1、14、观察下面一列数，探究其中的规律：-1， ，- ， ，- ，- ，2134516（1）填空：第 11，12，13 个数分别是 （2）第 2012 个数是 第 n 个数是 （3）如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？答： 考点： 规律型：数字的变化类专题： 规律型分析： （1）把 1 等价于 经观察发现每一项的分子分别是 1，分母等于各自的序号，如分母分别是 1，2，3 ，4，5，6，又知奇数项是负数，偶数项是正数，所以第 11，12，13 个数分别是- ， ，- 2）由（1 ）的分析可知第 2012 个数是 201第 n 个数是（ -1） n1（3）分子为 1，分母越大，越接近 0解答
2、： 解：（1）将 -1 等价于- 1即：- , ，- ， ，- ，- ，23456可以发现分子永远为 1，分母等于序数，奇数项为负数，偶数项为正，由此可以推出第 11，12 ，13 个数分别是- ， ，-1（2）第 n 个数是（ -1） n 所以第 2012 个数为：（ -1） 2012 201（1） 如果这列数无限排列下去，与 0 越来越近点评： 本题是规律型的题目，主要考查由题中所给的一列数推出第 n 个数为（-1 ） n1的规律，由规律分别求出第 13 个数和第 2012 个数的值.答案：- ， ，- ， ，（-1） n ， 0123012128、观察下列各组数，请找出它们的排列规律，并
3、写出后面的 2 个数（1） -2，0，2 ，4 ，；（2） 1， - ， ，- ， ，- ，由题中条件可得数列的每个数即为- （-1） n356 1（3） 1， 0，-1，0 ，1，0，-1，0，；（4） 1， 2，4， -6，8，10，-12，14，考点： 规律型：数字的变化类专题： 规律型分析： （1）公差为 2 的等差数列；（2）从第二项其，以后的每个数为-（-1） n 1（3） 1， 0，-1，0 每四个为 1 个循环；（4） 2（ n-1），且每逢 6 的倍数即为负值解答： 解：（1）由题中条件可得其为公差为 2 的等差数列，所以后面两个数为 6，8 ；（2） ，故后两个数为 ，7（
4、3）由题中数据可得其为四个一循环的数列，故后两个数为 1，0 ；（4）数列中每逢是 6 的倍数即为负值，故后边的两个数为 16，-18点评： 本题主要考查了数字变化类得一些规律问题，能够找出题中的内在条件，从而求解20、北京、上海两厂能制造同型号电子计算机，除本地使用外，北京可调运给外地 10 台，上海可调运给外地4 台，现协议给重庆 8 台，武汉 6 台，每台运费如下表：现在有一种调运方案的总运费为 7600 元，问这种调运方案中北京、上海分别该给武汉、重庆各多少台？ 终点起点武汉 重庆北京 400 800上海 300 500考点： 一元一次方程的应用专题： 经济问题3分析： 等量关系为：4
5、00北京运往武汉的台数+800北京运往重庆的台数+300上海运往武汉的台数+500 上海运往重庆的台数=7600，把相关数值代入求解即可解答： 解：设北京运往武汉 x 台，则北京运往重庆（10-x）台，上海运往武汉（6-x）台，上海运往重庆（x-2）台400x+800（10-x）+300（6-x）+500（x-2）=7600，解得 x=6，10-x=4 ，6-x=0，x-2=4答：北京运往武汉 6 台，则北京运往重庆 4 台，上海运往武汉 0 台，上海运往重庆 4 台点评： 考查了一元一次方程的应用，得到北京和上海运往各地的机器台数的代数式是解决本题的突破点，得到总运费的等量关系是解决本题的关
6、键27、观察下列单项式：x，-3x 2， 5x3，-7x 4的构成规律并回答下列问题：得第 n 项为（-1）n+1（2n-1）xn，1、它的第 100 项是什么？ 2、它的第 n(n 为正整数)项是什么？3、当 x=1 时，求前 2012 项 的和。考点： 单项式专题： 规律型分析： 通过观察题意可得：每一项都是单项式，其中系数为（-1） n+1（2n-1），字母是 x，x 的指数为 n 的值由此可解出本题解答： 解：依题意，得第 n 项为（-1） n+1（2n-1）x n，故第 100 个单项式是-199x 100；当 x=1 时，求前 2012 项的和为-2012。点评： 本题是一道找规律
7、的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的29、东方公园的门票价格如下表所示：购票人数 150 人 51100 人 100 人以上每人门票价 13 元 11 元 9 元某校初一（1）（ 2）两个班去游览东方公园，其中（ 1）班人数较少，不足 50 人；（2）班人数较多，有 50多人，但两个班合起来超过 100 人如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付 1240 元；如果两个班联合起来，作为一个团体购票，则只需付 936 元（3）你认为是否存在这样的可能：51100 人之间买票的钱数与 100 人以上买票的钱数相等？如果有，是多少人与多
8、少人买票钱数相等？（3）假设存在买票钱数相等的状况，即：人数在 51100 人之间时的人数 相应的票价=人数在 100 人以上时的人数相应的票价，如果有满足等量关系的量，则成立，反之，不成立解答： 解： （3）设 51100 人之间有 m 人， 100 人以上有 n 人假设存在买票钱数相等的状况4就是满足 11m=9n，m100，n100 ，符合题意的正整数解，各为 90 人与 110 人，99 人与 121 人点评： 本题考查二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，分别要区分不同的人数相对应的不同的票价，然后找出合适的等量关系46 重百超市开展春节促销活动出售 A、B 两种商品，活动方案有
9、如下两种：A B标价（单位：元） 90 100每件商品返利 按标价的 30% 按标价的 15%活动一例：买一件 A 商品，只需付款 90（1-30%）元活动二 若所购商品超过 100 件（不同商品可累计），则按标价的 20%返利（同一种商品不可同时参与两种活动）（2）若某单位购买 A 商品 x 件（x 为正整数），购买 B 商品的件数比A 商品件数的 2 倍还多一件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由考点： 一元一次方程的应用专题： 经济问题（2）若购买总数没有超过 100 时，很明显应该按方案一购买；若购买总数超过 100 时，利用两种购买方式进行比较可以得到结论（2）依题意得
10、：x+2x+1=100 ，解得：x=33，当总件数不足 100，即 x33 时，只能选择方案一的优惠方式；当总件数达到或超过 100，即 x33 时，方案一需付款：90（1-30%）x+100（1-15%）（2x+1）=233x+85，方案二需付款：90x+100 （2x+1）（1-20% ）=232x+80，因为（233x+85） -（232x+80）=x+50所以选方案二优惠更大47 已知线段 AB 的长为 10cm， C 是直线 AB 上一动点，M 是线段 AC 的中点，N 是线段 BC 的中点（1）若点 C 恰好为线段 AB 上一点，则 MN= cm；（2）猜想线段 MN 与线段 AB
11、 长度的关系，即 MN= AB，并说明理由548 某中学租用两辆小汽车（速度相同）同时送 1 名带队老师和 7 名七年级学生到市区参加数学竞赛每辆车限坐 4 人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离考场 15 千米的地方出现故障，此时离截止进考场时刻还有 42 分钟，这时唯一可利用的只有另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是 60 千米/时，人步行速是 15 千米/时（人上下车的时间不记）（1）若小汽车送 4 人到达考场后再返回到出故障处接其他 4 人请你通过计算说明能否在截止进考场的时刻前到达考场？（2）带队老师提出一种方案：先将 4 人用车送到考场，另外 4 人同时步行前往考场，小汽车到达考场后
12、返回再接步行的 4 人到达考场请你通过计算说明方案的可行性（3）所有学生、老师都到达考场，最少需要多少时间？考点： 一元一次方程的应用专题： 行程问题；方案型分析： （1）由于小汽车在距离考场 15 千米的地方出现故障，所以另一辆小汽车把自己车上的人送到市区后再回来送这一批人所走的路程应该为 153，如果根据已知条件计算即可判断是否进考场的时刻前到达考场；（2）设这车送 4 人到达后返回，再经过 x 小时后碰到另外步行的 4 人，那么车和步行的人是相遇问题，由此6即可路程方程解决问题；（3）用车送 4 人，另 4 人同时步行，车送到某一地点时让车上 4 人下车步行，车返回去接先期步行的 4 人
13、，当 8 人同时到达考场时，所需要的时间为最少解答： 解：（1）所需要的时间是：1536060=45 分钟，4542，不能在截至进考场的时刻前到达考场（2）先将 4 人用车送到考场，另外 4 人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外 4 人的相遇处再载他们到考场先将 4 人用车送到考场所需时间为 =0.25（h）=15（分钟）60150.25 小时另外 4 人步行了 1.25km，此时他们与考场的距离为 15-1.25=13.75（km ），设汽车返回 t（h）后先步行的 4 人相遇，5t+60t=13.75，解得 t= 汽车由相遇点再去考场所需时间也是 h521521所以用这一方案送这
14、8 人到考场共需 15+2 6040.442所以这 8 个人能在截止进考场的时刻前赶到（3） 8 人同时出发，4 人步行，先将 4 人用车送到离出发点 xkm 的 A 处，然后这 4 个人步行前往考场，车回去接应后面的 4 人，使他们跟前面 4 人同时到达考场，由 A 处步行前考场需 （h），51x汽车从出发点到 A 处需 （h ）先步行的 4 人走了 5 （km），6060x设汽车返回 t（h）后与先步行的 4 人相遇，则有 60t+5t=x-5 ，解得 t= ，781x所以相遇点与考场的距离为：15-x+60 =15- （km）7801x32由相遇点坐车到考场需：（ - ）（h）439所以
15、先步行的 4 人到考场的总时间为：（ + + - ）（h），6x4190x先坐车的 4 人到考场的总时间为：（ + ）（h），05他们同时到达则有： + + - = + ，6x781439xx解得 x=137将 x=13 代入上式，可得他们赶到考场所需时间为：（ + ）60=37（分钟）6013523742，他们能在截止进考场的时刻前到达考场点评： 此题比较难，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解50 阅读材料，解决问题：由 31=3，3 2=9，3 3=27，3 4=81，3 5=243，3 6=729，3 7=2187，3 8=6561，不难发
16、现 3 的正整数幂的个位数字以 3、9、7、1 为一个周期循环出现，由此可以得到：因为 3100=3425，所以 3100 的个位数字与 34 的个位数字相同，应为 1；因为 32009=34502+1，所以 32009 的个位数字与 31 的个位数字相同，应为 3（1）请你仿照材料，分析求出 299 的个位数字及 999 的个位数字；（2）请探索出 22010+32010+92010 的个位数字；（3）请直接写出 92010-22010-32010 的个位数字考点： 尾数特征；有理数的乘方专题： 规律型分析： （1）此题不难发现： 2n 的个位数字是 2，4 ，8，6 四个一循环，所以 99
17、4=243，则 299 的个位数字是 8；9 n 的个位数字是 9，1 两个一循环，所以 992=491，则 999 的个位数字是 9（2）分别找出 22010 和 32010 和 92010 的个位数字，然后个位数字相加所得个位数字就是 22010+32010+92010 的个位数字（3）分别找出 92010 和 22010 和 32010 的个位数字，然后个位数字相减所得个位数字就是 92010-22010-32010 的个位数字，注意不够借位再减解答： 解：（1）由 21=2，2 2=4，2 3=8，2 4=16，2 5=32，2 6=64， 27=128，2 8=256，不难发现 2
18、的正整数幂的个位数字以 2、4、8、6 为一个周期循环出现，由此可以得到：因为 299=2424+3，所以 299 的个位数字与 23 的个位数字相同，应为 8不难发现 9 的正整数幂的个位数字以 9、1 为一个周期循环出现，由此可以得到：因为 999=9249+1，所以 999 的个位数字与 91 的个位数字相同，应为 9（2）因为 22010=24502+2，所以 22010 的个位数字与 22 的个位数字相同，应为 4；因为 32010=34502+2，所以 32010 的个位数字与 32 的个位数字相同，应为 9；因为 92010=921005，所以 92009 的个位数字与 92 的
19、个位数字相同，应为 14+9+1=142 2010+32010+92010 的个位数字为 4；（3） 92010-22010-32010 的个位数字为 21-4-9=-8点评： 此题主要是考查乘方的尾数特征，解题关键是发现个位数字的循环规律平面内两两相交的 6 条直线，其交点个数最少为 个，最多为 个考点： 直线、射线、线段专题： 规律型分析： 由题意可得 6 条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，由此可得出答案解答： 解：根据题意可得：6 条直线相交于一点时交点最少，此时交点为 1 个；任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，8点评： 本题考查直线的交点问题，难
20、度不大，注意掌握直线相交于一点时交点最少，任意三条直线不过同一点交点最多51 小知识：如图，我们称两臂长度相等（即 CA=CB）的圆规为等臂圆规当等臂圆规的两脚摆放在一条直线上时，若张角请运用上述知识解决问题：如图，n 个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上，其张角度数变化如下：A 1C1A2=160，A 2C2A3=80，A 3C3A4=40，A 4C4A5=20，（3）当 n3 时，设A n-1AnCn-1 的度数为 a，A n+1AnCn-1 的角平分线 AnN 与 AnCn 构成的角的度数为 ，那么a 与 之间的等量关系是 -=45，请说明理由（提示：可以借助下面的局部示意图
21、）考点： 角的计算；等腰三角形的性质专题： 规律型分析： 利用角的和差关系计算，注意955 从小明的家到学校，是一段长度为 a 的上坡路接着一段长度为 b 的下坡路（两段路的长度不等但坡度相同）已知小明骑自行车走上坡路时的速度比走平路时的速度慢 20%，走下坡路时的速度比走平路时的速度快 20%，又知小明上学途中花 10 分钟，放学途中花 12 分钟（1）判断 a 与 b 的大小（2）求 a 与 b 的比值10系 56如图，位于温州人民路 AB 段上有四处居民小区A、B、C、D，其中 AC=CD=BD现在要在 AB 段建一家超市，要求各居民区到超市的路程和最小，请你确定超市的位置在（ ）AC 点 B线段 AB 上的任意一点C线段 CD 的中点 D线段 CD 上的任意一点考点： 比较线段的长短
