1、 暑期初高中衔接教程 2016.8.13 魏老师1高一数学必修一第 1 节 集合知识要点一、集合的含义及其表示1、一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。集合的性质：（1）确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。班级中成绩好的同学构成一个集合吗？（2）无序性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。班级位置调换一下，这个集合发生变化了吗？（3）互异性：集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合。集合中任意两个元素是不相同的。如：已知集合 A1，2，a，则 a 应满足什么条件？常用数集及记法（1）自然数
2、集：记作 N （ 2）正整数集：记作*N或（3）整数集：记作 Z （4 ）有理数集：记作 Q 例如根号 2（5）实数集：记作 R例：下列各种说法中，各自所表述的对象是否确定，为什么？（1）我们班的全体学生；（2）我们班的高个子学生；（3）地球上的四大洋；（4）方程 x210 的解；（5）不等式 2x30 的解；（6）直角三角形；2、集合的表示法（1）列举法：把集合中的元素列举在一个大括号里： （2）描述法：将集合的所有元素都具有的 性质（满足的条件）表示出来，写成 x| P（x）的形式。如：xx 为中国的直辖市（3）集合的分类：有限集与无限集有限集：含有有限个元素的集合。无限集：若一个集合不是
3、有限集，就称此集合为无限集。空集：不含任何元素的集合。记作 ，如：二、子集、全集、补集1、子集的定义：如果集合 A 的任一个元素都在集合 B 中 则称集合 A 为集合 B 的子集，记作：A B 或特别的： 暑期初高中衔接教程 2016.8.13 魏老师2真子集的定义：如果 AB 并且 ，则称集合 A 为集合 B 的真子集。2、补集的定义：设 A 为 S 的子集，由 S 中不属于 A 的所有元素组成的集合称为 S 的子集 A 的补集，记作： C xx S 且 xA，如果集合 S 包含我们所要研究的各个集合，就把 S 称为全集。三、交集与并集的定义1、定义：一般地，由所有属于集合 A 且属于集合
4、B 的元素构成的集合，称为 A 与 B 的交集；记作：AB；由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素构成的集合，称为 A 与 B 的并集；记作：AB。性质：（1） B，（2）若 ，则（3） BAA，（4）若 ，B则（5） AUC归纳：1）交集：两集合的公共元素构成集合。2）并集：把两个集合合在一起，但要注意元素的互异性。3）基本方法：抽象的集合关系可用文恩图表示，实数集中的运算可在数轴上表示。注意点：空集是任何集合的子集；空集与任何集合的交集仍为空集。四、基础练习：1已知 Ax|33x0 ，则下列各式正确的是( )A3A B1AC0 A D1A2下列四个集合中，不同于另外三个的是( )Ay|
5、y 2 Bx2C2 Dx|x 24x403下列关系中，正确的个数为_ R； Q；| 3| N*；| |Q.12 2 34已知集合 A1，x，x 2x，B1,2，x，若集合 A 与集合 B 相等，求 x 的值暑期初高中衔接教程 2016.8.13 魏老师31、选择题1下列命题中正确的( )0 与0 表示同一个集合；由 1,2,3 组成的集合可表示为1,2,3或3,2,1；方程(x1) 2(x2)0 的所有解的集合可表示为 1,1,2；集合x|40，Tx|3x 5 Dx| 0x|x ，Tx|3x50 ，Bx|1x2 ，则 AB( )Ax|x1 Bx|x 2Cx|05，若 AB，求 a 的取值范围【
6、解析】 由 AB，(1)若 A，有 2aa3， a3.(2)若 A，如图： ，解得- a2.综上所述，a 的取值范围是a|- a 2 或 a3暑期初高中衔接教程 2016.8.13 魏老师99(10 分) 某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为 26,15,13，同时参加数学和物理小组的有 6 人，同时参加物理和化学小组的有 4 人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？【解析】 设单独参加数学的同学为 x 人，参加数学化学的为 y 人，单独参加化学的为 z 人依题意Error! 解得Error!同时参加数学化学的同
7、学有 8 人，答：同时参加数学和化学小组的有 8 人1集合a，b的子集有( )A1 个 B2 个C3 个 D4 个【解析】 集合a，b的子集有 ，a，b，a，b 共 4 个，故选 D.【答案】 D2下列各式中，正确的是( )A2 x|x3 B2 x|x33 3C2 x|x 3 D2 x|x33 3【解析】 2 表示一个元素，x|x3表示一个集合，但 2 不在集合中，故 23 3x|x3， A、C 不正确，又集合2 x|x3，故 D 不正确3 3【答案】 B3集合 Ba，b，c，Ca，b，d，集合 A 满足 AB，A C.则集合 A 的个数是_【解析】 若 A，则满足 AB，AC；若 A，由 AB，AC 知 A 是由暑期初高中衔接教程 2016.8.13 魏老师10属于 B 且属于 C 的元素构成，此时集合 A 可能为a，b，a ，b【答案】 44已知集合 Ax|1xB BABCBA DAB【解析】 如图所示，由图可知，BA. 故选 C.【答案】 C
