1、教学设计方案 XueDa PPTS Learning Center第 1 页/共 11 页教师姓名 王靖贤 学生姓名 杨依玶 上课时间 2014.5.10学科 数学 年级 小六 教材版本 人教版阶段 第（ ）周 观察期： 维护期： 备课时间 2014.5.8课题名称 行程问题 课时计划第（ 2 ）次课共（ 2 ）课时教学目标1.理解行程、航行问题的基本解题思路；2.牢记基本公式；3.掌握重点题型。教学重难点1.会分析题目，找出每个量之间的关系，列出对应的算式；2.能将应用题生活中的实际问题联系起来。教学内容相 遇 问 题 追 及 问 题 相 遇 问 题 和 追 及 问 题 综 合 复 习 相
2、遇 追 及 平 均 速 度 火 车 行 程 问 题 环 形 问 题 流 水 行 船 复 习 环 行 流 水 火 车 问 题 多 次 相 遇 比 例 方 法 行 程 问 题 路程=速度 x 时间时间=路程速度速度=路程时间教学设计方案 XueDa PPTS Learning Center第 2 页/共 11 页【题型一 相遇问题】相遇问题：两辆车同时相向而行或在封闭路线中同时相背而行相遇问题的基本关系是：【例 1】甲车每小时行 40 千米，乙车每小时行 60 千米。两车分别从 A，B 两地同时出发，相向而行，相遇后 3 时，甲车到达 B 地。求 A，B 两地的距离。【例 2】甲乙二人分别从 A、
3、B 两地同时出发，并在两地间往返行走。第一次二人在距离 B 点 400 米处相遇，第二次二人又在距离 B 点 100 米处相遇，问两地相距多少米？方法一：画图。方法二：方程。练习：1. 快车从甲城开往乙城要 8 小时，慢车从乙城开往甲城要 12 小时，两车同时从两程相对开出，相遇时快车比慢车多行 180 千米。甲乙两站相距多少千米？路程和=速度和相遇时间相遇时间=相隔距离速度和甲速=相隔距离相遇时间-乙速 教学设计方案 XueDa PPTS Learning Center第 3 页/共 11 页2. 兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走 90 米，妹妹每分钟走 60 米。哥哥到校门口时发现忘记带
4、课本，立即沿原路回家去取，行至离校 180 米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？【题型二 追及问题】追击问题：同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）相遇问题的基本关系是：【例 1】我国人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午 16 点开始从甲地以每小时 10 千米的速度逃跑，解放军在晚上 22 点接到命令，以每小时 30 千米的速度开始从乙地追击到甲地，再从甲地追到敌人。已知甲乙两地相距 60 千米，问解放军几个小时可以追上敌人？【例 2】一辆客车从甲站开往乙站，每小时行 48 千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行 40 千米，两车在距两站中点 16 千米处相遇，求甲乙两站的距离。追及
5、路程=速度差相遇时间速度差=追击路程追击时间追击时间=追击路程速度差 教学设计方案 XueDa PPTS Learning Center第 4 页/共 11 页练习：1. 甲乙两地相距 100 千米,一辆汽车和一台拖拉机都从甲地开往乙地,汽车出发时,拖拉机开出 15 千米;当汽车到达乙地时,拖拉机距乙地还有 10 千米,那么汽车是在距乙地多少千米处追上拖拉机的?2. 已知甲乙两船的船速分别是 24 千米/时和 20 千米/时,两船先后从汉口港开出,乙比甲早出 1 小时，两船同时到达目的地 A，问两地距离？【题型三 流水行船问题】一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类
6、型，它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。船速：船在静水中航行的速度；水速：水流动的速度；顺水速度：船顺流航行的速度；逆水速度：船逆流航行的速度；解题关键：因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答，解题时要以水流为线索。解题规律：顺水速度 = 静水速度+水流速度 逆水速度 = 静水速度-水流速度船行速度=（顺水速度+ 逆流速度）2度流水速度=（顺流速度逆流速度）2度路程=顺流速度 顺流航行所需时间度教学设计方案 XueDa PPTS Learning Center第 5 页/共 11 页【例 1】甲乙两港间的路程为 41
7、6 千米。某船从甲港开向乙港，顺水 16 小时到达；从乙港返回甲港，逆水 26 小时到达。求船在静水中的速度和水流的速度。【例 2】一只船在静水中的速度为每小时 18 千米，水流速度是每小时 2 千米，一只船从甲地逆水行到乙地需 15 小时，那么两地的路程是多少千米？船从乙地到甲地顺水航行要几小时？【例 3】两个码头相距 360 千米，一艘汽艇顺水行完全程需 9 小时，这条河水流速度为每小时 5 千米，求这艘汽艇逆水行完全程用几小时？【例 4】 一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行 28 千米，到乙地后，又逆水而行回到甲地，逆水比顺水多行 2 小时，已知水速每小时 4 千米。求甲、乙两地相
8、距多少千米？练习：1.两个码头相距 120 千米，一艘轮船顺流航行 105 千米，逆流航行 60 千米，共用 12 小时；顺流航行 60 千米，逆流航行 132 千米共用 15 小时。求这艘轮船在这两个码头间往返一次需用多少小时？路程=逆流速度逆流航行所需时间度教学设计方案 XueDa PPTS Learning Center第 6 页/共 11 页2. 一艘船航行于两地间，顺水需 4 小时，逆水需用 5 小时，船在静水中的速度是每小时 30 千米，求水的速度. 3. 一船在两码头之间航行，顺水需 4 小时，逆水需 4 个半小时后还差 8 公里，水流每小时 2 公里，求两码头之间的距离？ 【题
9、型四 火车过桥问题】在解答普通的行程问题中，我们从不考虑人或者汽车等的自身长度的，但在解答火车行程问题时，一列火车有一百多米长，不能忽略不计。【例 1】一座大桥长 3400 米，一列火车通过大桥时每分钟行 800 米，从车头开上桥到车尾离开桥共需 4.5 分，这列火车长多少米？【例 2】305 次列车通过 450 米长的山洞用了 23 秒，经过一位站在铁路边的扳道工人用了 8 秒，求列车每小时的速度和车身长度各是多少？（桥长+ 车长） 速度=时间度（桥长+ 车长） 时间=速度度速度 x 时间=桥长+车长度教学设计方案 XueDa PPTS Learning Center第 7 页/共 11 页
10、【例 3】一列火车，从车头到达桥头算起，用 5 秒钟时间全部驶上一座大铁桥，26 秒后全部驶离铁桥，已知大桥全长 525 米，求火车过桥时的速度和火车的长度。练习：1.346 名学生排成两路纵队去参观科技展览，队伍行进的速度是每分钟 23 米，前后两人都相距 1 米。现在队伍要通过一座长 702 米的桥，整个队伍从上桥到下桥共需要多少分钟？2. 一列火车以同一速度驶过两个遂道，第一个隧道长 420 米，用了 27 秒钟；第二个隧道长 480 米，用了 30 秒钟。这列火车每秒钟行多少米？火车的长度是多少米？3. 甲乙两人在与铁道平行的公路上相背而行，每秒钟都走 1 米。一列火车匀速向甲驶来，火
11、车在甲身边开过用了 15 秒，然后又在乙身边开过用了 17 秒，求这列火车的速度。教学设计方案 XueDa PPTS Learning Center第 8 页/共 11 页【题型五 平均速度问题】例 1驾驶员以每小时 30 千米的速度行驶了 90 千米到达某地，返回时每小时行驶 45 千米，求驾驶员往返全程的平均速度。例 2一个运动员进行爬山训练，从 A 地出发，上山路长 30 千米，每小时行 3 千米，爬到山顶后，沿原路下山，下山每小时行 6 千米，求这位运动员上山和下山的平均速度？例 3有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡，平路及下坡的路程相等，都是 60 米，某人骑
12、车过桥时，上坡、平路，下坡的速度分别为每秒 4 米、6 米、8 米，求他过桥的平均速度例 4一辆汽从甲地出发到 300 千米以外的乙地去，前 120 千米的平均速度为 40千米/时。要想使这辆汽车从甲地到乙地的平均速度是 50 千米/ 时，剩下的路程应以什么速度行驶？平均速度 =总路程总时间教学设计方案 XueDa PPTS Learning Center第 9 页/共 11 页例 5汽车上山速度为 30 千米/小时，下山速度为 60 千米/ 小时，上下山路程相等，求平均速度？设路程为60 千米，602（ 6030+6060）=40 千米/时例 6（杯赛真题）：一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由
13、A 点开始爬行一周，在三条边上它每分钟分别爬行 11 厘米，33 厘米，22 厘米，它爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？例 7一辆汽车从甲地出发到 300 千米开外的乙地去，前 120 千米的平均速度为40 千米/时，要想使这辆汽车从甲地到乙地的平均速度为 50 千米，剩下的路程应以什么速度行驶？教学设计方案 XueDa PPTS Learning Center第 10 页/共 11 页1. 两辆汽车分别从甲乙两地同时出发相对而行。甲车每小时行 40 千米，乙车每小时行 45 千米，两车在距中点 20 千米处相遇。甲乙两地相距多少千米？2. 甲、乙两辆汽车同时从 A 地出发去 B 地，甲车每小时行 45 千米，乙车每小时比甲车多行 9 千米，乙车到达 B 地后立即返回 A 地，途中与甲车相遇，已知乙车共行驶了 6 小时，A、B 两地相距多少千米？3. 某校组织学生排队去春游，步行速度为每秒 1 米，队尾的王老师以每秒 2.5米的速度赶到排头,然后立即返回队尾,共用 10 秒,求队伍的长度是多少米?4. 从学校到家，步行要 6 小时，骑自行车要 3 小时。已知骑自行车比步行每小时快 18 千米。学校到家的距离是多少千米？
