1、第 1 页（共 35 页）2017 年甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1若 x 与 3 互为相反数，则|x+3|等于（ ）A0 B1 C2 D32如图所示的几何体是由 5 个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）A B C D3下列运算正确的是（ ）A2x+y=2xy Bx2y 2=2xy2 C2xx 2=2x D4x5x= 14下列说法正确的是（ ）A不可能事件发生的概率为 0B随机事件发生的概率为C概率很小的事件不可能发生D投掷一枚质地均匀的硬币 1000 次，正面朝上的次数一定是 500 次5我国平均每平方千米的土地一年从太阳得
2、到的能量，相当于燃烧 130 000 000kg 的煤所产生的能量把 130 000 000kg 用科学记数法可表示为（ ）A13 107kg B0.1310 8kg C1.3 107kg D1.310 8kg6在正方形网格中，ABC 的位置如图所示，则 cosB 的值为（ ）A B C D第 2 页（共 35 页）7关于 的叙述不正确的是（ ）A =2B面积是 8 的正方形的边长是C 是有理数D在数轴上可以找到表示 的点8下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是（ ）函数 y=x； 函数 y=x2；函数 y= A B C D都不是9如图，AB 是圆 O 的直径，弦 CDAB，BCD=30，
3、CD=4 ，则 S 阴影 =（ ）A2 B C D 10如图，在等腰ABC 中，AB=AC=4cm，B=30，点 P 从点 B 出发，以cm/s 的速度沿 BC 方向运动到点 C 停止，同时点 Q 从点 B 出发，以 1cm/s 的速度沿 BAAC 方向运动到点 C 停止，若BPQ 的面积为 y（cm 2） ，运动时间为x（s） ，则下列最能反映 y 与 x 之间函数关系的图象是（ ）A B第 3 页（共 35 页）C D二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）11若式子 有意义，则 x 的取值范围是 12分解因式：x 3x= 13定义一种新的运算：x*y= ，如：3*1
4、= = ，则（2*3）*2= 14如图所示，在矩形 ABCD 中，DAC=65 ，点 E 是 CD 上一点，BE 交 AC 于点 F，将BCE 沿 BE 折叠，点 C 恰好落在 AB 边上的点 C处，则AFC= 15观察下列的“蜂窝图”则第 n 个图案中的“ ”的个数是 （用含有 n 的代数式表示）16如图，路灯距离地面 8 米，身高 1.6 米的小明站在距离灯的底部（点 O）20 米的 A 处，则小明的影子 AM 长为 米17如图所示，正方形 ABCD 的边长为 4，E 是边 BC 上的一点，且 BE=1，P 是对角线 AC 上的一动点，连接 PB、PE，当点 P 在 AC 上运动时，PBE
5、 周长的最第 4 页（共 35 页）小值是 18如图是抛物线 y1=ax2+bx+c（a0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1 ，3 ） ，与 x 轴的一个交点是 B（4，0） ，直线 y2=mx+n（m0）与抛物线交于 A，B 两点，下列结论：abc0；方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根；抛物线与 x 轴的另一个交点是（1，0） ；当 1 x4 时，有 y2y 1；x（ax+b）a +b，其中正确的结论是 （只填写序号）三、解答题（本大题共 3 小题，共 28 分）19 （1）计算：1 4+ sin60+（ ） 2（ ） 0（2）先化简，再求值：（1 ） ，其中 x= 1第
6、 5 页（共 35 页）20一艘轮船位于灯塔 P 南偏西 60方向的 A 处，它向东航行 20 海里到达灯塔P 南偏西 45方向上的 B 处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔 P 的最短距离 （结果保留根号）21八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图类别 频数（人数） 频率小说 0.5戏剧 4 散文 10 0.25其他 6 合计 1根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）八年级一班有多少名学生？（2）请补全频数分布表，并求
7、出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；第 6 页（共 35 页）（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出 2 名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的 2 人恰好是乙和丙的概率四、解答题（共 50 分）22如图所示，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象交于 A（2，4） ，B（4 ，n）两点（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点 B 作 BCx 轴，垂足为点 C，连接 AC，求ACB 的面积23如图，ABD 是O 的内接三角形，E 是弦 BD 的中点，点 C 是O 外一点且DBC=A，连接 O
8、E 延长与圆相交于点 F，与 BC 相交于点 C（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若O 的半径为 6， BC=8，求弦 BD 的长第 7 页（共 35 页）24天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A 型和 B 型两行环保节能公交车共 10 辆，若购买 A 型公交车 1 辆，B 型公交车2 辆，共需 400 万元；若购买 A 型公交车 2 辆，B 型公交车 1 辆，共需 350 万元，（1）求购买 A 型和 B 型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该条线路上 A 型和 B 型公交车每辆年均载客量分别为 60 万人次和100 万人次若该公司购买 A 型和 B 型
9、公交车的总费用不超过 1220 万元，且确保这 10 辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于 650 万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？25ABC 和 DEF 是两个全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90 ，DEF的顶点 E 与ABC 的斜边 BC 的中点重合，将DEF 绕点 E 旋转，旋转过程中，线段 DE 与线段 AB 相交于点 P，线段 EF 与射线 CA 相交于点 Q（1）如图，当点 Q 在线段 AC 上，且 AP=AQ 时，求证：BPECQE；（2）如图，当点 Q 在线段 CA 的延长线上时，求证：BPE CEQ ；并求当BP=2，CQ=
10、9 时 BC 的长第 8 页（共 35 页）26如图所示，在平面直角坐标系中 xOy 中，抛物线 y=ax22ax3a（a0）与 x轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，经过点 A 的直线 l：y=kx+b 与 y 轴负半轴交于点 C，与抛物线的另一个交点为 D，且 CD=4AC（1）求 A、B 两点的坐标及抛物线的对称轴；（2）求直线 l 的函数表达式（其中 k、b 用含 a 的式子表示） ；（3）点 E 是直线 l 上方的抛物线上的动点，若ACE 的面积的最大值为 ，求a 的值；（4）设 P 是抛物线对称轴上的一点，点 Q 在抛物线上，以点 A、D、P、Q 为顶点的四边形能否
11、成为矩形？若能，求出点 P 的坐标；若不能，请说明理由第 9 页（共 35 页）第 10 页（共 35 页）2017 年甘肃省天水市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1若 x 与 3 互为相反数，则|x+3|等于（ ）A0 B1 C2 D3【考点】15：绝对值；14：相反数【分析】先求出 x 的值，进而可得出结论【解答】解：x 与 3 互为相反数，x=3，|x+3|=|3+ 3|=0故选 A2如图所示的几何体是由 5 个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）A B C D【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从上面看易得横着的“ ”字，故选 C
