1、高二数学选修 21第一章：命题与逻辑结构知识点：1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、 “若 ，则 ”形式的命题中的 称为命题的条件， 称为命题的结论.pqpq3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题.若原命题为“若 ，则 ”，它的逆命题为“若 ，则 ”.pqqp4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.
2、若原命题为“若 ，则 ”，则它的否命题为“若 ，则 ”.pqpq5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题.若原命题为“若 ，则 ”，则它的否命题为“若 ，则 ”.pqqp6、四种命题的真假性：原命题 逆命题 否命题 逆否命题真 真 真 真真 假 假 真假 真 真 真假 假 假 假四种命题的真假性之间的关系：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；1两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系27、若 ，则 是 的充分条件， 是 的必要条件pqqp若 ，则 是 的充
3、要条件（充分必要条件） 8、用联结词“且”把命题 和命题 联结起来，得到一个新命题，记作 p pq当 、 都是真命题时， 是真命题；当 、 两个命题中有一个命题是假命题时，pqqpq是假命题用联结词“或”把命题 和命题 联结起来，得到一个新命题，记作 p pq当 、 两个命题中有一个命题是真命题时， 是真命题；当 、 两个命题都是假pqpq命题时， 是假命题对一个命题 全盘否定，得到一个新命题，记作 若 是真命题，则 必是假命题；若 是假命题，则 必是真命题pppp9、短语“对所有的” 、 “对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“ ”表示含有全称量词的命题称为全称命题全称命题“对 中任意一
4、个 ，有 成立” ，记作“ ， ”xpxpx短语“存在一个” 、 “至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“ ”表示含有存在量词的命题称为特称命题特称命题“存在 中的一个 ，使 成立” ，记作“ ， ”xpxp10、全称命题 ： ， ，它的否定 ： ， 全称命题的否定p是特称命题考点：1、充要条件的判定2、命题之间的关系典型例题：1下面四个条件中，使 成立的充分而不必要的条件是abA B1ab 1abC D2 32已知命题 P： nN，2 n1000，则 P 为A nN，2 n1000 B nN，2 n1000C nN，2 n1000 D nN，2 n1000 “1|“x是 的A充分不必要条
5、件 必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件第二章：圆锥曲线知识点：1、平面内与两个定点 ， 的距离之和等于常数（大于 ）的点的轨迹称为椭1F2 12F圆这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距2、椭圆的几何性质：焦点的位置 焦点在 轴上x焦点在 轴上y图形标准方程 210xyab210yxab范围 且y且by顶点、1,0aA2,、b、10,aA2,、0b轴长 短轴的长 长轴的长b焦点 、1,0Fc2, 、10,Fc2,焦距 221Fca对称性 关于 轴、 轴、原点对称xy离心率 201cbeea准线方程2axc2ayc3、设 是椭圆上任一点，点 到 对应准线的距离为
6、，点 到 对应准线的距离1F1d2F为 ，则 2d12Fed4、平面内与两个定点 ， 的距离之差的绝对值等于常数（小于 ）的点的轨迹12 12称为双曲线这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距5、双曲线的几何性质：焦点的位置 焦点在 轴上x焦点在 轴上y图形标准方程 210,xyab210,yxab范围 或 ，yR或 ，xR顶点 、1,0aA2, 、10,aA2,轴长 虚轴的长 实轴的长b焦点 、1,Fc2, 、1,Fc2,焦距 221Fca对称性 关于 轴、 轴对称，关于原点中心对称xy离心率 21cbeea准线方程2xc2ayc渐近线方程 byaxb6、实轴和虚轴等长的双曲
7、线称为等轴双曲线7、设 是双曲线上任一点，点 到 对应准线的距离为 ，点 到 对应准线的距1F1d2F离为 ，则 2d12Fed8、平面内与一个定点 和一条定直线 的距离相等的点的轨迹称为抛物线定点 称为l抛物线的焦点，定直线 称为抛物线的准线l9、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于 、 两点的线段 ，称为抛物线的A“通径” ，即 2pA10、抛物线的几何性质：标准方程2yx0p2ypx02py02xpy0图形顶点 0,对称轴 轴x 轴y焦点 ,02pF,02pF0,2pF0,2pF准线方程 xxyy离心率 1e范围 0x0x0y0y考点：1、圆锥曲线方程的求解2、直线与圆锥曲线综合性问
8、题3、圆锥曲线的离心率问题典型例题：1设双曲线的左准线与两条渐近线交于 ,AB 两点，左焦点在以 AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为A (0,2) B (1,2) C 2(,1) D ，(2)2设椭圆 的左、右焦点分别为 F1，F 2。点 满足2(0)xyab(,)Pab（）求椭圆的离心率 ；212|.PFe（）设直线 PF2 与椭圆相交于 A，B 两点，若直线 PF2 与圆相交于 M，N 两点，且 ，求椭圆的方程。2()(3)6xy5|8AB第三章：空间向量知识点：1、空间向量的概念：在空间，具有大小和方向的量称为空间向量向量可用一条有向线段来表示有向线段的长度表示向量的大小，
9、箭头所指的方向表2示向量的方向向量 的大小称为向量的模（或长度） ，记作 3A A模（或长度）为 的向量称为零向量；模为 的向量称为单位向量401与向量 长度相等且方向相反的向量称为 的相反向量，记作 5aaa方向相同且模相等的向量称为相等向量62、空间向量的加法和减法：求两个向量和的运算称为向量的加法，它遵循平1行四边形法则即：在空间以同一点 为起点的两个已知向量 、 为邻边作平行四边形 ，则以abCA起点的对角线 就是 与 的和，这种求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形Cab法则求两个向量差的运算称为向量的减法，它遵循三角2形法则即：在空间任取一点 ，作 ，aA，则 babA3、实数
10、与空间向量 的乘积 是一个向量，称为向量的数乘运算当 时， 0与 方向相同；当 时， 与 方向相反；当 时， 为零向量，记为 a0a0a的长度是 的长度的 倍4、设 ， 为实数， ， 是空间任意两个向量，则数乘运算满足分配律及结合律b分配律： ；结合律： aa5、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量称为共线向量或平行向量，并规定零向量与任何向量都共线6、向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量 ， ， 的充要条件是存在a0b/ab实数 ，使 ab7、平行于同一个平面的向量称为共面向量8、向量共面定理：空间一点 位于平面 内的充要条件是存在有序实数对 ， ，使CAxy；或对
11、空间任一定点 ，有 ；或若四点 ，xyCAxyCA， ， 共面，则 1xyzyz9、已知两个非零向量 和 ，在空间任取一点 ，作 ， ，则 称abab为向量 ， 的夹角，记作 两个向量夹角的取值范围是： ab, ,0,10、对于两个非零向量 和 ，若 ，则向量 ， 互相垂直，记作 2a11、已知两个非零向量 和 ，则 称为 ， 的数量积，记作 即abcos,ab b零向量与任何向量的数量积为 cos,ab 012、 等于 的长度 与 在 的方向上的投影 的乘积cos,ab13、若 ， 为非零向量， 为单位向量，则有 ；abe1cos,eaae； ， ， ；203ab与 同 向与 反 向 2；
12、4cos,ab5ab14、量数乘积的运算律： ； ；12bab3abcbc15、空间向量基本定理：若三个向量 ， ， 不共面，则对空间任一向量 ，存在实数acp组 ，使得 ,xyzpxyz16、三个向量 ， ， 不共面，则所有空间向量组成的集合是abc这个集合可看作是由向量 ， ， 生成的，,pxyzxR abc称为空间的一个基底， ， ， 称为基向量空间任意三个不共面的向量都可,bcabc以构成空间的一个基底17、设 ， ， 为有公共起点 的三个两两垂直的单位向量（称它们为单位正交基底） ，1e23以 ， ， 的公共起点 为原点，分别以 ， ， 的方向为 轴， 轴， 轴的正1e23xyz方向
13、建立空间直角坐标系 则对于空间任意一个向量 ，一定可以把它平移，使它xyzp的起点与原点 重合，得到向量 存在有序实数组 ，使得p,xyz把 ， ， 称作向量 在单位正交基底 ， ， 下的坐标，记123pxeyzxyz1e23作 此时，向量 的坐标是点 在空间直角坐标系 中的坐标 , xyz,xyz18、设 ， ，则 1,axyz2,bxyz11212,ab 221b31,xyz4212a若 、 为非零向量，则 5ab121200abxyz若 ，则 6012/ ,x72211xyz8212 21cos, yzabx， ，91,xyzA2,xz则 22111dyz19、在空间中，取一定点 作为基
14、点，那么空间中任意一点 的位置可以用向量 来表示向量 称为点 的位置向量20、空间中任意一条直线 的位置可以由 上一个定点 以及一个定方向确定点 是直llAA线 上一点，向量 表示直线 的方向向量，则对于直线 上的任意一点 ，有 ，la lta这样点 和向量 不仅可以确定直线 的位置，还可以具体表示出直线 上的任意一点Al l21、空间中平面 的位置可以由 内的两条相交直线来确定设这两条相交直线相交于点，它们的方向向量分别为 ， 为平面 上任意一点，存在有序实数对 ，使ab,xy得 ，这样点 与向量 ， 就确定了平面 的位置xayb22、直线 垂直 ，取直线 的方向向量 ，则向量 称为平面 的
15、法向量ll a23、若空间不重合两条直线 ， 的方向向量分别为 ， ，则abb/ab， abR 024、若直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，且 ，则na/， 0n/a25、若空间不重合的两个平面 ， 的法向量分别为 ， ，则b/ab， ab0b26、设异面直线 ， 的夹角为 ，方向向量为 ， ，其夹角为 ，则有aacosab27、设直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ， 与 所成的角为 ， 与 的夹角llnlln为 ，则有 sinconl28、设 ， 是二面角 的两个面 ， 的法向量，则向量 ， 的夹角（或121n2其补角）就是二面角的平面角的大小若二面角 的平面角为 ，则l12c
16、osn29、点 与点 之间的距离可以转化为两点对应向量 的模 计算AA30、在直线 上找一点 ，过定点 且垂直于直线 的向量为 ，则定点 到直线 的距离llnl为 cos,ndA31、点 是平面 外一点， 是平面 内的一定点， 为平面 的一个法向量，则点 到n平面 的距离为 cos,dn考点：1、利用空间向量证明线线平行、线线垂直2、利用空间向量证明线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直3、利用空间向量证明线线角、线面角、面面角问题典型例题：1已知正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E 为 C1D1 的中点，则异面直线 AE 与 BC 所成角的余弦值为。2在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 为平行四边形， ACB= 90， 平面，EF，.=.（）若是线段的中点，求证：平面;（）若=,求二面角- -的大小
