1、二次根式复习讲义知识点一：二次根式的概念【知识要点】 二次根式的定义：形如 的式子叫二次根式，其中 叫被开方数，只有当 是一个非负数时， 才有意义【典型例题】 【例 1】下列各式（1） 2221,2)5,3,4)5(),6,7)13xa，其中是二次根式的是_（填序号）举一反三：1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、a101a212、在 、 2b、 x、 2、 3中是二次根式的个数有_个【例 2】若式子 13x有意义， 则 x 的取值范围是 来源:学*科*网 Z*X*X*K举一反三：1、使代数式 4x有意义的 x 的取值范围是（ ）A、x3 B、x3 C、 x4 D 、x
2、3 且 x42、使代数式 有意 义的 x 的取值范围是 213、如果代数式 有意义，那么，直角坐 标系中点 P（m，n）的位置在（ ）mnA、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限【例 3】若 y= 5x+ x+2009，则 x+y= 解题思路：式 子 a（a0）， 50, x，y=2009，则 x+y=2014举一反三：1、若 1x2()xy，则 xy 的值为（ ）A1 B1 C2 D32、若 x、y 都是实数，且 y= ，求 xy 的值423、当 取什么值时，代数式 取值最小，并求出这个最小值。a1a4、已知 a 是 整数部分，b 是 的小数部分，求 的值。5512ab5、若
3、的整数部分是 a，小数部分是 b，则 。3 36、若 的整数部分为 x，小数部分为 y，求 的值 .17x2知识点二：二次根式的性质【知识要点】 1. 非负性： 是一个非负数a()0注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中 经常用到2. ()()2注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式： a()203. a20|()注意：（1）字母不一定是正数（2）能开得尽方的因式移到根号外时，必 须用它的算术平方根代替（3）可移到根号内的因式，必 须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外4. 公式 与 的区别与联系aa20|()()()
4、a20（1） 表示求一个数的平方的算术根， a 的范围是一切实数（2） 表示一个数的算术平方根的平方， a 的范围是非负数()a（3） 和 的运算结果都是非负的2【典型例题】 【例 4】若 22340abc，则 cba 举一反三：1、若 ，则 的值为 。0)1(32nmmn2、已知 为实数，且 ，则 的值为（ ）yx, 023yxyxA3 B 3 C1 D 13、已知直角三角形两边 x、y 的长满足x 24 0，则第三边长为652.4、若 与 互为相反数， 则 。1ab2b205_ab（公式 的运用）)()(2【例 5】 化简： 21(3)a的结果为（ ）A、42a B、0 C、2a4 D、4
5、举一反三：1 在实数范围内分解因式: = ； = 23x42m429_,_x2 化简： 313 已知直角三角形的两直角边分别为 和 ，则斜边长为 25（公式 的应用）)0a(a2【例 6】已知 ,则化简 的结果是2x24xA、 B、 C、 D、 2x2x举一反三：1、根式 的值是( )23)A-3 B3 或-3 C3 D92、已知 a0）4二次根式的除法法则：两个数的算 术平方根的商，等于 这 两个数的商的算术平方根。= （a0，b0）注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右 边变形至等式的左边，同时还要考虑 字母的取值 范围，最后把运算 结果化成最 简二次根式【典型例题
6、】 【例 16】化简(1) (2) (3) (4) ( ) (5) 91681152 29xy0,23【例 17】计算（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7） （8）【例 18】化简：(1) 364 (2)2649ba(3) 2964xy (4) 25169xy )0,()0,()0,(yx【例 19】计算：(1) 123 (2) 18 (3) 146 （4） 8【例 20】能使等式 成立的的 x 的取值范围是（ ）2xA、 B、 C、 D、无解02知识点六：二次根式计算二次根式的加减【知识要点】 需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同 类二次根式）的系数相加减，
7、被开方数不变。注意：对于二次根式的加减，关 键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并但在化 简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数【典型例题】 【例 20】计算（1） ； 1132750.327（2） ；405（3） ； 1175382（4） 628417【例 21】 （1） （2）243xyxyab（3） （4）3271083aa112abb（5） （6）35814axyxy知识点七：二次根式计算二次根式的混合计算与求值【知识要点】 1、确 定 运 算 顺 序 ；2、灵 活 运 用 运 算 定 律 ； 3、正 确 使 用 乘 法 公 式 ；4、大 多 数 分 母 有 理 化 要 及 时 ；5、在 有 些 简 便 运 算 中 也 许 可 以 约 分 ，不 要 盲 目 有 理 化 ；【典型习题】 1、 2、 (2 +4 3 )abab3)2(5 12 483、 （-4 ） 4、xy162xy 67)7(5、 ） 6、 3)(2( )54(5237、 110568、 )0(2(93mm【例 21】 1已知： ，求 的值2已知 ，求 的值。
