1、2018 中考数学试题分类汇编：考点 36 相似三角形一选择题（共 28 小题）1（2018重庆）制作一块 3m2m 长方形广告牌的成本是 120 元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的 3 倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（ ）A360 元 B720 元 C1080 元 D2160 元【分析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可【解答】解：3m2m=6m 2，长方形广告牌的成本是 1206=20 元/m 2，将此广告牌的四边都扩大为原来的 3 倍，则面积扩大为原来的 9 倍，扩大后长方形广告牌的面积
2、=96=54m 2，扩大后长方形广告牌的成本是 5420=1080m2，故选：C2（2018玉林）两三角形的相似比是 2：3，则其面积之比是（ ）A ： B2：3 C4：9 D8：27【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可【解答】解：两三角形的相似比是 2：3，其面积之比是 4：9，故选：C3（2018重庆）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为 5cm，6cm 和 9cm，另一个三角形的最短边长为 2.5cm，则它的最长边为（ ）A3cm B4cm C4.5cm D5cm【分析】根据相似三角形的对应边成比例求解可得【解答】解：设另一个三角形的最长边长为
3、xcm，根据题意，得： = ，解得：x=4.5，即另一个三角形的最长边长为 4.5cm，故选：C4（2018内江）已知ABC 与A 1B1C1 相似，且相似比为 1：3，则ABC 与A 1B1C1 的面积比为（ ）A1 ：1 B1：3 C1：6 D1：9【分析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方，求出即可【解答】解：已知ABC 与A 1B1C1 相似，且相似比为 1：3，则ABC 与A 1B1C1 的面积比为 1：9，故选：D5（2018铜仁市）已知ABCDEF，相似比为 2，且ABC 的面积为 16，则DEF 的面积为（ ）A32 B8 C4 D16【分析】由ABCDEF，相似比为 2，
4、根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可得ABC 与DEF 的面积比为 4，又由ABC 的面积为 16，即可求得DEF 的面积【解答】解：ABCDEF，相似比为 2，ABC 与DEF 的面积比为 4，ABC 的面积为 16，DEF 的面积为：16 =4故选：C6（2017重庆）已知ABCDEF，且相似比为 1：2，则ABC 与DEF 的面积比为（ ）A1 ：4 B4：1 C1：2 D2：1【分析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方计算即可【解答】解：ABCDEF，且相似比为 1：2，ABC 与DEF 的面积比为 1：4，故选：A7（2018临安区）如图，小正方形的边长均为 1，则下列
5、图中的三角形（阴影部分）与ABC 相似的是（ ）A B C D【分析】根据正方形的性质求出ACB，根据相似三角形的判定定理判断即可【解答】解：由正方形的性质可知，ACB=18045=135，A、C、D 图形中的钝角都不等于 135，由勾股定理得，BC= ， AC=2，对应的图形 B 中的边长分别为 1 和 ， = ，图 B 中的三角形（阴影部分）与 ABC 相似，故选：B8（2018广东）在ABC 中，点 D、E 分别为边 AB、AC 的中点，则ADE 与ABC 的面积之比为（ ）A B C D【分析】由点 D、E 分别为边 AB、AC 的中点，可得出 DE 为ABC 的中位线，进而可得出 D
6、EBC 及ADEABC，再利用相似三角形的性质即可求出 ADE 与ABC 的面积之比【解答】解：点 D、E 分别为边 AB、AC 的中点，DE 为ABC 的中位线，DEBC，ADE ABC， =（ ） 2= 故选：C9（2018自贡）如图，在ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，若ADE 的面积为 4，则ABC 的面积为（ ）A8 B12 C14 D16【分析】直接利用三角形中位线定理得出 DEBC，DE= BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案【解答】解：在ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，DEBC，DE= BC，ADE ABC， = ， = ，ADE 的
7、面积为 4，ABC 的面积为：16 ，故选：D10（2018崇明县一模）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE：EC=3：1，连接 AE 交 BD 于点 F，则DEF 的面积与BAF 的面积之比为（ ）A3 ：4 B9：16 C9：1 D3：1【分析】可证明DFEBFA ，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形，DCAB，DFEBFA，DE：EC=3：1，DE：DC=3：4，DE：AB=3： 4，S DFE ：S BFA =9：16故选：B11（2018随州）如图，平行于 BC 的直线 DE 把ABC 分成面积相等
8、的两部分，则 的值为（ ）A1 B C 1 D【分析】由 DEBC 可得出ADEABC，利用相似三角形的性质结合 SADE =S四边形 BCED，可得出 = ，结合 BD=ABAD 即可求出 的值，此题得解【解答】解：DEBC，ADE= B ，AED= C，ADE ABC，（ ） 2= S ADE =S 四边形 BCED， = ， = = = 1故选：C12（2018哈尔滨）如图，在ABC 中，点 D 在 BC 边上，连接 AD，点 G 在线段 AD 上， GEBD，且交 AB 于点 E，GFAC，且交 CD 于点 F，则下列结论一定正确的是（ ）A = B = C = D =【分析】由 GE
9、BD、GF AC 可得出AEGABD、DFG DCA，根据相似三角形的性质即可找出 = = ，此题得解【解答】解：GEBD，GFAC ，AEGABD ，DFGDCA， = ， = ， = = 故选：D13（2018遵义）如图，四边形 ABCD 中，ADBC，ABC=90 ，AB=5，BC=10，连接 AC、BD，以 BD 为直径的圆交 AC 于点 E若 DE=3，则 AD的长为（ ）A5 B4 C3 D2【分析】先求出 AC，进而判断出 ADF CAB ，即可设 DF=x，AD= x，利用勾股定理求出 BD，再判断出DEFDBA，得出比例式建立方程即可得出结论【解答】解：如图，在 RtABC
10、中，AB=5 ，BC=10，AC=5过点 D 作 DFAC 于 F，AFD=CBA，ADBC，DAF=ACB，ADFCAB， ， ，设 DF=x，则 AD= x，在 RtABD 中，BD= = ，DEF= DBA，DFE=DAB=90，DEFDBA， ， ，x=2，AD= x=2 ，故选：D14（2018扬州）如图，点 A 在线段 BD 上，在 BD 的同侧作等腰 RtABC 和等腰 RtADE，CD 与 BE、AE 分别交于点 P，M对于下列结论：BAECAD；MPMD=MAME；2CB 2=CPCM其中正确的是（ ）A B C D【分析】（1）由等腰 RtABC 和等腰 RtADE 三边份
11、数关系可证；（2）通过等积式倒推可知，证明PAM EMD 即可；（3）2CB 2 转化为 AC2，证明ACPMCA，问题可证【解答】解：由已知：AC= AB，AD= AEBAC=EADBAE=CADBAECAD所以正确BAECADBEA=CDAPME=AMDPMEAMDMPMD=MAME所以正确BEA=CDAPME=AMDP、E、D 、A 四点共圆APD=EAD=90CAE=180 BACEAD=90CAPCMAAC 2=CPCMAC= AB2CB 2=CPCM所以正确故选：A15（2018贵港）如图，在ABC 中，EFBC，AB=3AE，若 S 四边形 BCFE=16，则 SABC =（ ）A16 B18 C20 D24【分析】由 EFBC，可证明 AEF ABC ，利用相似三角形的性质即可求出则SABC 的值【解答】解：EFBC，AEFABC，AB=3AE，AE ：AB=1：3，S AEF ：S ABC =1：9，设 SAEF =x，S 四边形 BCFE=16， = ，解得：x=2，S ABC =18，故选：B16（2018孝感）如图，ABC 是等边三角形，ABD 是等腰直角三角形，BAD=90， AEBD 于点 E，连 CD 分别交 AE，AB 于点 F，G，过点 A 作
