1、2016 届高二上学期理科特色班期末复习卷 GGY 命制第 1 页2016 届高二上学期理科期中复习卷 数 学 试 题时量： 120 分钟 总分：150 分 命题人：（考查范围：必修 3、选修 2-1、选修 2-2 至数学归纳法）一、选择题（每小题 5 分共 50 分，请将答案填写在答卷上 ）已知 若“ ”为真命题，则 的取值范围是（ ）1.2:,10pxRmxpmA()B.(,)(2,)C.2,D.(,2,)某校共有学生 2000 名，各年级男、女生人数如下表，已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到2.二年级女生的概率是 0.19现用分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生，则应在三年级抽取的
2、学生人数为（ ）24 18 .16 12CD下列叙述不正确的是（ ）3.类比推理是由特殊到特殊的推理； A归纳推理是从特殊到一般的推理； B演绎推理是由一般到特殊的推理； .合情推理与演绎推理所得的结论都是正确的如右图，若程序框图输出的S是126，则判断框中应为 （ ）4.5?nB.6?nC.7?nD.8?n对于定义在 上的可导函数 ，命题 ： 在 处导数值为 ，命题 ：函数R()fxp()fx0q在 处取极值则命题 是命题 成立的（ ）()fx0q必要非充分条件 充分非必要条件 充要条件 既不充分也不必要条件A. . .已知双曲线 的左顶点与抛物线 的焦点的距离为 ，621yab(0,)b2
3、ypx()4且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为 ，则双曲线的焦距为（ ）(,1).45B.43C.5D.3给出定义：若函数 ()fx在 D上可导，即 ()fx存在，且导函数 (fx在 上也可导，则称7()fx在 上存在二阶导函数，记 ，若 )0在 上恒成立，则称在 上为凸函数以下四个函数在 0,2上不是凸函数的是（ ）()sincofx()lnfx A. B.321xxeCD已知三棱柱 的侧棱与底面边长都相等， 在底8. CBA1A面 上的射影 为 的中点，则异面直线 与 所成BDC的角的余弦值为（ ）.43.5.47.43一年级 二年级 三年级女生 373 xy男生 377 37
4、0 zA BC11D2016 届高二上学期理科特色班期末复习卷 GGY 命制第 2 页定义在 R上的可导函数 ()fx，当 (1,)时， ()()fxxf恒成立，9.1(2),3,2afbcf，则 ,abc的大小关系为（ ）cb cbaA.B.C.D.函数 fx的定义域为 D，若存在闭区间 ,，使得函数 ()fx满足： ()fx在10,内是单调函数； ()fx在 ,上的值域为 2,，则称区间 ,为 y的“倍值区间” 下列函数中存在“倍值区间”的有（ ） 0()2f； ()xfeR； )14xx； )1,0(8logaa A.B. C. D.二、填空题（每小题 5 分共 25 分，请将答案填写在
5、答卷上 ）如右图是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的1.频率分布直方图，若80分以上为优秀，根据图形信息可知这次考试的优秀率为 盒子中装有编号为 1,2,3,4,5,6,7,8,9 的九个球,从中任2.意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是_(结果用最简分数表示) 已知椭圆： 和圆 ： ，过椭圆上一点 引圆 的两条13.21(0)xyabO22byxPO切线，切点分别为 . 若椭圆上存在点 ，使得 ，则椭圆离心率 的取值范BA, P0BAe围是 如右图，设 是图中所示的矩形区域， 是 内函数14. DED图象上方的点构成的区域，向 中随机投一点，则该cosyx点落入 （阴影部分）
6、中的概率为 _ E数列 的前 n 项和为 ，且数列 的各项按如下规则排列：5.anSna则1231241231,45 = ；若存在正整数 ，使 ， ，则 .0 k5ks1ksk2016 届高二上学期理科特色班期末复习卷 GGY 命制第 3 页A B C D E M N 三、解答题（共 75 分，要有必要的文字说明，步骤，请将答案填写在答卷上 ）16 （本小题 12 分）已知矩形 ABCD与正三角形 AE所在的平面互相垂直， 、 分别为棱BE、 AD的中点， 1, 2()证明：直线 /M平面 N；()求二面角 E的余弦值17 （本小题 12 分）已知椭圆 的右焦点为 F，过 F 的直线 交椭圆于
7、 A、B 两点.21()xyal()当 垂直于 轴时，AOB 的面积为 ，求椭圆的方程；l 32()若椭圆上存在点 M，使得四边形 OAMB 为平行四边形，求 的取值范围. a18 （本小题 12 分）在四棱锥 PABCD中，侧面 P底面 ABCD， P，底面 ABCD是直角梯形， AB ， 90， 1， 2()求证： C平面 ；()设 Q为侧棱 上一点， Q，试确定 的值，使得二面角 Q的大小为45 PABCDABFlAxyMO2016 届高二上学期理科特色班期末复习卷 GGY 命制第 4 页19 （本小题 13 分）已知函数 ()ln()1afxR() 讨论函数 的单调性；f() 求证：
8、1ln20357402320 （本小题 13 分）在平面直角坐标系 中，曲线 上的动点 到点 的距离与到直线xOy1CP(0,1)F的距离之比为定值；曲线 上的动点 到点 的距离与到直线 的距离相4y2Q2y等曲线 与 轴的交点落在曲线 上2Cx1()求曲线 ， 的方程；1() 若曲线 在动点 处的切线与曲线 相交于 两点，求 的取值范2 1AB、 B围21 （本小题 13 分）已知函数 ， （ ， 且 ） ，()1xfem2()lnxga0a1函数 在 处的切线与 轴平行()fx0() 求实数 的值；m() 讨论 的单调性；g() 当 时， ， ，不等式 恒成立，求实数 的1a1,x21,x
9、12()fxga取值范围2016 届高二上学期理科特色班期末复习卷 GGY 命制第 5 页FHOAB CDEMN xyz2016 届高二上学期理科特色班数学期末复习参考答案一、选择题（每小题 5 分共 50 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D C D B A C D D A C二、填空题（每小题 5 分共 25 分）11 12 13 14 15 ， 0.3182,1)257230三、解答题（共 75 分，要有必要的文字说明，步骤）16 （本小题 12 分）方法一（几何法）：（1）证明： 取 EC 的中点 F，连接 FM，FN ，则 BCFM/， 21， BCAN/，BC
10、AN2， （ 2 分）所以 BCM/且 ，所以四边形 F为平行四边形，所以 FM/， （ 4 分） 因为 A平面 NE， 平面 E，所以直线 /M平面E； （ 6 分）（2）解：由题设知面 D面 ， D， A面又 E面，面 面 ，作 H于 ，则 CDENH面 ，作OCH于，连接 N，由三垂线定理可知 CO， 就是二面角 C的平面角， （ 9 分）在正 中，可得 23，在 Rt中，可得 1053H，故在 NRt中，15tan， （ 11 分）所以二面角 DCE的余弦值为 （ 12 分） 6cos4ON64方法二（向量法）：如图以 N 为坐标原点建立空间右手直角坐标系,所以 ),01()01,(D
11、BA),21,3(,3MCE1 分（1 ）取 EC 的中点 F ，所以 ,， 设平面 N的一个法向量为 )(yxn，因为),0(C， )0,3(E所以 1yn， 03NE；所以 )1,(n，3 分因为 )2,(AM， AMn，所以 A 5 分因为 平面 C，所以直线 /平面 EC 7 分（2 ） 设平面 DE的一个法向量为 ),1(zym，因为 )1,0(D， )0,13(E_G_F_C_D_E_A2016 届高二上学期理科特色班期末复习卷 GGY 命制第 6 页所以 0zDCm， 03yE；所以 )0,31(m9 分462,cosn（ 11 分） ，因为二面角 DCEN的大小为锐角，所以二面
12、角 N的余弦值为 。12 分17 （本小题 12 分）解：（） 垂直 x 轴时， ， 其中 ，2 分l1(,)Aca(,)B21ca = =AOBS1|2F23 ，由解得 ，4 分3ca4,c椭圆的方程为： . 5 分214xy（）设 ， ，四边形 OAMB 为平行四边形，1(,)A2(,)B ，得 的坐标为 6 分OM12(,)xy设直线 的方程为：lxmyc22xyca2 2()0aca又 ，上述方程为1221ym， ， 8 分122cy211()xa22(,)camcM将 的坐标代入椭圆方程得： 10 分M2422()cac24又 ， ， ，故 .12 分21ac23am33,)18 （
13、本小题 12 分）证：（）平面 PCD底面 AB， PDC，所以 P平面 ABCD，所以 PA如图，以 为原点建立空间直角坐标系 xyz2 分则 (1,0)A， (1,0)B， (,20)， (,1),D所以 3 分又由 P平面 CD，可得 PBC，4 分且 相 交 ，与 平 面5 分所以 B平面 6 分 BCQyAxzABFlAxyMO2016 届高二上学期理科特色班期末复习卷 GGY 命制第 7 页（）平面 PBD的法向量为 (1,0)BC，8 分(0,21),CQ，所以 (,21)Q，设平面 的法向量为 nxz，由 nDB， 0，得 ()xz，所以 21,，9 分所以 2cos45|2(
14、)1BCn，11 分注意到 (0,1)，得 12 分19 （本小题 13 分）解：() 1 分22()() (0)(1)1axafx x令 ，则：20g当 时， 恒成立，亦即 恒成立，所以：()44 ()g()0fx当 时， 在 内单调递增 3 分0afx(,)当 0a 或 当 时， ，又 ，所以 时， 恒 21 (0)1(,)()g成立，所以：当 时， 在 内亦单调递增 4 分 ()fx,)当 时， 4a 2设设 是方程 的两根，则可求：12,x()0g， ，a224ax且易知 ， 故数形结合可知： 在 单调递增，在 内单调递10 ()fx10,12(,)x减，在 内单调递增 6 分2(,)
15、x综上可得：当 时， 在 内单调递增；当 时， 在 单调递4a()fx0,4a f0,增，在 内单调递减，在 内单调递增 7 分1, 2()（法一）借助上述函数的性质证明:根据() 的结论可知，当 且 时， ， 即 1x2ln(1)xf1lnx8 分令 ，则有 ， 10 分kx12lnk故有： 11 分202011lkk， 13 分201ln()lnk11l023540232016 届高二上学期理科特色班期末复习卷 GGY 命制第 8 页xyo1 2 3 4 5 6 2010 2011(法二)用数学归纳法证明:(先证明一般结论，再获得特殊结论)当 时， 1nl()ln2， ，即 时命题成立 8
16、 分3l2813设当 时，命题成立，即 k1l()52kk时，1n2l()l(2)ln(1)l2ln31k根据() 的结论，当 且 时， ，即 axnxx令 ，则有 ，1kxl12k则有 ，即 时命题也成立11 分ln(2)353k 1k因此，由数学归纳法可知不等式对 时均成立nN故当 时，有 13011l2057402分（法三）根据定积分的定义证明：有定积分的定义可得：分11574023 201dx2011()dx， 9 分20ln()lnl11 分35743 1()54023 201dx，1l02llnlln6又 ， ，所以： nl14023l201继而有： 13 分1l354023另一：
17、 1201dxdx（ ）2011ln()lnllnxl43ln2另二： 23543 4031201x2016 届高二上学期理科特色班期末复习卷 GGY 命制第 10 页11ln2035740232016 届高二上学期理科特色班期末复习卷 GGY 命制第 11 页20 （本小题 13 分）解：() 设 ，则由题意有： ，整理得： 所以(,)Qxy22(1)xy263xy曲线 的方程为： 2 分2C263又可求曲线 与 轴的交点为 ，若设 故由题意有： (,0,Px22(1)()1)404xy222(1)(4)13yxy所以曲线 的方程为 5 分1C23yx综上可知：曲线 的方程为 ；曲线 的方程
18、为： 6 分2142C26xy()由( )不妨设 ，根据导数的几何意义，可求： 2(,)6mQ23ABxmk所以直线 的方程为： 8 分AB223()366myxyx代入 中并整理的： 2143yx22(3)1()04要有两交点，则： 9 分22()4m 215 设 ，则有： ， 10 分 12(,)(,)AxyB212(3)xm所以： 11 分12331又由题意可知： ，24(),(4)FyyBFy所以： 12 分21238(61ABm又： ，所以： 13 分2015m 91,)A21 （本小题 13 分）解：（） ，又由题意有： ， 3 分()xfe(0)1f()法一： ，4 分ln2lgaa令 ， 5 分2lnx xhh所以 在定义域 上单调递增，即： 在定义域 上单调递增，又： ，()R()gR(0)g所以当 时， ；当 时， .,0()0gx,()0gx故： 在 上单调递减， 在 上单调递增.8 分gx)法二： (ln2lxaa()1ln2xa
