1、1二、填空题：（每空 2 分，共 8 分） 1、在表征确定一点应力状态时，只需该点应力状态的-个独立的应力分量，它们分别是-。（参照 oxyz 直角坐标系）。2、在弹塑性力学应力理论中，联系应力分量与体力分量间关系的表达式叫-方程，它的缩写式为- 。三、选择题（每小题有四个答案，请选择一个正确的结果。每小题 4 分，共 16 分。） 1、试根据由脆性材料制成的封闭圆柱形薄壁容器，受均匀内压作用，当压力过大时，容器出现破裂。裂纹展布的方向是：_。A、沿圆柱纵向（轴向） B、沿圆柱横向（环向） C、与纵向呈 45角 D、与纵向呈 30角2、金属薄板受单轴向拉伸，板中有一穿透形小圆孔。该板危险点的最
2、大拉应力是无孔板最大拉应力_ 倍。A、2 B、3 C、4 D、53、若物体中某一点之位移 u、v、w 均为零（u 、v、w 分别为物体内一点，沿 x、y、z 直角坐标系三轴线方向上的位移分量。）则在该点处的应变_ 。A、一定不为零 B、一定为零 C、可能为零 D、不能确定4、以下_表示一个二阶张量。A、 B、 C、 D、 四、试根据下标记号法和求和约定展开下列各式：（共 8 分） 1、 ；（i ，j = 1，2，3 ）； 2、 ；五、计算题（共计 64 分。） 1、试说明下列应变状态是否可能存在： ；（ ） 上式中 c 为已知常数，且 。2、已知一受力物体中某点的应力状态为：2式中 a 为已知
3、常数，且 a0 ，试将该应力张量 分解为球应力张量 与偏应力张量之和。 为平均应力。并说明这样分解的物理意义。3、一很长的（沿 z 轴方向）直角六面体，上表面受均布压 q 作用，放置在绝对刚性和光滑的基础上，如图所示。若选取 ay2 做应力函数。试求该物体的应力解、应变解和位移解。（提示：基础绝对刚性，则在 x0 处，u0 ；由于受力和变形的对称性，在 y0处，v0 。）题五、3 图4、已知一半径为 R50mm，厚度为 t3mm 的薄壁圆管，承受轴向拉伸和扭转的联合作用。设管内各点处的应力状态均相同，且设在加载过程中始终保持 ，（采用 柱坐标系，r 为径向， 为环向，z 为圆管轴向。）材料的屈
4、服极限为 400MPa。试求此圆管材料屈服时（采用 Mises 屈服条件）的轴向载荷 P 和轴矩 Ms。（提示：Mises 屈服条件： ；）填空题6平衡微分方程选择 ABBC31、 解：已知该点为平面应变状态，且知： k 为已知常量。则将应变分量函数代入相容方程得： 2k+0=2k 成立，故知该应变状态可能存在。2、解： 球应力张量作用下，单元体产生体变。体变仅为弹性变形。 偏应力张量作用下单元体只产生畸变。塑性变形只有在畸变时才可能出现。关于岩土材料，上述观点不成立。3、解： ，满足 ，是应力函数。相应的应力分量为：， ， ； 应力边界条件：在 x = h 处， 将式代入得： ，故知：， ，
5、 ； 由本构方程和几何方程得：积分得： 在 x=0 处 u=0，则由式得，f 1(y)= 0；在 y=0 处 v=0，则由式得，f 2(x)=0；4因此，位移解为： 4、解：据题意知一点应力状态为平面应力状态，如图示，且知 ，则 ，且 = 0。代入 Mises 屈服条件得： 即： 解得： 200 MPa；轴力：P= = 2 501033103200106=188.495kN扭矩：M= = 2 5021063103200106=9.425 kN m综合测试试题二二、填空题：（每空 2 分，共 10 分） 1、关于正交各向异性体、横观各向同性体和各向同性体，在它们各自的弹性本构方程中，独立的弹性参
6、数分别只有-个、- 个和-个。2、判别固体材料在复杂应力状态作用下，是否产生屈服的常用屈服条件（或称屈服准则）分别是-和-。三、选择题（每小题有四个答案，请选择一个正确的结果。每小题 4 分，共 16 分。） 1、受力物体内一点处于空间应力状态（根据 OXYZ 坐标系），一般确定一点应力状态需_独立的应力分量。A、18 个 B、9 个 C、6 个 D、2 个2、弹塑性力学中的几何方程一般是指联系_的关系式。A、应力分量与应变分量 B、面力分量与应力分量5C、应变分量与位移分量 D、位移分量和体力分量3、弹性力学中简化应力边界条件的一个重要原理是_。A、圣文南原理 B、剪应力互等定理 C、叠加原
7、理 D、能量原理4、一点应力状态一般有三个主应力 。相应的三个主应力方向彼此_。A、平行 B、斜交 C、无关 D、正交四、试根据下标记号法和求和约定展开下列各式（式中 i、j = x、y 、z）：（共 10 分） ； ；五、计算题（共计 54 分。） 1、在平面应力问题中，若给出一组应力解为： ， ， ， 式中 a、b、c、d、e 和 f 均为待定常数。且已知该组应力解满足相容条件。试问：这组应力解应再满足什么条件就是某一弹性力学平面应力问题的应力解。（15 分）2、在物体内某点，确定其应力状态的一组应力分量为：=0， =0， =0， =0， =3a， =4a，知 。试求：（16 分）该点应力
8、状态的主应力 、 和 ；主应力 的主方向；主方向彼此正交；3、如图所示，楔形体 OA、OB 边界不受力。楔形体夹角为 2，集中力 P 与 y 轴夹角为。试列出楔形体的应力边界条件。（14 分）6题五、3 图4、一矩形横截面柱体，如图所示，在柱体右侧面上作用着均布切向面力 q，在柱体顶面作用均布压力 p。试选取：做应力函数。式中 A、B、C、D、E 为待定常数。试求： （16 分）（1）上述 式是否能做应力函数；（2）若 可作为应力函数，确定出系数 A、B、C、D、E 。（3）写出应力分量表达式。（不计柱体的体力）题五、4 图5、已知受力物体内一点处应力状态为：（Mpa）且已知该点的一个主应力的
9、值为 2MPa。试求：（15 分）应力分量 的大小。主应力 、 和 。79 5 2 Tresca 屈服条件 Mises 屈服条 CCAD1、解：应力解应再满足平衡微分方程即为弹性力学平面应力问题可能的应力解，代入平衡微分方程得： 则知，只要满足条件 af，ed，b 和 c 可取任意常数。若给出一个具体的弹性力学平面应力问题，则再满足该问题的应力边界条件，该组应力分量函数即为一个具体的弹性力学平面应力问题的应力解。2、解：由式（219）知，各应力不变量为、 ， 代入式（218）得：也即 （1）因式分解得：（2）则求得三个主应力分别为 。设主应力 与 xyz 三坐标轴夹角的方向余弦为、 、 。将
10、及已知条件代入式（213）得：（3）由式（3）前两式分别得：（4）将式（4）代入式（3）最后一式，可得 0=0 的恒等式。再由式（215）得：则知8； （5）同理可求得主应力 的方向余弦 、 、 和主应力 的方向余弦 、 、 ，并且考虑到同一个主应力方向可表示成两种形式，则得：主方向为： ；（6）主方向为： ；（7）主方向为： ； （8）若取 主方向的一组方向余弦为 ， 主方向的一组方向余弦为 ，则由空间两直线垂直的条件知：（9）由此证得 主方向与 主方向彼此正交。同理可证得任意两主应力方向一定彼此正交。3、解：楔形体左右两边界的逐点应力边界条件：当 时， 0， 0；以半径为 r 任意截取上半
11、部研究知：94、解：据结构的特点和受力情况，可以假定纵向纤维互不挤压，即： ；由此可知应力函数可取为：（a）将式（a）代入 ，可得：(b)故有：； (c)则有：； (d)略去 中的一次项和常数项后得：(e)相应的应力分量为：(f)边界条件： 处，则 ； (g) 处， 则 ； (h)10在 y = 0 处， ， ，即 由此得：，再代入式（h）得： ；由此得：（i）由于在 y=0 处，积分得： （j） ，积分得： （k）由方程(j ) (k)可求得：，投知各应力分量为：(l)据圣文南原理，在距 处稍远处这一结果是适用的。5、解：首先将各应力分量点数代入平衡微分方程，则有：得：显然，杆件左右边界边界条件自动满足，下端边界的边界条件为：， ， ， ， 。即： 或：
