小为 ，方向竖直向下.30（2）若滑上木板 时，木板不动，由受力分析得 A1212()mgg若滑上木板 时，木板 开始滑动，由受力分析得 B m联立式，代入数据得 10.4.6v(m/s

21、)ts23（3） .由式可知，货物在木板 上滑动时，木板不动.设货物在木板 上做减105AA速运动时的加速度大小为 ，由牛顿第二定律得 1a11mga设货物滑到木板 末端时的速度为 ，由运动学公式得A1v2101val联立式，代入数据得 14m/sv设在木板 上运动的时间为 ，由运动学公式得 At101vat联立式，代入数据得 0.s例 41.质量为 的汽车在 时刻速度 ，随后以 的额定3510kgt0/s460WP功率沿平直公路继续前进，经 达到最大速度，该汽车受恒定阻力，其大小为72.求：32.N（1）汽车的最大速度 ；mv（2）汽车在 内经过的路程 .7ss解析：（1）达到最大速度时，牵

22、引力等于阻力4m3610m/s2/2.5Pfvf，（2）由动能定理可得 22m01Ptfsv所以 .2432m0()6751(40)152.tvsf 例 42.一个 的小孩从高度为 的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为5kg3.取 ，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是（ ）20/s210/sA.合外力做功 B.阻力做功 C.重力做功 D.支持力做功J50J50J50J解析：由动能定理可求得合外力做的功等于物体动能的变化， 选项正确.重力做功225.kEmvAA， 选项错误.支持力的方向与小孩的运动方向垂直，103J7GWghC不做功， 选项错误.阻力做功 ， 选项错误.故D(507)J0GW阻 合 B选 .例 43.一滑块在水平地面上沿直线滑行， 时其速度为 .从此刻开始在滑块运动方t1m/sB