1、第 1 页（共 37 页）2018 年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷一.选择题（将正确选项填在相应的位置上，每小题 3 分，满分 36 分）1 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）个A0 B1 C2 D32 （3 分）下列运算正确的是（ ）A2a 3a4=2a12 B （3a 2） 3=9a6C a2a =a2Daa 3+a2a2=2a43 （3 分）由 5 个完全相同的小长方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的俯视图是（ ）A B C D4 （3 分）在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax 3 Bx3 Cx3 Dx35 （3 分）一组数
2、据 4，2，x ，3，9 的平均数为 4，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A3 ，2 B2，2 C2，3 D2，46 （3 分）如图，在长为 15，宽为 12 的矩形中，有形状、大小完全相同的 5 个小矩形，则图中阴影部分的面积为（ ）第 2 页（共 37 页）A35 B45 C55 D657 （3 分）如图，ABC 内接于O ，若 sinBAC= ，BC=2 ，则O 的半径为（ ）A3 B6 C4 D28 （3 分）如图，ABC 三个顶点的坐标分别是 A（1， 1） ，B（2，2） ，C（ 4，1） ，将 ABC 绕着原点 O 旋转 75，得到A 1B1C1，则点 B1 的坐标为（ ）A
3、 （ ， ）或（ ， ） B （ ， ）或（ ， ）C （ ， ）或（ ， ） D （ ， ）或（ ， ）9 （3 分）将抛物线 y=x2+2x+3 向下平移 3 个单位长度后，所得到的抛物线与直线 y=3 的交点坐标是（ ）A （0 ，3 ）或（ 2，3 ） B （ 3，0）或（1，0） C （3，3）或（ 1，3）D （3， 3）或（1，3 ）10 （3 分）如图，E 为矩形 ABCD 的边 AB 上一点，将矩形沿 CE 折叠，使点 B第 3 页（共 37 页）恰好落在 ED 上的点 F 处，若 BE=1，BC=3，则 CD 的长为（ ）A6 B5 C4 D311 （3 分）如图，直线 y
4、=kx3（k0）与坐标轴分别交于点 C，B ，与双曲线y= （ x0）交于点 A（m，1） ，则 AB 的长是（ ）A2 B C2 D12 （3 分）如图，正方形 ABCD 中，E 为 CD 的中点，AE 的垂直平分线分别交AD，BC 及 AB 的延长线于点 F，G，H ，连接 HE，HC，OD，连接 CO 并延长交AD 于点 M则下列结论中：FG=2AO；ODHE； = ；2OE 2=AHDE；GO+BH=HC正确结论的个数有（ ）A2 B3 C4 D5二.填空题（将正确的答案填在相应的横线上，每小题 3 分，满分 24 分）13 （3 分）从党的“十八大”到“ 十九大”经历 43800 小
5、时，我国的“天宫、蛟龙、天眼、悟空、墨子、大飞机”等各项科技创新成果“井喷”式发展，这些记录下了第 4 页（共 37 页）党的极不平凡的壮阔进程，请将数 43800 用科学记数法表示为 14 （3 分）如图，AC=BC，请你添加一对边或一对角相等的条件，使AD=BE你所添加的条件是 15 （3 分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是 16 （3 分）一列数 1，4，7，10，13， 按此规律排列，第 n 个数是 17 （3 分）小明按标价的八折购买了一双鞋，比按标价购买节省了 40 元，这双鞋的实际售价为 元18 （3 分）用一个圆心角为 240，半径为 3
6、 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 19 （3 分）矩形 ABCD 中，AB=6 ，AD=8 ，点 M 在对角线 AC 上，且AM：MC=2：3，过点 M 作 EFAC 交 AD 于点 E，交 BC 于点 F在 AC 上取一点P，使 MEP=EAC ，则 AP 的长为 20 （3 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=1，下列结论中：abc0；9a3b+c0； b 24ac0；ab ，正确的结论是 （只填序号）三.解答题（满分 60 分）第 5 页（共 37 页）21 （4 分）先化简，再求值： ，其中 x=222 （4 分）如图，在O 中， =2
7、，ADOC 于 D求证：AB=2AD 23 （6 分）如图，抛物线 y=x2+bx+c 经过 A（ 1，0） ，B（3，0）两点，交 y 轴于点 C，点 D 为抛物线的顶点，连接 BD，点 H 为 BD 的中点请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；（2）在 y 轴上找一点 P，使 PD+PH 的值最小，则 PD+PH 的最小值为 （注：抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线 x= ，顶点坐标为（ ，）24 （6 分）在四边形 ABCD 中，B=C=90，AB=3，BC=4，CD=1以 AD 为腰作等腰ADE ，使ADE=90，过点 E 作 EFDC 交直线 CD
8、 于点 F请画出图形，并直接写出 AF 的长25 （6 分）某校在一次社会实践活动中，组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园，为了解本次社会实践活动的效果，学校随机抽取了部分学生，对“最喜欢的景点 ”进行了问卷调查，并根据统计结果绘制了如下不完整的统计第 6 页（共 37 页）图其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为 2：1，请结合统计图解答下列问题：（1）本次活动抽查了 名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是 度；（4）该校此次参加社会实践活动的学生有 720 人，请求出最喜欢烈士陵园的人数约有多少人？26
9、（8 分）在一条笔直的公路上依次有 A，C ，B 三地，甲、乙两人同时出发，甲从 A 地骑自行车去 B 地，途经 C 地休息 1 分钟，继续按原速骑行至 B 地，甲到达 B 地后，立即按原路原速返回 A 地；乙步行从 B 地前往 A 地甲、乙两人距 A 地的路程 y（米）与时间 x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）请写出甲的骑行速度为 米/分，点 M 的坐标为 ；第 7 页（共 37 页）（2）求甲返回时距 A 地的路程 y 与时间 x 之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围） ；（3）请直接写出两人出发后，在甲返回 A 地之前，经过多长时间两人距 C 地的路程
10、相等27 （8 分）在等腰ABC 中，B=90，AM 是ABC 的角平分线，过点 M 作MNAC 于点 N，EMF=135将EMF 绕点 M 旋转，使EMF 的两边交直线AB 于点 E，交直线 AC 于点 F，请解答下列问题：（1）当EMF 绕点 M 旋转到如图的位置时，求证：BE+CF=BM；（2）当EMF 绕点 M 旋转到如图，图的位置时，请分别写出线段BE， CF，BM 之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）和（2）的条件下，tan BEM= ， AN= +1，则 BM= ，CF= 28 （9 分）某书店现有资金 7700 元，计划全部用于购进甲、乙、丙三种图书共 20 套，其中甲种
11、图书每套 500 元，乙种图书每套 400 元，丙种图书每套 250元书店将甲、乙、丙三种图书的售价分别定为每套 550 元，430 元，310元设书店购进甲种图书 x 套，乙种图书 y 套，请解答下列问题：（1）请求出 y 与 x 的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围） ；（2）若书店购进甲、乙两种图书均不少于 1 套，则该书店有几种进货方案？（3）在（1）和（2）的条件下，根据市场调查，书店决定将三种图书的售价作如下调整：甲种图书的售价不变，乙种图书的售价上调 a（a 为正整数）元，丙种图书的售价下调 a 元，这样三种图书全部售出后，所获得的利润比（2）中某方案的利润多出 20 元，请
12、直接写出书店是按哪种方案进的货及 a 的值29 （9 分）菱形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线 AC 与 BD的交点 E 恰好在 y 轴上，过点 D 和 BC 的中点 H 的直线交 AC 于点 F，线段第 8 页（共 37 页）DE，CD 的长是方程 x29x+18=0 的两根，请解答下列问题：（1）求点 D 的坐标；（2）若反比例函数 y= （ k0 ）的图象经过点 H，则 k= ；（3）点 Q 在直线 BD 上，在直线 DH 上是否存在点 P，使以点 F，C，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由第 9 页（共 37
13、 页）2018 年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（将正确选项填在相应的位置上，每小题 3 分，满分 36 分）1 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）个A0 B1 C2 D3【解答】解：等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，正五边形，是轴对称图形，不是中心对称图形，正方形和正六边形既是轴对称图形又是中心对称图形，故选：C2 （3 分）下列运算正确的是（ ）A2a 3a4=2a12 B （3a 2） 3=9a6C a2a =a2Daa 3+a2a2=2a4【解答】解：A、2a 3a4=2a，故此选项错误；B、 （3a 2） 3=27a6，故
14、此选项错误；C、 a2a =1，故此选项错误；D、aa 3+a2a2=2a4，正确故选：D3 （3 分）由 5 个完全相同的小长方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的俯视图是（ ）第 10 页（共 37 页）A B C D【解答】解：结合主视图、左视图可知俯视图中右上角有 2 层，其余 1 层，故选：A4 （3 分）在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax 3 Bx3 Cx3 Dx3【解答】解：在函数 y= 中，x +30，解得：x3，故自变量 x 的取值范围是： x 3故选：B5 （3 分）一组数据 4，2，x ，3，9 的平均数为 4，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A3 ，2 B2，2 C2，3 D2，4【解答】解：一组数据 4，2，x ，3，9 的平均数为 4，（4+2+x+3+9）5=4，解得，x=2，这组数据按照从小到大排列是：2，2，3，4，9，这组数据的众数是 2，中位数是 3，故选：C6 （3 分）如图，在长为 15，宽为 12 的矩形中，有形状、大小完全相同的 5 个小矩形，则图中阴影部分的面积为（ ）
