1、定积分及其应用题一题面：求由曲线 与 轴，直线 所围成的平面图形的面积 2()yx4yx答案： 3变 式 训 练 一题面：函数 f(x)Error!的图象与 x 轴所围成的封闭图形的面积为( )A. B252C3 D 4答案：D.详解： 画出分段函数的图象，如图所示，则该图象与 x 轴所围成的封闭图形的面积为 22 02cos xdx22sin x 4.12 2 |20变 式 训 练 二题面：由直线 y2x 及曲线 y3x 2 围成的封闭图形的面积为 ( )A2 B923 3C. D.353 323答案：详解：注意到直线 y2x 与曲线 y3x 2 的交点 A，B 的坐标分别是(3， 6)，
2、(1,2)，因此结合图形可知，由直线 y2x 与曲线 y3x 2 围成的封闭图形的面积为 (3x 22x )1 3dx Error!31 131 2Error!Error! ，选 D.(3x 13x3 x2) 13 323题二题面：如图所示，在边长为 1 的正方形 OABC 中任取一点 P，则点 P 恰好取自阴影部分的概率为( ) A B C D14 15 16 17变 式 训 练 一题面：函数 f(x)sin(x )的导函数 yf(x )的部分图象如图所示，其中，P 为图象与 y 轴的交点， A，C 为图象与 x 轴的两个交点， B 为图象的最低点若在曲线段 与 x 轴所围成的区域内随机取一
3、点，则该点在ABC 内ABC的概率为_答案： .4详解： 设 A(x0,0)，则 x0 ，x 0 .2 2 又 ycos(x)的周期为 ，2|AC| ，C . (2 ，0)依题意曲线段 与 x 轴围成的面积为ABCS cos(x)dx2.2 2 |AC| ，|y B|，S ABC . 2满足条件的概率为 .4变 式 训 练 二题面：（2012福建）如图所示，在边长为 1 的正方形 OABC 中任取一点 P，则点 P 恰好取自阴影部分的概率为（ ）AB C D答案：C.详解：根据题意，正方形 OABC 的面积为 11=1，而阴影部分由函数 y=x 与 y= 围成，其面积为 01（ x）dx=（
4、）|01= ，则正方形 OABC 中任取一点 P，点 P 取自阴影部分的概率为 = ；故选 C 金题精讲 题一题面：（识图求积分，二星）已知二次函数 yf (x)的图象如图所示，则它与 x 轴所围图形的面积为( ) A B C D25 43 32 2答案：变 式 训 练 一题面：如图求由两条曲线 y x2，y x2 及直线 y1 所围成的图形的面14积答案： .43详解： 由Error!得交点A(1，1)，B(1，1) 由Error!得交点 C(2，1)，D(2，1)所求面积S2 . 10( 14x2 x2)dx 21( 14x2 1)dx 43变 式 训 练 二题面：例 1 求在 上，由 轴
5、及正弦曲线 围成的图形的面积.0,2xsinyx答案：4.详解：作出 在 上的图象如右sinyx0,2与 轴交于 0、 、 ，所2求积 2 20 0si|si|(cos)|(cs)|4xdxxx题二题面：（作图求积分，四星）求曲线 与曲线 所围成的图形的面积36yx2yx交点的横坐标分别为 ， 2,012S xy0 2变 式 训 练 一题面：求曲线 ， 及 所围成的平面图形的面积.2yx2yx答案： .76详解： 作出 ， 及 的图如右2yx2yx解方程组 得 240解方程组 得 2yx1y0x所求面积12201()()sddxx213201|()|76答：此平面图形的面积为变 式 训 练 二
6、题面：求由抛物线 与直线 及 所围成图形的面积.28(0)yx6xy0答案： .403详解：作出 及 的图形如右：28()yx6y解方程组 得024x解方程组 得6xy6yyo x1 2y=xB(2,4)y=2xy=x2A(1,1)yx6所求图形的面积26028()sxdxd3602140|3 题三题面：（1）由曲线 ，直线 及 轴所围成的图形的面积为_ yx2yx（2）由曲线 与直线 所围成的封闭图形的面积为_ 2答案：（1） ；（2） 639变 式 训 练 一题面：设 f（x）= ，函数图象与 x 轴围成封闭区域的面积为（ ）AB C D答案：C.详解：根据题意作出函数的图象：根据定积分，
7、得所围成的封闭区域的面积 S=O 2 6故选 C 变 式 训 练 二题面：已知函数 的图象与 x 轴所围成图形的面积为（ ）A1/2 B 1 C 2 D3/2答案：D.详解：由题意图象与 x 轴所围成图形的面积为1002()cosd21002()|in|xx.32故选 D题四题面：（导数与积分结合，二星）设函数 的导函数为 ，则()mfxa()21fx的值等于_21()fxd答案： 56变 式 训 练 一题面：设函数 f(x)x max 的导函数 f(x)2x1，则 f(x)dx 的值等于( )21A. B.56 12C. D.23 16答案：A.详解： 由于 f(x)x max 的导函数 f
8、(x)2x1，所以 f(x)x 2x ，于是 f(x)21dx (x2x)dx Error! .21 (13x3 12x2) 56变 式 训 练 二题面：设函数 f(x) xmax 的导函数 f(x)2x 1，则 f(x)dx 的值等于( )21A. B.56 12C. D.23 16答案：A.详解：由于 f(x)x max 的导函数为 f(x)2x1，所以 f(x)x 2x ，于是f( x)dx (x2x )dxError! .2121 21 56题五题面：（化简后求积分，四星） （1）求 20sinxd20sincoxd原424(ci)(sinco)xd2.（2） 40(sinco)x变 式 训 练 一题面：与定积分 dx 相等的是( )30 1 cos xA. sin dx B. dx2 30x2 2 30|sin x2|C. D以上结论都不对|2 30sin x2dx|答案：B.详解： 1cos x2sin 2 ，x dx dx30 1 cos x 30 2|sinx2| dx.230|sinx2|变 式 训 练 二题面：_.40cosxd答案： .22详解：因为 sin xError!sin ，所以 0cos xdx .40cosd4 22 4 22
