高考数学九大核心考点与知识点总结.doc

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1、高考数学思想方法、九大考点与知识点总结高考数学九大核心考点回顾不管是什么考试，无非都是对各知识点的一个练习、总结，只要我们能够对各个知识点深刻了解，考试中拿高分并不难，你知道高考数学常考的知识点有哪些吗？我们不妨一起来了解一下。九大核心的知识点：函数、三角函数，平面向量，不等式，数列，立体几何，解析几何，概率与统计，导数。这些内容非常重要。当然每章当中还有侧重，比如说拿函数来讲，函数概念必须清楚，函数图象变换是非常重要的一个核心内容。此外就是函数的一种性质问题，单调性、周期性，包括后面我们还谈到连续性问题，像这些性质问题是非常重要的。连同最值也是在函数当中重点考察的一些知识点，我想这些内容特别

2、值得我们在后面要关注的。再比如说像解析几何这个内容，不管理科还是文科，像直线和圆肯定是非常重要的一个内容。理科和文科有一点差别了，比如说圆锥曲线方面，椭圆和抛物线理科必须达到的水平，双曲线理科只是了解状态就可以了。而文科呢?椭圆是要求达到理解水平，抛物线和双曲线只是一般的了解状态就可以了。这里需要有侧重点。拿具体知识来讲，比如说直线当中，两条直线的位置关系，平行、垂直的关系怎么判断应该清楚。直线和圆的位置关系应该清楚，椭圆、双曲线和抛物线的标准方程，参数之间的关系，再比如直线和椭圆的位置关系，这是值得我们特别关注的一个重要的知识内容。这是从我的一个角度来说。我们后面有六个大题，一般是侧重于六个

3、重要的板块，因为现阶段不可能一个章节从头至尾，你没有时间了，必须把最重要的知识板块拿出来，比如说数列与函数以及不等式，这肯定是重要板块。再比如说三角函数和平面向量应该是一个，解析几何和平面几何和平面向量肯定又是一个。再比如像立体几何当中的空间图形和平面图形，这肯定是重要板块。再后面是概率统计，在解决概率统计问题当中一般和计数原理综合在一起，最后还有一个板块是导数、函数、方程和不等式，四部分内容综合在一起。应当说我们后面六个大题基本上是围绕着这样六个板块来进行。这六个板块肯定是我们的核心内容之一。再比如说现在我们高考当中要体现对数学思想方法的考察，数学思想方法以前考察四个方面，函数和方程思想，数

4、形结合思想，分类讨论，等价转换，现在又增加了三个，原来这四个方面当中有两类做了改造。函数和方程思想，数形结合思想，分类讨论改成了分类讨论与整合，等价转换转为划归与转化。有限和无限思想，特殊和一般的思想。前言美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。而当我们解题时遇到一个新问题，总想用熟悉的题型去“套” ，这只是满足于解出来，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。高考试题十分重视对于数学思想方法的考查，特别是突出考查能力的试题，其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题，形成能力，提高数学素质，使自己具

5、有数学头脑和眼光。高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查：常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法等；数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等；数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳和演绎等；常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想等。数学思想方法与数学基础知识相比较，它有较高的地位和层次。数学知识是数学内容，可以用文字和符号来记录和描述，随着时间的推移，记忆力的减退，将来可能忘记。而数学思想方法则是一种数学意识，只能够领会和运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识

6、、处理和解决，掌握数学思想方法，不是受用一阵子，而是受用一辈子，即使数学知识忘记了，数学思想方法也还是对你起作用。数学思想方法中，数学基本方法是数学思想的体现，是数学的行为，具有模式化与可操作性的特征，可以选用作为解题的具体手段。数学思想是数学的灵魂，它与数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得。可以说， “知识”是基础， “方法”是手段， “思想”是深化，提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和运用，数学素质的综合体现就是“能力” 。为了帮助学生掌握解题的金钥匙，掌握解题的思想方法，本书先是介绍高考中常用的数学基本方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法

7、、反证法、分析与综合法、特殊与一般法、类比与归纳法、观察与实验法，再介绍高考中常用的数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想。最后谈谈解题中的有关策略和高考中的几个热点问题，并在附录部分提供了近几年的高考试卷。在每节的内容中，先是对方法或者问题进行综合性的叙述，再以三种题组的形式出现。再现性题组是一组简单的选择填空题进行方法的再现，示范性题组进行详细的解答和分析，对方法和问题进行示范。巩固性题组旨在检查学习的效果，起到巩固的作用。每个题组中习题的选取，又尽量综合到代数、三角、几何几个部分重要章节的数学知识。高中数学必修 1 知识点第一章集合与函数概念【1.1.

8、1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（2）常用数集及其记法表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集.NNZQR（3）集合与元素间的关系对象与集合的关系是，或者，两者必居其一.aMaM（4）集合的表示法自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.描述法： | 具有的性质，其中为集合的代表元素.xx图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集.含有无限个元素的集合叫做无限集.不含有任何元素的集合叫做空集( ).【1.1.2】

9、集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集BA（或 )A 中的任一元素都属于 B(1)A A(2)(3)若且，则BCA(4)若且，则 BA(B)或B A真子集A B（或 B A），且 B 中至少有一元素不属于 A （1）（A 为非空子集）(2)若且，则 B A集合相等 A 中的任一元素都属于 B，B 中的任一元素都属于 A(1)A B(2)B AA(B)（7）已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，(1)n2n21n21n它有非空真子集.2n【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集名称记号意义性

11、1.2.1】函数的概念（1）函数的概念设、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对于集合中任何一个数，在集合ABfAx中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应（包括集合，以及到的对应法()fx B则）叫做集合到的一个函数，记作 f :fAB函数的三要素:定义域、值域和对应法则只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数（2）区间的概念及表示法设是两个实数，且，满足的实数的集合叫做闭区间，记做；满足,ababxb,ab的实数的集合叫做开区间，记做；满足，或的实数的x(,)axbx集合叫做半开半闭区间，分别记做，；满足的实数的,)

12、,a集合分别记做 ,)(,(,)ab注意：对于集合与区间，前者可以大于或等于，而后者必须|xabb（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：是整式时，定义域是全体实数()fx 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合()fx对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于 1 中， tanyx()2kZ零（负）指数幂的底数不能为零若是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数()f的定义域的交集对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知的定义域为，其复合函

13、数()fx,ab的定义域应由不等式解出()fgx()agxb对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同求函数值域与最值的常用方法：观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最

14、值判别式法：若函数可以化成一个系数含有的关于的二次方程()yfxyx，则在时，由于为实数，故必须有2()()0ayxbc()0a,，从而确定函数的值域或最值4()y不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值函数的单调性法【1.2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间

15、的对应关系列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系（6）映射的概念设、是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合中任何一个元素，在集合中都ABfAB有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合，以及到的对应法则）叫做集合Bfyxo到的映射，记作 AB:fAB给定一个集合到集合的映射，且如果元素和元素对应，那么我们把元,abBab素叫做元素的象，元素叫做元素的原象ba1.3函数的基本性质【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法如果对于属于定义域

16、 I 内某个区间上的任意两个自变量的值 x1、x 2,当 x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数y=f(X)yxo x x2f(x ) f(x )1（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数对于复合函数，令，若为增，为增，则()yfgx()ugx()yfu()gx为增；若为减，为减，则为增；若()yfx f为增，为减，则为减；若为减，u()x()yfx()y为增，则为减()gxy

17、fg（2）打“”函数的图象与性质(0)afx分别在、上为增函数，分别在()fx(,、上为减函数,0a（3）最大（小）值定义一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有()yfxIMxI；()fxM（2）存在，使得那么，我们称是函数的最大值，记作0I0()fx()fxmax()f一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有()yfxImxI；（2）存在，使得那么，我们称是函数的最小值，记()fx00()fx()f作 ma【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法如果对于

18、函数 f(x)定义域内任意一个 x，都有 f(x)=f(x),那么函数 f(x)叫做奇函数（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）函数的奇偶性如果对于函数 f(x)定义域内任意一个 x，都有 f(x)=f(x),那么函数 f(x)叫做偶函数（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于 y 轴对称）若函数为奇函数，且在处有定义，则 ()fx0x(0)f奇函数在轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在轴两侧相对称的区间增减性相反y y在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（

19、或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数补充知识函数的图象（1）作图利用描点法作图：确定函数的定义域；化解函数解析式；讨论函数的性质（奇偶性、单调性）；画出函数的图象利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象平移变换 0,|() ()hyfxyfxh 左移个单位右移个单位,|k k 上移个单位下移个单位伸缩变换01,()()yfxyfx 伸缩 ,A 缩伸对称变换()()xyfyfx 轴 ()()yfxfx 轴原点 1 直线() (

20、|)yyyyfx yfx 去掉轴左边图象保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象|()|xfx 保留轴上方图象将轴下方图象翻折上去（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系（3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具要重视数形结合解题的思想方法第二章基本初等函数( )2.1指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念如果，且，那么叫做的次方根当是奇数时，,1nxaRxnNxan的次方根用符号表示；当是偶数时，正数的正的次方根用符号表示，负的次a n方根用符号表示；0 的次方根是 0；负数没有次方根nan式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数当为奇数时，为任意实数；n a当为偶数时， a根式的性质：；当为奇数时，；当为偶数时， ()nna0|() na

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