1、 2014 年高中数学计算题六菁优网2010-2014 菁优网2014 年高中数学计算题六一解答题（共 30 小题）1 （2010上海）已知 tan=a， （a1） ，求 的值2 （2008上海）已知 ，求 的值3 （2005福建）已知 x0，则 sinx+cosx= （I）求 sinxcosx 的值；（）求 的值4 （2004陕西）已知 为锐角，且 tan= ，求 的值5 （2004天津）已知 （）求 tan 的值；（）求 的值6 （2004湖南）已知 tan（ +）=2，求 的值7 （2004湖南）已知 sin（ +2）sin （ 2）= ，（ ， ） ，求 2sin2+tancot1 的
2、值8 （2002天津）已知 sin22+sin2coscos2=1， （0 ， ） ，求 sin、tan 的值9 （1977黑龙江） cos78cos3+cos12sin3（不查表求值） 10求 tan20+4sin20的值11求 sin 的值菁优网2010-2014 菁优网12已知 ，求 的值13已知 的值14不查表求 cos80cos35+cos10cos55的值15解方程 sin3xsinx+cos2x=016解方程 cos2x=cosx+sinx，求 x 的值17 （2014漳州二模）求证： = sin218 （2014碑林区一模）已知 sin 2cos =0（I）求 tanx 的值；
3、（）求 的值19 （2011德阳二模）已知 cos（ ）= ， （ ，） 求：（1）cossin 的值（2）cos（2+ ）的值20 （2010南京三模）已知 A 为锐角， ，求 cos2A 及 tanB 的值21 （2008临沂二模）已知 为第二象限角，且 sin= 的值22 （2008朝阳区二模）已知 （ ） （）求 cosx 的值；（）求 的值23 （2007海淀区二模）已知 为钝角，且求：（）tan；菁优网2010-2014 菁优网（） 24 （2007广州一模）已知 ， ，求 tan 和 cos2 的值25 （2007广州一模）已知 tan=2（）求 的值；（）求 cos2 的值26
4、 （2006西城区一模）已知 ，且 （）求 的值；（）求 的值27 （2003东城区二模）已知 ，求 tg2x 的值28已知 ，求：（1） 的值；（2） 的值29已知 ，求下列各式的值：（1）tan；（2） 30 （）化简： ；（）已知 为第二象限角，化简 cos +sin 菁优网2010-2014 菁优网2014 年高中数学计算题六参考答案与试题解析一解答题（共 30 小题）1 （2010上海）已知 tan=a， （a1） ，求 的值考点： 两角和与差的正弦函数；弦切互化；二倍角的正切菁优网版权所有专题： 计算题分析： 利用两角和与差的正弦函数，以及二倍角的正切，化简，代入tan=a，求出结
5、果即可解答： 解：原式= 即：= 菁优网2010-2014 菁优网点评： 本题是基础题，考查弦切互化，二倍角的正切，考查计算能力，常考题型2 （2008上海）已知 ，求 的值考点： 二倍角的正弦；三角函数中的恒等变换应用菁优网版权所有分析： 利用二倍角公式把二倍角变成单角，多项式一般要通分整理，看出公分母是2sincos，约分化简，得到最简形式，再由余弦值和角的范围求出正弦值，代入求解解答： 解：原式=又，点评： 化简的标准：第一，尽量使函数种类菁优网2010-2014 菁优网最少，次数最低，而且尽量化成积的形式；第二，能求出值的要求出值；第三，根号内的三角函数式尽量开出；第四，尽量使分母不含
6、三角函数；在化简三角函数时，若给出的多项分式，一般要通分整理，能约分的要约分3 （2005福建）已知 x0，则 sinx+cosx= （I）求 sinxcosx 的值；（）求 的值考点： 同角三角函数基本关系的运用菁优网版权所有专题： 计算题分析： （）把sinx+cosx=两边平方求得 sinxcosx的值，进而根据（ sinxcosx）2=12sinxcosx求得（sinxcosx ）菁优网2010-2014 菁优网2=，进而根据 x0确定sinxcosx 的正负，求得答案（）先把原式中的正切转换成弦，进而根据倍角公式化简整理，把（1）中求得的 sinxcosx和 sinxcosx代入即可
7、得到答案解答： 解：（）由sinx+cosx=，平方得sin2x+2sinxcosx+cos2x=，即2sinxcosx=（ sinxcosx）2=12sinxcosx= 又 x0， sinx0，cosx0，sinxcosx0，菁优网2010-2014 菁优网故 sinxcosx=（）=sinxcosx（2cosxsinx）=（ ）（2 ）= 点评： 本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用要特别注意函数值的正负号的判定4 （2004陕西）已知 为锐角，且 tan= ，求 的值考点： 同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值菁优网版权所有专题： 计算题分析： 由1+tan2=sec2=解得cos 的值，化简代入即菁优网2010-2014 菁优网可解答： 解：， 为锐角点评： 考查学生运用同角三角函数基本关系的能力，以及运用诱导公式化简求值的能力5 （2004天津）已知 （）求 tan 的值；（）求 的值考点： 两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用；二倍角的余弦菁优网版权所有专题： 计算题分析： （）求tan 的值可有变换出关于tan 的方程，解方程求值（II）方法一：求
